Baixe Cálculos financeiros e sistemas de amortização com juros compostos e outras Notas de aula em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
J UROS S IMPLES
1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a
uma taxa de 17% a.a.
2. Calcule o capital necessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples
de 20% ao ano, obtenha-se juros de R$400,00.
3. Qual a taxa mensal de juros simples que, aplicada sobre um capital de 130 mil
reais, durante 95 dias, produz um rendimento de R$27 000,00?
4.Em que prazo um empréstimo de R$200 000,00, a uma taxa de juros simples de
19% ao ano, renderá juros de R$43 000,00?
5. Que montante receberá uma pessoa que tenha investido R$700 000,00, após 95
dias, a uma taxa de juros simples de 5,5% ao mês?
6. Sabendo-se que uma dívida de R$65 000,00 será quitada daqui a 100 dias por
R$80 000,00, calcular a taxa mensal de juros simples utilizada.
7. Um capital de R$100 000,00, depois de 1 ano, transformou-se em R$112 000,00.
Calcular as taxas de juros simples: mensal, trimestral, semestral e anual.
8. Calcular o capital necessário para obter-se um montante de R$150 000,00 numa
conta de poupança especial que rende 32% ao bimestre, a juros simples, após 97
dias?
9. Calcular os juros simples referentes a um capital de R$7 000,00, aplicado em 4
anos, a uma taxa de 7% ao ano.
10. Se um capital de R$ 250 000,00 rende juros simples a uma taxa de 32% ao
semestre, em qual prazo se transformará em R$ 327 000,00?
11. Qual a quantia que, após 71 dias, rendeu juros de R$ 112 000,00, a uma taxa de
juros simples de 23% ao mês?
12. Um capital de 10 mil reais transformou-se em 12 mil reais, a uma taxa de juros
simples de 2,5% ao mês. Calcule o prazo necessário.
13. Qual o tempo necessário para que um capital dobre de valor, se aplicado a uma
taxa de juros simples de 17% a.t.?
14. Calcule a taxa de juros simples mensal suficiente para triplicar o valor de um
capital em 4 anos.
J UROS S IMPLES - RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
1) J = 1000 x 0,17 x 4 = 680 reais
2) J = 400 i = 20% a.a. = 1,6667% a.m. n = 17 meses
400 = C x 0,016667 x 17
400 = C x 0,2833 = C = 1411,76reais
3) C = 130 000 J = 27 000
n = 95 dias = 3,1667 meses
27000 = 130000 x i x 3,
27000 = 411666,67 x i
= i = 0,0656a.m. = 6,56% a.m. 41166667
4) C = 200000 J = 43000 i = 19% a.a.
43000 = 200000 x 0,19 x n
43000 = 38000 x n
= n = 1,1316 anos 38000
5) C = 700000 n = 95 dias = 3,1667 meses
i = 5,5 % a.m.
M = 700000(1 + 0,055.3,1667) = 821917,95 reais
6) C = 65000 M = 80000 n = 100 dias = 3,
meses
80000 = 65000(1 + i x 3,3333)
1 ix3, 65000
1,2308 = 1 + i x 3,3333 1,2308 – 1 = i x 3,
0,2308 = i x 3,
i 00692 am 6,92%a.m. 33333
7) C = 100 000 M = 112 000 n = 1 ano
112000 = 100000 (1 + i x 1)
1 i 100000
= + 1,12 = 1 + i
1,12 – 1 = i = 0,12 a.a. = 12 % a.a.
1 a m 3
3 at i
3 at 2
6 as i
6 as 2
12 aa i
8) M = 150000 i = 32% a.b. = 16% a.m.
n = 97 dias = 3,2333 meses
150000 = C (1 + 0,16 x 3,2333)
150000 = C (1,5173)
C 98857,65reais 15173
9) J = 7000 x 0,07 x 4 = 1960 reais
10) C = 250000 i = 32% a.s. M = 327000
327000 = 250000 (1 + 0,32 x n)
1 032 xn 250000
1,3080 = 1 + 0,32 x n 1,3080 – 1 = 0,32 x n
0,3080 = 0,32 x n
n 0,9625semestre 032
11) J = 112000 n = 71 dias = 2,3667 meses
i = 23% a.m.
112000 = C x 0,23 x 2,
112000 = C x 0,
C 205 756,28reais 05443
12) C = 10000 M = 12000 i = 2,5 % a.m.
12000 = 10000 (1 + 0,025 x n)
1 0,025xn 10000
1,2 = 1 + 0,025 x n
1,2 – 1 = 0,025 x n
0,2 = 0,025 x n
n 8 meses 0025
13) Sugestão: C = 100 M = 200
i = 17% a.t.
200 = 100 (1 + 0,17 x n)
1 0,17xn 100
2 = 1 + 0,17 x n
2 – 1 = 0,17 x n
1 = 0,17 x n
n 5,8824trimestres 017
14) Sugestão: C = 100 M = 300
n = 4 anos = 48 meses
300 = 100 (1 + i x 48)
1 ix 48 100
3 = 1 + i x 48 3 – 1 = i x 48
2 = i x 48
i 0,0417a.m. 4,17%a.m. 48
D ESCONTOS S IMPLES - RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
Questão 1
d = 372,50. 0,008. 3 = 8,94 reais
A = 372,50 – 8,94 = 363,
Taxa implícita: M = C(1 + i.n)
372,50 = 363,56(1 + i. 3)
1 i 3
1,0246 – 1 = i.
0,0246 = i. 3
i 3
, i ≅ 0,0082 a.d. ≅ 0,82%a.d.
Questão 2
i d = 39% a.t. = 0,4333%a.d.
A = N(1 – i d. n)
A = 3890(1 – 0,004333. 8) ≅ 3755,16 reais
Taxa implícita: M = C(1 + i.n)
3890 = 3755,16(1 + i. 8)
1 i 8
= + 1,0359 – 1 = i.8^ 0,0359 = i.
i 8
, i ≅ 0,0045 a.d. ≅ 0,45% a.d.
Questão 3
i d = 18,5%a.m. = 0,6167%a.d.
d = 43. 0,006167. 3 ≅ 0,80 reais
A = 43 – 0,80 = 42,20 reais
Taxa implícita: M = C(1 + i.n)
43 = 42,20(1 + i. 3)
1 i 3
= + 1,0190– 1 = i.3^ 0,0190= i.
i 3
, i ≅ 0,0063 a.d. ≅ 0,63% a.d.
Questão 4
i = 7,5%a.m. = 0,25%a.d.
1 , 0075
395 , 50 1 0 , 0025. 3
395 , 50
=
=
= in
N A
A = 392,56 reais
d = N-A = 395,50 – 392,56 = 2,94 reais
Questão 5
1 , 018
539 , 50 1 0 , 0045. 4
539 , 50
=
=
= in
N A
A = 529,96 reais
d = N-A = 539,50 – 529,96 = 9,54 reais
Questão 6
i d = 19,5%a.m. = 0,65%a.d.
a) d = 6270. 0,0065. 10 = 407,55 reais
A = 6270 – 407,55 = 5862,45 reais
b) M = C(1 + i.n)
6270 = 5862,45 (1 + i. 10)
1 i 10
= + 1,0695 – 1 = i. 10^ i
i ≅ 0,0070 a.d. ≅ 0,70% a.d.
Questão 7
i = 21,6 % a.m. = 0,72% a.m.
1 , 0216
117 , 90 1 0 , 0072. 3
117 , 90
=
=
= in
N A
A = 115,41 reais
d = N-A = 117,90 - 115,
d = 2,49 reais
Questão 8
i d = 16,4%a.m. = 0,5467%a.d.
a) d = 3610. 0,0055. 9 = 178,70 reais
A = 3610 – 178,70 = 3431,30 reais
b) M = C(1 + i.n)
3610 = 3431,30 (1 + i. 9)
= + i 1,0521–1= i.9^ = i
i ≅ 0,0058 a.d. ≅ 0,58% a.d.
Questão 9
M=C(1+i.n)
M=7384(1 + 0,004.10)
M=7384(1+0,04)
M=7384(1,04)
M=7679,36 reais (novo valor)
Questão 10
n = 90 dias = 3 meses
A = 50000 (1 – 0,10. 3) = 35 000 reais
M = C(1 + in)
50000 = 35000 (1 + i. 3)
1 i. 3
1,4286 = 1 + i. 3
1,4286 – 1 = i. 3
0,4286 = i. 3
i.
, i ≅ 0,1429a.m. ≅ 14,29%a.m.
Questão 11
M=C(1+i.n)
M=8465,20(1 + 0,0057.15)
M=8465,20(1+0,0855)
M=8465,20(1,0855)
M=9188,97 reais (novo valor)
JUROS C OMPOSTOS
1. Uma pessoa fez um investimento de 10 mil reais. Sabendo-se que tal investimento
rende juros compostos, à taxa de 12% ao mês, calcule o montante após o 18
o
mês
2. Qual o capital que após 1 ano se transforma em 450 mil reais, a uma taxa
composta de juros de 8% a.m.?
3. Em que prazo um capital duplicará a uma taxa composta mensal de 2%?
4. Para atingir-se um saldo de 212 mil reais, ao final de 3 anos, à taxa de 7% ao
semestre, qual o capital necessário?
5. Calcular o montante de uma aplicação de 45 mil reais , após 37 dias, à taxa de
juros compostos de 3,4% a.m..
6. Calcule a taxa mensal de juros compostos a que um capital de R$49 000,00 está
aplicado para transformar-se em R$57 000,00, ao final de 3 anos e meio.
7. Calcular o montante de uma aplicação de R$49 500,00, após 72 dias, à taxa de
juros compostos de 19,5% a.m.
8. Um comerciante investe 300 mil reais a juros compostos. Calcule a taxa mensal de
juros, de modo que obtenha um montante de:
a) R$ 393 238,80 em 4 meses;
b) R$ 402 028,69 em 6 meses.
9. Em quanto tempo um capital triplica de valor se aplicado a juros compostos de 8 %
a.m.?
10. Calcule o montante de um capital de R$100 000,00, à taxa de 0,85% a.m. de
juros compostos, após 5 anos.
11. Calcule o capital necessário para arrecadar um montante de R$1 304,02, à taxa
de juros compostos de 6,3% a.t., após 9 meses.
12. Encontre o tempo de aplicação necessário para que um capital de 2450 reais, a
uma taxa de juros compostos de 2,1% a.m., gere um montante de 3200 reais.
13. Qual a taxa de juros mensal que, aplicada durante 1 ano a um capital de 932
reais, gere um montante de 1780 reais.
14. Um capital de R$ 1780,00 foi aplicado durante 3 trimestres, gerando um
montante de R$ 2540,00. Supondo que o regime de capitalização utilizado foi o
composto, qual a taxa de juros utilizada na aplicação?
J UROS COMPOSTOS II
- Calcule a taxa mensal de juros compostos equivalente em cada situação:
a) i = 0,4 % a.d. b) i = 15 % a.t. c) i = 56 %a. s. d) i = 110 % a.a.
- Encontre a taxa anual de juros compostos equivalente a:
a) i = 0,7 % a.d. b) i = 10,5 % a.m. c) i = 40 % a.t.
- Determine a taxa diária de juros compostos equivalente a:
a) i = 12 % a.m. b) i = 25 % a.t. c) i = 48 % a.s. d) i = 130 % a.a.
- Uma pessoa efetuou um investimento de R$ 36400,00 em um fundo de capitalização que
pagou as seguintes taxas efetivas de juros: 1,5% no primeiro mês, 1,8% no segundo mês e 1,35% no terceiro mês. Determine o valor a ser resgatado no final do período e a taxa total do investimento realizado.
- No início do trimestre, uma pessoa efetuou um investimento de 68 mil reais em um fundo
de capitalização que pagou as seguintes taxas efetivas de juros: 4,6% no primeiro mês, 5,3% no segundo mês e 4,3% no terceiro mês. Determine o valor a ser resgatado no final do trimestre e a taxa total do investimento.
- Uma pessoa efetuou, no início de um período de um quadrimestre, uma aplicação de 10 mil
reais num fundo de investimento que pagou as seguintes taxas efetivas de juros: 6% no primeiro mês, 6,4% no segundo mês, 7,2% no terceiro mês e 7% no quarto mês. Determine o montante no final do quadrimestre e a taxa total de investimento do período.
- Determinada pessoa aplicou, durante 6 meses, uma quantia de 3 mil reais num fundo de
investimento que pagou as seguintes taxas de juros compostos: 0,72% no primeiro mês, 0,75% no segundo mês, 0,8% no terceiro mês, 1,2 % no quarto mês, 0,9% no quinto mês e 1,4% no sexto mês. Determine o montante no final do período e a taxa total de investimento do período.
- No início do semestre, uma pessoa efetuou um investimento de 45 mil reais em um fundo
de capitalização que pagou as seguintes taxas efetivas de juros: 1,2% no primeiro mês, 1,3% no segundo mês, 1,32% no terceiro mês, 1,48% no quarto mês, 1,7% no quinto mês e 1,85% no sexto mês. Determine o valor a ser resgatado no final do semestre e a taxa total do investimento.
- Certo indivíduo efetuou um investimento de R$ 27500,00 em um fundo de capitalização que
pagou as seguintes taxas efetivas de juros: 0,87% no primeiro mês, 0,95% no segundo mês e 1,05% no terceiro mês. Determine o valor a ser resgatado no final do período e a taxa total do investimento realizado.
J UROS C OMPOSTOS II - R ESOLUÇÃO
Questão 1 a) i = 0,4 %a.d. (1 + im )^1 = (1 + id )^30 1 + im = (1 + 0,004)^30 1 + im = 1, im = 1,1272 – 1 im = 0,1272a.m. im = 12,72% a.m.
b) i = 15%a.t. (1 + im )^3 = (1 + it )^1 (1 + im )^3 = (1 + 0,15)^1
1 + im = 3 1 , 15
im = 1,0477 – 1 im = 0,0477a.m. im = 4,77% a.m.
c) i = 56%a.s. (1 + im )^6 = (1 + is )¹ (1 + im )^6 = (1 + 0,56)^1
1 + im = 6 1 , 56
im = 1,0769 – 1 im = 0,0769a.m. im = 7,69% a.m.
d) i = 110%a.a. (1 + im )^12 = (1 + i)^1 (1 + im )^12 = (1 + 1,10)^1
1 + im = 12 2 , 10
im = 1,0638 – 1 im = 0,0638a.m. im = 6,38% a.m.
Questão 2 a) i = 0,7 %a.d. (1 + ia )^1 = (1 + id )^360 1 + ia = (1 + 0,007)^360 1 + ia = 12, ia = 12,32 – 1 ia = 11,32a.a. ia = 1132% a.a.
b) i = 10,5%a.m. (1 + ia )^1 = (1 + im )^12 (1 + ia )^1 = (1 + 0,105)^12 1 + ia = 3, ia = 3,314 – 1 ia = 2,314a.a. ia = 231,4% a.a.
c) i = 40%a.t. (1 + ia )^1 = (1 + it )^4 (1 + ia )^1 = (1 + 0,40)^4 1 + ia = 3, ia = 3,8416 – 1 ia = 2,8416a.a. ia = 284,16% a.a.
Questão 3 a) i = 12 %a.m. (1 + id )^30 = (1 + im )^1 (1 + id )^30 = (1 + 0,12)^1
1 + id = 30 1 , 12
1 + id = 1, id = 1,0038 – 1 id = 0,0038a.d. id = 0,38% a.d.
b) i = 25%a.t. (1 + id )^90 = (1 + it )^1 (1 + id )^90 = (1 + 0,25)^1
1 + id = 90 1 , 25
1 + id = 1, id = 1,0025 – 1 id = 0,0025a.d. id = 0,25% a.d.
c) i = 48%a.s. (1 + id )^180 = (1 + is)^1 (1 + id )^180 = (1 + 0,48)^1
1 + id = 180 1 , 48
1 + id = 1, id = 1,0022 – 1 id = 0,0022a.d. id = 0,22% a.d.
d) i = 130%a.a. (1 + id )^360 = (1 + ia )^1 (1 + id )^360 = (1 + 1,30)^1
1 + id = 360 2 , 30
1 + id = 1, id = 1,0023 – 1 id = 0,0023a.d. id = 0,23% a.d.
Questão 4 Questão 5 M = 36400(1 + 0,015)(1 + 0,018)(1 + 0,0135) M = 36400(1,015)(1,018)(1,0135) M = 36400(1,0472) = 38118,78 reais iT = 1,0472 – 1 = 0,0472 = 4,72 %
M = 68000(1 + 0,046)(1 + 0,053)(1 + 0,043)
M = 68000(1,046)(1,053)(1,043)
M = 68000(1,1488) = 78118,39 reais iT = 1,1488 – 1 = 0,1488 = 14,88 %
Questão 6 M = 10000(1 + 0,06)(1 + 0,064)(1 + 0,072)(1 + 0,07) M = 10000(1,06)(1,064)(1,072)(1,07) M = 10000(1,2937) = 12936,78 reais iT = 1,2937 – 1 = 0,2937 = 29,37 %
Questão 7 M = 3000(1 + 0,0072)(1 + 0,0075)(1 + 0,008)(1 + 0,012)(1 + 0,009)(1 + 0,014) M = 3000(1,0072)(1,0075)(1,008)(1,012)(1,009)(1,014) M = 3000(1,0591) = 3177,26 reais iT = 1,0591 – 1 = 0,0591 = 5,91 %
Questão 8 M = 45000(1 + 0,012)(1 + 0,013)(1 + 0,0132)(1 + 0,0148)(1 + 0,017)(1 + 0,0185) M = 45000(1,012)(1,013)(1,0132)(1,0148)(1,017)(1,0185) M = 45000(1,0918) = 49131,51 reais iT = 1,0918 – 1 = 0,0918 = 9,18 %
Questão 9 M = 27500(1 + 0,0087)(1 + 0,0095)(1 + 0,0105) M = 27500(1,0087)(1,0095)(1,0105) M = 27500(1,029) = 28296,80 reais iT = 1,029 – 1 = 0,029 = 2,9 %
D ESCONTOS C OMPOSTOS – R ESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
Questão 1 Questão 2 N = 412,70 reais n = 3 dias i = 0,65%a.d.
1 i^ n
N
A
A =
A =
A = 404,77 reais D = 412,70 – 404,77 = 7,93 reais
N = 7600 reais n = 10 dias =0,3333 mês i = 8%a.m.
1 i^ n
N
A
A =
A =
A = 7407,41 reais D = 7600 – 7407,41 = 192,59 reais Questão 3 Questão 4 N = 8000 reais n = 10 dias = 0,3333mês i = 2%a.m.
1 i^ n
N
A
A ,
A
A = 7947,55 reais D = 8000 – 7947,55 = 52,45 reais
N = 1500 reais n = 6 dias = 0,2 mês i = 3%a.m.
1 i^ n
N
A
A ,
A
A = 1491,16 reais D = 1500 – 1491,16 = 8,84 reais Questão 5 Questão 6 N = 430 reais n = 5 dias = 0,1667 mês i = 20%a.m.
1 i^ n
N
A
A ,
A
A = 417,13 reais D = 430 – 417,13 = 12,87 reais
A = 8200 reais n = 2 meses i = 5%a.m.
1 i^ n
N
A
N
N
- 1,1025 = N N = 9040,50 reais
Questão 7 Questão 8 A = 2500 reais i = 2%a.m. n 1 = 1 mês n 2 = 2 meses
1 i^ n
N
A
R
R
2500 R
2500 = R (0,9804 + 0,9612)
2500 = R (1,9416)
R 19416
(^2500) = ,
R = 1287,60 reais
A = 6000 – 1500 = 4500 reais i = 2%a.m. n 1 = 15 dias =0,5 mês n 2 = 30 dias = 1 mês
1 i^ n
N
A
R
R
( , ),^ (+, )
4500 R
4500 = R (0,9901 + 0,9804)
4500 = R (1,9705)
R 19705
4500
,
R = 2283,68 reais
Questão 9 A = 7200 reais n 1 = 20 dias = 0,6667 mês n 2 = 40 dias = 1,3333 meses n 2 = 60 dias = 2 meses i = 1,8%a.m.
1 i^ n
N
A
R R R
R R R
7200 = R (0,9881 + 0,9765 + 0,9650)
7200 = R (2,9296)
= R 2 , 9296
7200 R = 2457,67 reais
Questão 10 a) A = 7200 reais n 1 = 0 dias n 2 = 15 dias = 0,5 meses n 3 = 30 dias = 1 mês i = 1,8%a.m.
1 i^ n
N
A
R R
R
R R
= R + +
7200 = R (1 + 0,9911 + 0,9823)
7200 = R (2,9734)
= R 2 , 9734
7200 R = 2421,47 reais
b) A = 7200 reais n 1 = 0 dias n 2 = 30 dias = 1 meses n 3 = 60 dias = 2 meses i = 1,8%a.m.
1 i^ n
N
A
R R
R
R R
= R + + 7200 = R (1 + 0,9823 + 0,9650)
7200 = R (2,9473)
= R 2 , 9473
7200 R = 2442,91 reais
c) A = 7200 reais n 1 =0 dias n 2 =20 dias=0,6667 mês n 3 =40 dias=1,3333 meses n 4 =60 dias=2 meses i = 1,8%a.m.
1 i^ n
N
A
R R R
R
R R R
= R + + +
7200 = R (1 + 0,9881 + 0,9765 + 0,9650) 7200 = R (3,9296)
= R 3 , 9296
7200 R = 1832,25 reais
d) A = 7200 reais n 1 = 0,5 mês n 2 = 1 mês n 3 = 1,5 meses n 4 = 2 meses i = 1,8%a.m.
1 i^ n
N
A
R R R R
R R R R
7200 = R (0,9911 + 0,9823 + 0,9736 + 0,9650) 7200 = R (3,9120)
= R 3 , 9120
7200 R = 1840,49 reais
RENDAS CERTAS
1.Um empréstimo no valor de 12 mil reais pode ser financiado com base numa taxa de juros efetiva de 2,5%a.m.. Calcule o valor de cada prestação de acordo com a possibilidade de financiamento: a) Duas prestações iguais, a primeira em 15 dias e a segunda em 45 dias; b) Três prestações iguais, a primeira em 20 dias, a segunda em 40 dias e a terceira em 60 dias.
- Um móvel de 2500 reais está sendo financiado de 2 formas diferentes, com base numa taxa efetiva de juros de 3%a.m.. Calcule o valor de cada prestação em cada financiamento: a) Três prestações iguais , a 1ª como entrada, a 2ª em 30 dias e a 3ª em 45 dias após a compra; b) Quatro prestações mensais e iguais, com entrada.
- Um produto no valor de 10 mil reais pode ser adquirido pagando-se 4 mil reais à vista e o saldo em pagamentos mensais iguais durante 2 anos. Ache a prestação mensal uma vez que o negociante trabalha com uma taxa efetiva de 7% a.m., e a primeira prestação vence em um mês.
- Um carro está à venda por 75 mil reais e um comprador deseja financiá-lo em 18 prestações mensais e iguais, vencendo a primeira no dia da compra. Se forem cobrados juros a 4,1 % a.m., qual o valor da prestação?
- Qual deve ser o valor da prestação de um produto, no valor à vista de R$ 25 500,00, se foi financiado em 7 prestações mensais iguais, a primeira na entrada, a uma taxa efetiva de juros de 9,2 % ao mês?
- Financie um empréstimo no valor de R$ 43000,00 em 36 prestações mensais e iguais, com uma carência de 3 meses, a uma taxa nominal de juros de 25 %a.a.. Calcule o valor de cada prestação.
- O gerente de uma loja deseja financiar para um cliente um eletrodoméstico no valor de R$ 1 500,00, em 18 prestações mensais iguais, a primeira vencendo um mês após a compra. Sabendo-se que a loja utiliza uma taxa efetiva de juros de 3,5 % a.m., calcule o valor da prestação.
- Um imóvel é financiado em 120 prestações mensais e iguais de R$620,00 , com entrada. Calcule o valor à vista do imóvel, sabendo que a taxa de juros nominal é de 15% a.s..
- Uma loja calculou, para o financiamento de uma Tv 42”, 6 prestações mensais iguais a R$ 1300,00, uma delas como entrada. Sabendo-se que o crediário da loja utiliza uma taxa efetiva de juros de 2% a.m., encontre o preço à vista do aparelho.
- Um freezer, no valor de 3 mil reais, pode ser financiado em 15 prestações mensais iguais sendo a primeira a ser paga 6 meses após a data da compra. Sabendo-se que a taxa efetiva utilizada é de 1,8 % a.m., calcule o valor da prestação.
- Calcule o valor da prestação de um automóvel de 28 mil reais, financiado em 24 pagamentos mensais iguais, o primeiro vencendo 3 meses após a compra, a uma taxa efetiva de juros de 2,9 % a.m.
- Calcule o valor que foi financiado em 18 prestações de 340 reais, a uma taxa efetiva de juros de 4,5% a.m. , sem entrada.
- Um produto, cujo valor à vista é de R$ 2 990,00, é financiado em 24 vezes mensais e iguais, com entrada, sob uma taxa efetiva de juros de 1,9% a.m.. Calcule o valor de cada prestação a ser paga pelo comprador.
- Calcule o valor de um veículo que foi financiado em 60 prestações mensais e iguais de R$ 540,00, com entrada e taxa nominal de juros de 18%a.a..
- Determinado imóvel foi financiado em 36 prestações mensais iguais de R$ 300,00, sem entrada, com 3 reforços de R$ 5 000,00 juntamente com a 12ª, 24ª e 36ª prestações. Utilizando uma taxa efetiva de juros de 2% a.m., qual o valor à vista do imóvel?
- Ao comprar um automóvel, o cliente deseja pagar uma entrada de 30 % do valor à vista do automóvel, mais um financiamento do restante em 36 vezes, começando a ser pago no mês seguinte. A loja trabalha com uma taxa efetiva de juros de 2,4% a.m. Qual o valor de cada prestação determinada pelo financiamento, sabendo que o valor do veículo é de R$ 19 900,00?
- Determinada pessoa procura uma agência bancária para obter um empréstimo no valor de 18 mil reais. Tal banco oferece a possibilidade de financiamento do valor em 48 prestações mensais e iguais, incluindo uma carência de 2 meses. Utilizando uma taxa de juros nominal de 28% a.a., qual será o valor de cada prestação?
- Uma revendedora de automóveis oferece determinada linha de veículos com uma entrada de R$ 1000,00, uma série de 24 prestações mensais e iguais de R$ 450,00 mais 4 reforços de R$ 1000,00 na 6ª, 12ª, 18ª e 24ª prestações. Qual o valor do veículo à vista, utilizando como base uma taxa efetiva de juros de 1,5 % a.m.?
- R = 1300 n = 6 c/entrada i = 2%a.m.
( ) ( )
= n− 1
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
6
P 1300
P 1300
, P = 1300(5,7104)
P ≅ 7423,52 reais
- P = 3000 n = 15 k = 5 i = 1,8%a.m. ( ) ( )
= n+k
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
15
3000 R
3000 R
, 3000 = R(11,9296)
R
R ≅ 251,48 reais
- P = 28000 n = 24 i = 2,9%a.m. k = 2
( ) ( )
= n+k
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
24
28000 R
28000 R
, 28000 = R(16,1689)
R
R ≅ 1731,72 reais
- R = 340 n = 18 i = 4,5%a.m. s/entrada ( ) ( )
= n
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
18
P 340
P 340
, P = 340(12,1602)
P ≅ 4134,47 reais
- P = 2990 n = 24 c/entrada i = 1,9%a.m.
( ) ( )
= n− 1
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
24
2990 R
2990 R
, 2990 = R(19,4881)
R
R ≅ 153,43 reais
- R = 540 n = 60 c/entrada i = 18%a.a.(nominal) = 1,5%a.m.(efetiva) ( ) ( )
= n− 1
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
60
P 540
P 540
, P = 540(39,9704)
P ≅ 21584,03 reais
- Financiamento: R = 300 n = 36 s/entrada i = 2% a.m. ( ) ( )
= n
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
36 1
P 300
P 1 300
, P 1 = 300(25,4892)
P 1 ≅ 7646,75 reais
Reforços:
P
P 2
P 2 = 3942,60 + 3108,68 + 2451,
P 2 ≅ 9502,38 reais
P = P 1 + P 2 = 7646,75 + 9502, P = 17149,13 reais (Valor à vista)
- entrada = 30% de 19900 = 5970 P = 19900 – 5970 = 13930 n = 36 i = 2,4%a.m.
( ) ( )
= n
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
36
13930 R
13930 R
, 13930 = R(23,9244)
R
R ≅ 582,25 reais
- P = 18000 n = 48 k = 2 i = 28%a.a.(nominal) = 2,3333%a.m.(efetiva) ( ) ( )
= n+k
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
48
18000 R
18000 R
, 18000 = R(27,4206)
R
R ≅ 656,44 reais
- Entrada = 1000 i = 1,5%a.m. Financiamento: R = 450 n = 24 s/entrada ( ) ( )
= n
n
i 1 i
1 i 1
P R
( ) ( )
24 1
P 450
P 1 450
, P 1 = 450(20,0303)
P 1 ≅ 9013,62 reais
Reforços:
(^2 )
P
P 2
P 2 = 914,58 + 836,40 + 764,94 + 699,
P 2 ≅ 3215,47 reais
P = Entrada + P 1 + P 2 = 1000 + 9013,62 + 3215, P = 13229,09 reais (Valor à vista)
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
- Um aparelho eletrônico no valor de R$ 2000,00, à vista, é financiado pelo sistema francês
de amortização em 6 prestações mensais, sem entrada, a uma taxa efetiva de juros de 4,5% a.m.. Calcule o valor de cada prestação e construa a planilha de amortização.
- Utilizando o sistema Price, um empréstimo no valor de 25 mil reais é financiado em 5 vezes,
com entrada, a uma taxa efetiva de juros de 2,8 % a.m. Encontre o valor de cada prestação e construa a planilha de amortização.
- Um apartamento no valor de R$ 120 000,00 foi financiado pelo sistema francês de
amortização, a uma taxa nominal de juros de 18 % a.a., em 120 prestações mensais, sem entrada. Calcule o valor de cada prestação e a planilha de amortização para as 3 primeiras prestações.
- Um empréstimo no valor de R$ 6800,00 é amortizado em 3 prestações mensais pelo
sistema Price, onde o 1º pagamento será realizado em 3 meses, considerando uma taxa nominal de juros de 48% a.a.. Calcule o valor de cada prestação e construa a planilha de amortização referente.
- Uma pessoa deseja adquirir uma casa no valor de 96 mil reais em 6 prestações com entrada
pelo sistema francês de amortização. Com base numa taxa nominal de 30 % a.a., construa a planilha de amortização do financiamento.
- Determinada pessoa adquire um veículo cujo valor à vista é de R$29900,00. No ato da
compra, desembolsa uma entrada de 12 mil reais e financia o restante em 4 prestações mensais pelo sistema Price. Com base numa taxa nominal de juros de 25% a.a, calcule o valor de cada prestação e construa a planilha de amortização.
- Determinado imóvel, no valor à vista de 130 mil reais, pode ser financiado com uma
entrada de 50% mais um financiamento do restante em 6 prestações mensais a uma taxa nominal de juros de 21,6%a.a.. Qual o valor de cada prestação? Monte a planilha de amortização do financiamento.
- Certa loja da capital financia um veículo através de uma entrada de 25% do valor à vista
(R$ 34850,00) mais 8 prestações mensais a uma taxa efetiva de juros de 1,99% a.m. pelo sistema price. Calcule o valor de cada prestação e demonstre a planilha de amortização para as 3 primeiras prestações.
- Calcule o valor de cada prestação e contrua a planilha de amortização do financiamento com
entrada de uma casa no valor de 72 mil reais em 5 prestações mensais, a partir de uma taxa nominal de juros de 15 %a.a., utilizando o sistema de amortização francês (Price).
- Um imóvel no valor de R$ 65 000,00 é financiado em 5 prestações mensais com 5 meses
de carência baseado numa taxa nominal de juros de 30% a.a.. Calcule o valor de cada prestação pelo sistema price e obtenha a planilha de amortização.
Questão 6
P = 29900 – 12000 = 17900
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
4
0 , 02081 0 , 0208
17900 R
17900 R
R = 4714,92 reais
n Prestação Juros Amortização SD 0 - - - 17900 1 4714,92 372,32 4342,60 13557, 2 4714,92 281,99 4432,93 9124, 3 4714,92 189,79 4525,13 4599, 4 4714,92 95,67 4619,25 -19,91 (ERRO)
Questão 7
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
6
0 , 0181 0 , 018
65000 R
65000 R
R = 11504,42 reais
n Prestação Juros Amortização SD 0 - - - 65000 1 11504,42 1170,00 10334,42 54665, 2 11504,42 983,98 10520,44 44145, 3 11504,42 794,61 10709,81 33435, 4 11504,42 601,84 10902,58 22532, 5 11504,42 405,59 11098,83 11433, 6 11504,42 205,81 11298,61 135,31 (ERRO)
Questão 8
P = 34850 – 25% de 34850 P = 26137,
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
8
0 , 01991 0 , 0199
26137 , 50 R
26137 , 50 R
R = 3567,68 reais
n Prestação Juros Amortização SD 0 - - - 26137, 1 3567,68 520,14 3047,54 23089, 2 3567,68 459,49 3108,19 19981, 3 3567,68 397,64 3170,04 16811, 4 ... ... ... ...
Questão 9
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
( ) ( )
5
0 , 01251 0 , 0125
72000 R
72000 R
R = 14714,51 reais
n Prestação Juros Amortização SD 0 14714,51 - 14714,51 72000 / 57285, 1 14714,51 716,07 13998,44 43287, 2 14714,51 541,09 14173,42 29113, 3 14714,51 363,92 14350,59 14763, 4 14714,51 184,54 14529,97 233,07 (ERRO)
Questão 10
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
5
0 , 0251 0 , 025
65000 R
65000 R
R = 15829,53 reais
n Prestação Juros Amortização SD 0 - - - 65000 1 - 1625,00 - 66625, 2 - 1665,63 - 68290, 3 - 1707,27 - 69997, 4 - 1749,95 - 71747, 5 - 1793,70 - 73541, 6 15829,53 1838,54 13990,99 59550, 7 15829,53 1488,76 14340,77 45209, 8 15829,53 1130,24 14699,29 30510, 9 15829,53 762,76 15066,77 15443, 10 15829,53 386,09 15443,44 0,29 (ERRO)
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO C ONSTANTE (SAC)
1. Financie um empréstimo de 45 mil reais em 5 prestações mensais pelo sistema de
amortização constante, sem entrada, considerando uma taxa de juros efetiva de
1,2%a.m..
2. Um imóvel de R$ 32900,00 é financiado pelo SAC em 7 prestações mensais,
considerando uma entrada de 20% do valor à vista. Com base numa taxa efetiva de
juros de 0,9%a.m., construa a sua planilha de financiamento.
3. Construa a planilha de financiamento de um imóvel no valor de R$ 42500,00 em 6
prestações mensais pelo sistema de amortização constante, sem entrada,
considerando uma taxa nominal de juros de 13,2%a.a.
4. Um empréstimo no valor de R$ 35 700,00 é amortizado em 3 prestações mensais
pelo SAC, considerando uma taxa nominal de juros de 18% a.a., onde o 1º
pagamento só será feito 3 meses após a assinatura do contrato. Calcule o valor de
cada prestação, indicando cada parcela de amortização e de juros.
5. Uma pessoa deseja adquirir uma casa no valor de 96 mil reais em 6 prestações,
sem entrada, com a opção de escolher qual sistema de financiamento deseja
utilizar: Price ou SAC. Baseado numa taxa nominal de 30 % a.a., construa a
planilha de financiamento para ambos sistemas.
6. Construa a planilha para o financiamento de um veículo no valor de 32 mil reais em
6 prestações mensais, sem entrada, com base numa taxa nominal de juros de 25%
a.a. pelos sistemas Price e SAC.
7. Financie um produto de 15 mil reais pelo sistema de amortização constante(SAC)
em 4 prestações mensais onde o 1º pagamento só acontecerá 4 meses após a
compra. Construa a planilha de financiamento baseado numa taxa efetiva de juros
de 2,8%a.m..
8. Um imóvel no valor de R$ 165 000,00 é financiado em 100 prestações mensais sem
entrada com base numa taxa nominal de juros de 50% a.a.. Calcule o valor das 5
primeiras prestações nas diferentes opções de financiamento disponíveis:
a) Sistema de amortização francês(price);
b) Sistema de amortização constante(SAC);
9. O financiamento de um empréstimo de 8 mil reais pode ser realizado em 8
prestações mensais, sem entrada, com base numa taxa nominal de juros de
15,6%a.a., com duas alternativas para o cálculo das prestações:
a) Sistema de amortização francês(price);
b) Sistema de amortização constante(SAC);
Calcule o valor das prestações e construa a planilha de financiamento para as duas
opções.
Questão 6
SAC
i = 25%a.a.(nominal) = = 2,083 %a.m.(efetiva)
Amort = = ,
J 1 = 0,02083.32000 = 666,56 reais R 1 = 5333,33 + 666,56 = 5999, SD = 32000 – 5333,33 = 26666,
n Amortização Juros Prestação SD
Price
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
6
0020831 002083
32000 R
32000 R
R = 5734,24 reais
n Prestação Juros Amortização SD
Questão 7
i = 2,8 %a.m.(efetiva) 4073 , 90 4
16295 , 61 Amort = =
J 1 = 0,028.16295,61 = 456, R 1 = 4073,90+456,28=4530, SD = 16295,61–4073,90=12221,
n Amortização Juros Prestação SD
7 4073,90 114,07 4187,97 0,01(ERRO)
Questão 8
i = 50%a.a.(nominal) = 4,17 %a.m.(efetiva) Price
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
100
004171 00417
165000 R
165000 R
, (^) R = 6998,13 reais
SAC
Amort = =
R 1 =1650 + 0,0417. 165000 = 8530, R 1 =1650 + 0,0417. 163350 = 8461, R 1 = 1650 + 0,0417 .161700 = 8392, R 4 = 1650 + 0,0417. 160050= 8324, R 5 =1650 + 0,0417. 158400 = 8255,
Questão 9
SAC
i = 15,6%a.a.(nominal) = = 1,3 %a.m.(efetiva)
Amort = =
J 1 = 0,013.8000 = 104 reais R 1 = 1000 + 104 = 1104 SD = 8000 – 1000 = 7000
n Amortização Juros Prestação SD
Price
= (^) n
n
i 1 i
1 i 1 P R
8
00131 0013
8000 R
8000 R
R = 1057,85 reais
n Prestação Juros Amortização SD
S ISTEMA DE A MORTIZAÇÃO M ISTO (SAM)
1. Financie um empréstimo de 17 mil reais em 4 prestações mensais sem
entrada pelo sistema de amortização misto, baseado numa taxa efetiva de
juros de 2,5%a.m..
2. Construa a planilha de amortização para o financiamento de um veículo no
valor de R$ 34500,00 em 5 prestações mensais sem entrada pelo SAM,
baseado numa taxa nominal de juros de 21%a.a..
3. Um imóvel, avaliado em 120 mil reais é financiado pelo sistema de
amortização misto em 5 prestações mensais, sem entrada, baseado numa
taxa nominal de juros de 18,6%a.a.. Construa a planilha de amortização do
financiamento.
4. Obtenha a planilha de amortização para o financiamento de 60 mil reais em
6 prestações mensais pelo SAM, sem entrada, com base numa taxa nominal
de juros de 32,4%a.a..
5. Construa a planilha de amortização para o financiamento de um empréstimo
de 42 mil reais em 5 prestações mensais, sem entrada, baseado numa taxa
efetiva de juros de 3,6%a.m., com opção de financiamento pelos sistemas:
a) SAM
b) Price
c) SAC
6. Construa a planilha de amortização para o financiamento de um imóvel de
75 mil reais em 6 prestações mensais, sem entrada, baseado numa taxa
efetiva de juros de 2,8%a.m., com opção de financiamento pelos sistemas:
a) SAM
b) Price
c) SAC
