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1-Grandezas Escalares e Vetoriais Grandezas escalares são aquelas que podem ser definidas apenas com um valor e sua unidade de medida. Se te perguntam a temperatura, é comum responder 23ºC, por exemplo. Não vemos necessidade de ter mais nenhuma informação. Outros exemplos de grandezas físicas são: massa (90 kg), volume (3 litros), distância (60 km), tempo (90 minutos), etc. Já as grandezas vetoriais necessitam, além do valor e da unidade de medida, informar o sentido e a direção. Elas podem ser representadas por um vetor. Um exemplo de grandeza vetorial é a força. Imagine uma brincadeira de cabo-de-guerra, como a da imagem abaixo: Faz sentido dizer que o jogo acabou porque uma das pessoas puxou a corda com uma força de 40 N? Para sabermos qual lado ganhou, precisamos também informar em qual direção e sentido a força de 40 N foi aplicada. Por exemplo: foi aplicada uma força de 40 N na direção horizontal e no sentido da direita. Agora sim! Aliás, veja a representação de um gráfico para ficar bem clara a diferença entre direção e sentido: Mais exemplos de grandezas vetoriais são: velocidade, aceleração, campo elétrico e campo magnético, entre outros. 1.1-Operações com vetores As operações com vetores dependem da direção e do sentido entre eles. Para cada caso, utilizamos uma equação diferente. Veja a seguir as principais operações que podem ser realizadas com vetores:
Vetores na mesma direção
Para realizar operações com vetores na mesma direção, devemos inicialmente estabelecer um sentido como positivo e outro como negativo. Normalmente utilizamos como positivo o vetor que “aponta” para a direita, já o negativo é o vetor que aponta para a esquerda. Após convencionar os sinais, somamos algebricamente os seus módulos:
Vetores na mesma direção e sentidos diferentes Os vetores a, b e c têm a mesma direção, porém o vetor c possui sentido contrário. Utilizando a convenção de sinais, temos a e b com sinais positivos e c com sinal negativo. Sendo assim, o módulo do vetor resultante d será dado pela equação: d = a + b - c O sinal de d indica o sentido do vetor resultante: se d for positivo, seu sentido será para a direita; mas se for negativo, seu sentido será para a esquerda. Esse é apenas um exemplo de como resolver operações com vetores na mesma direção, mas a regra de sinais é válida sempre que houver vetores nessas condições.
Vetores perpendiculares entre si
Dois vetores são perpendiculares quando fazem um ângulo de 90º entre si. Suponha que um móvel saia do ponto A e vá na direção oeste, deslocando-se a uma distância d 1 e chegando ao ponto B. Em seguida, ele sai do ponto B e vai até um ponto C, deslocando-se a uma distância d 2 agora na direção norte, conforme mostra a figura: Representação de vetores perpendiculares entre si O descolamento resultante do ponto A até o ponto C é representado pelo vetor d. Observe que a figura formada corresponde a um triângulo retângulo, em que os vetores d 1 e d 2 são os catetos e d é a hipotenusa. Sendo assim, podemos calcular o módulo de d através do Teorema de Pitágoras: d^2 = d 12 + d 22 2- As ideias de Aristóteles e Galileu sobre o Movimento O filósofo grego Aristóteles acreditava que um corpo só permanecia em movimento se atuasse sobre este alguma força, ou seja, se a força parasse, o corpo também parava, mas esta ideia só foi aceita até ao Renascimento.
No nosso dia-a-dia, fazemos certa confusão dos dois conceitos. Quando eu pergunto: “Qual é o seu peso?”; na verdade quero saber qual é a sua massa. Ou seja: quero saber quanto de matéria tem em seu corpo. Então: Massa é a quantidade de matéria presente em um corpo e medida numa balança. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade padrão escolhida desde 1960 para a massa é o quilograma (kg). No meu exemplo, a massa é o que tem em seu corpo: ossos, músculos, pele, cordura, órgãos… Dizemos que a massa de uma pessoa é a mesma em qualquer lugar. Se você for para Lua, sua massa será a mesma. A massa é uma propriedade geral da matéria. Mas o peso é uma relação entre a massa de um corpo e a gravidade do lugar onde está. É calculada pela fórmula: P = m.g ( onde P= peso; m= massa e g= gravidade) A unidade padrão do peso no SI é o Newton (1 N = 1 kg. m/s^2 ). O peso depende da atração que um corpo exerce sobre o outro, que é dada pela aceleração da gravidade. Quanto maior a massa do corpo, maior será essa atração. A massa da Terra (5,. 1024 kg) é bem maior que a massa da Lua (7,4. 10^22 kg), por isso, o corpo de uma pessoa é mais atraído pela superfície da Terra do que pela superfície da Lua. Em outras palavras, a aceleração da gravidade na Terra é maior e isso afeta o peso do corpo atraído por ela. Assim o peso depende do local onde esse corpo está. Uma boa maneira de se perder peso é indo pra Lua ( onde a gravidade é menor). Mas será que estaremos perdendo a massa que queremos? 5- Resultante de Forças É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer: A força resultante será igual à soma vetorial de todas as forças aplicadas: Além da Força Peso, (que foi mencionada anteriormente) existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal.
Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças. Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão. 7- As Leis de Newton As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana. 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória. Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento. Estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é: "Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento." Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia se alguém ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente de zero. 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual. A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja: ou em módulo: F=ma Onde: F- é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N); m- é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg); a- é a aceleração adquirida (em m/s²). A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado). Exemplo:
