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Aprenda sobre a importância do eletromagnetismo na vida moderna e sua relação com as leis de newton. Saiba por que é fundamental para químicos, biólogos e engenheiros. Compreenda o conceito de força e o que significa uma equação diferencial.
O que você vai aprender
Tipologia: Notas de aula
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Não perca as partes importantes!
A disciplina Física III é uma introdução ao eletromagnetismo, que compreende os
fenômenos elétricos e magnéticos. As aplicações do eletromagnetismo são universalmente
presentes na vida moderna. É difícil imaginar qualquer atividade do homem moderno que
não envolva alguma utilização da eletricidade, seja para a simples geração de luz, geração
de baixas temperaturas para poder desfrutar uma cerveja gelada, seja nas inúmeras
atividades que envolvem informação, como aqueles relacionadas à televisão, telefonia,
computação eletrônica etc. Seria desejável que qualquer cidadão da vida moderna tivesse
algumas noções básicas do eletromagnetismo. Uma das principais características que
diferencia o ser humano dos demais primatas é sua habilidade de compreender, pelo menos
parcialmente, as suas condições de vida de forma consciente. O macaco vive muito bem na
floresta e cumpre suas tarefas de vida eficientemente, mas ele não tem a mínima ideia das
condições necessárias que permitem o crescimento das bananas que ele come. Grande parte
da sociedade moderna voltou ao estado de macaco, navega eficientemente na internet e
toma a cerveja gelada sem ter a mínima noção dos fenômenos físicos que estão por trás
destas maravilhas técnicas que ele utiliza. Se é desejável que o homem comum tenha
noções básicas do eletromagnetismo, imaginem então um engenheiro ou um cientista! Estes
devem dominar este assunto com elevado grau de perfeição!
O eletromagnetismo não é apenas a base de um vasto mundo de aplicações técnicas, mas
ele é também umas das bases do funcionamento da própria vida. Toda ligação química é
mantida por forças elétricas. Então químicos e biólogos deveriam saber algo do
eletromagnetismo, mesmo que a atividade de um biólogo raras vezes dependa diretamente
deste conhecimento.
No estudo do eletromagnetismo conheceremos passo a passo uma estrutura de estranha e elevada beleza e, surpreendentemente, certos elementos desta estrutura parecem ser universais; se aplicam também a outras forças básicas da natureza, como a força fraca (responsável pelo decaimento beta) e a força forte que mantém os núcleos dos átomos juntos. O descobrimento das leis do eletromagnetismo foi uma das maiores conquistas da humanidade e ela provavelmente é a chave de entrada para outras descobertas a respeito da natureza do nosso Universo. O estudante que faz um curso de Física III pode se considerar uma pessoa privilegiada por ter a oportunidade de conhecer esta área do conhecimento humano. Em contrapartida, esperamos dos estudantes um comportamento sério de estudo. O aluno que começa a decorar algumas soluções de exercício uma semana antes da prova não terá a mínima chance de ser aprovado nesta disciplina!
O eletromagnetismo é uma teoria de forças. Para poder apreciar o que isto significa, vamos nos deter um pouco no conceito de força. Este conceito é introduzido com a segunda lei de
Newton; força é massa vezes aceleração; F = ma
. No entanto esta lei não é de fácil compreensão. Da forma como a frase anterior formulou esta lei, parece se tratar de uma
simples definição de força e de não uma lei da natureza. De fato a segunda lei de Newton define a força; mesmo assim ela tem conteúdo observacional e vai além de uma mera definição. A essência da segunda lei é que, na maioria dos casos, ela é uma equação diferencial que permite prever o futuro comportamento de um sistema mecânico. Veremos com um exemplo o que isto significa:
Fig. 1.1.1 Trilho de ar com sistema massa-mola. Considere um carrinho de massa m num trilho sem atrito preso numa mola espiral, como mostrado da figura 1.1.1.
Podemos colocar o carrinho em diversas posições e podemos atribuir ao carrinho diversas
velocidades. Mas não conseguiremos atribuir livremente diferentes valores da aceleração ao
carrinho depois que a posição for escolhida. Depois que a posição é escolhida, a aceleração
não pode mais ser escolhida, ela depende da posição. Colocando o carrinho em muitas
posições diferentes e medindo as acelerações, podemos elaborar uma tabela de dados e
podemos tentar ajustar estes dados com uma função simples. Encontramos a seguinte lei
empírica:
a x ( (^) ) = − K ×( x − x 0 ) (1.1.1)
onde K e x 0 são constantes. Aqui usamos uma descrição unidimensional e suprimimos o
caráter vetorial da aceleração. Quando falamos de constantes, é sempre importante mencionar quais são as variáveis das quais estas grandezas não dependem. Aqui constante significa que K e x 0 não dependem da posição x do carrinho. Se trocamos o carrinho por
outro de massa maior, descobrimos que o valor de K muda, mas o valor de x 0 , não.
Experimentalmente encontramos que 1 K k m
onde k também é uma constante. Esta nova constante k é constante tanto em relação a x quanto ao valor da massa do carrinho. Ela descreve uma propriedade da mola. Juntando tudo encontramos que
ma = − k × ( x − x 0 ) (1.1.3)
Esta igualdade foi encontrada para posições que colocamos voluntariamente. Mas, se supomos que ela vale também para posições atingidas pelo próprio movimento do carrinho, a igualdade se transforma em algo muito diferente e sumamente poderoso: uma equação diferencial. O que é uma equação diferencial? Bom, primeiramente temos que entender o que é uma equação! A palavra equação provém da palavra igual. Mas nem toda fórmula que expressa igualdade será chamada de equação. Por exemplo 3 + 2 = 5 é uma igualdade, mas uma equação tem algo mais. 3 + x = 5 é uma equação. Esta última igualdade na verdade é uma charada. Ela contém a incógnita x e a tarefa é encontrar o objeto que, quando posto no lugar do x, transforme a fórmula numa igualdade válida. Então equações são charadas em forma de igualdades que contêm incógnitas. As incógnitas podem ser números
0 x
m