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Autor: Gil da Costa Marques
1: Introdução
A dinâmica é a parte da mecânica que se dedica ao estudo dos movimentos levando em conta as suas causas: as forças.
O problema básico da mecânica é aquele de determinar a posição e a velocidade de uma partícula, uma vez conhecidas as forças agindo sobre ela.
2: As leis de Newton
A inércia e a lei da inércia
Existe na natureza uma tendência de não se alterar o estado de movimento de uma partícula, isto é, uma partícula em repouso tende naturalmente a permanecer em repouso e uma partícula com velocidade constante tende a manter a sua velocidade constante.
Essa tendência natural de tudo permanecer como está é conhecida como inércia. No caso da Mecânica, essa observação a respeito do comportamento da natureza levou Newton a enunciar a sua famosa Lei da Inércia, que diz:
"Qualquer corpo em movimento retilíneo e uniforme (ou em repouso) tende a manter-se em movimento retilíneo e uniforme (ou em repouso)."
Esta é a primeira Lei de Newton.
Autor: Gil da Costa Marques
A inércia pode ser pensada como uma propriedade inata da matéria. Trata-se de um poder de resistir, mediante o qual cada corpo, no que depender de si, continua no seu estado presente, seja de repouso seja em movimento retilíneo e uniforme.
O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passageiros num ônibus. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a manter-se no seu estado de movimento.
Por isso, as pessoas "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus.
Os passageiros simplesmente tendem a manter-se como estavam. Da inércia resultam os ferimentos em acidentes no tráfego.
Por que a utilização do cinto de segurança?
Autor: Gil da Costa Marques
F 1^ ma
onde (^) F 1 indica a soma das forças, ou seja, a somatória das forças que
atuam sobre o objeto é igual à massa vezes a aceleração.
Em termos das componentes, escrevemos:
1 2 1 2
1 2
x x nx x y y ny y
z z nz z
F F F ma
F F F ma
F F F ma
Ação e reação a 3ª lei de Newton
Como foi dito no Capítulo 8, as forças resultam da interação de um corpo com outro corpo. É de se esperar, portanto, que, se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (chamada de ação ), A também experimenta uma força (chamada de reação ) que resulta da interação com B.
Newton percebeu não só que isso acontece sempre mas, indo mais longe, especificou as principais características das forças que resultam da interação entre dois corpos. Essa questão foi objeto da sua terceira lei, cujo enunciado é:
"Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo corpo, deve surgir nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as mesmas da primeira mas cujo sentido é o oposto da primeira."
Autor: Gil da Costa Marques
Desse modo, Newton se deu conta de três características importantes das forças de interação entre dois objetos.
Autor: Gil da Costa Marques
Unidades de massa
No SI , a unidade de massa é o quilograma (kg). Esta é a massa de um cilindro de platina iridiada mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Paris).
3: Comentários sobre as leis de Newton
Independência das leis de Newton
À primeira vista pode parecer que se pode deduzir a primeira lei a partir da segunda. Na realidade, na ausência de forças, o movimento de uma partícula é uma trajetória retilínea e o movimento é uniforme e isso se pode deduzir da segunda lei.
O enunciado da primeira lei procura definir um conjunto de sistemas de referência ditos inerciais. Para qualquer um desses sistemas inerciais uma partícula, não estando sob a ação de forças, tem um movimento retilíneo e uniforme. Isso, como veremos depois, não é válido para sistemas não-inerciais.
Uma vez definidos os sistemas inerciais, podemos estabelecer, para esses sistemas, a relação entre força e aceleração(a segunda lei). As equações de Newton podem ser escritas em coordenadas cartesianas, sob a forma mais geral como
2 2 2 2 2 2
x x y z
y x y z
z x y z
d x
m F x y z v v v t
dt
d y
m F x y z v v v t
dt
d z
m F x y z v v v t
dt
Autor: Gil da Costa Marques
Determinado a posição de uma partícula
O problema central da mecânica se resume àquele de encontrar as soluções das equações de Newton. Trata-se de resolver, para o caso de se determinar a
posição (^) x t (^) , y t (^) , z t como função do tempo, um conjunto de equações
diferenciais de segunda ordem no tempo. A dificuldade principal está no fato dessas equações estarem acopladas umas às outras.
As condições iniciais
A solução completa das equações de Newton requer que informações sobre a velocidade da partícula e sua posição sejam conhecidas em algum instante de tempo anterior ao tempo t.
Em geral admitimos que no instante de tempo t 0 a posição e a velocidade
da partícula são conhecidas
0
0
Condições Iniciais
r r
v v
Assim, do ponto de vista matemático, o problema da mecânica se reduz a encontrar as soluções para as equações de Newton dadas as condições iniciais. Isto é, se forem conhecidas a velocidade e a posição da partícula no passado, podemos determiná-las no futuro, uma vez conhecidas as forças agindo sobre ela.
4: Equilíbrio
Quando a aceleração vetorial de um corpo é nula, dizemos que ele está em equilíbrio. Sabemos, porém, que se a aceleração vetorial é nula podemos ter dois casos: velocidade nula ou movimento retilíneo uniforme. No primeiro caso (velocidade nula), dizemos que o equilíbrio é estático e no segundo (M.R.U.), dizemos que o equilíbrio é dinâmico.
5: Exercícios Propostos
- Um bloco de massa m está sobre um plano inclinado de 30 o^ com a horizontal. Dado que o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano é Fat . N , onde N é o módulo da força normal de contato entre os dois e
o coeficiente de atrito entre as duas superfícies, determine para que o bloco
não escorregue plano abaixo.
