Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Um estudo sobre o comportamento de queda de um imã de neodímio dentro de tubos de materiais condutores metálicos como cobre, alumínio, latão e bronze. O objetivo é desenvolver as relações existentes entre algumas características do movimento de queda do imã e propriedades mecânicas e elétricas dos materiais condutores, como comprimento, diâmetro externo, massa, resistividade elétrica e condutividade elétrica. O documento aborda conceitos como corrente elétrica, tensão elétrica, materiais condutores e isolantes, resistividade, condutividade e campo elétrico.
Tipologia: Notas de aula
1 / 36
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JULIO DE MESQUITA FILHO” INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS
Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Graduação em Física
Túlio Turcarelli
Prof. Dr. Francisco José dos Santos
Rio Claro (SP) 2015
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas - Campus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, para obtenção do grau de Bacharel em Física.
Rio Claro - SP 2015
“Dedico este trabalho aos meus pais Luiz e Marcia, meus irmãos Tiago, Tobias, Tomaz e Tadeu, através dos quais agradeço a toda família Turcarelli”.
Levo profunda gratidão a todos que de alguma forma me ajudaram a concluir este trabalho, amigos de longa data que não serão esquecidos, Adelson Feitosa, Miriam Castejon, Marta Lilian, Carlos Eduardo, Jefferson Moreira, Rodrigo Tumolin, Vinicius Polzin, Daniel Coutinho e Ana Laura. Agradeço em especial ao professor Francisco que desde sempre teve grande paciência para com minha pessoa.
Apresentamos o estudo do comportamento do movimento de queda de um ímã de neodímio, dentro de tubos dos seguintes materiais condutores metálicos como: cobre alumínio, latão e bronze. Procuramos desenvolver as relações existentes entre algumas características do movimento de queda do ímã com propriedades mecânicas e elétricas dos materiais condutores que constituem os tubos, sendo estas o comprimento, diâmetro externo, massa, resistividade elétrica e condutividade elétrica, de forma a verificar a existência de algumas relações entre o comportamento do movimento e as propriedades dos materiais dos tubos.
Palavras-chave: ímã. Lei de Faraday-Lenz. Condutividade. Materiais condutores.
In this work we study the behavior of the falling motion of neodymium magnets, inside conductive a metallic duct made of copper, aluminum, brass and bronze. We obtain, analyze and present results involving relationships between material and dynamical properties of falling neodymium magnets with the mechanical and electrical properties of conductive materials, such as mass, electrical resistivity, electrical conductivity, length and external diameter
Keywords: magnets, Faraday law, Lenz law, conductivity, conductive materials.
9
A concepção do eletromagnetismo ocorreu em 1820 com Hans Christian Oersted (1771- 1851), quando este verificou a interação que ocorria entre uma bússola e um fio condutor submetido a uma corrente elétrica. Ele percebeu que ao aproximar a bussola do fio o ponteiro da mesma sofria uma variação em sua posição [1]. Este fato ficou conhecido como a Experiência de Oersted, sendo o primeiro registro de um fenômeno relacionando eletricidade e magnetismo. O primeiro físico a construir um aparelho utilizando eletromagnetismo foi André-Mari Ampère (1775-1836) ao construir um eletroímã [2], abrindo o caminho para o desenvolvimento tecnológico de varias invenções que viriam surgir posteriormente. O estudo e descoberta da indução eletromagnética e da relação entre tensão induzida e fluxo magnético, foram dados por Michael Faraday (1791-1867) em 1831, mas foi em 1845 que Franz Ernst Neumann (1798-1895) escreveu a Lei em uma forma matemática [2]. Posteriormente Heinrich Lenz (1804-1865) percebeu que a formulação de Neumann não obedecia todas às condições para que houvesse a conservação de energia, necessitando a adição do sinal negativo na formula para corrigi-la. Talvez o físico mais emblemático no estudo do eletromagnetismo seja James Clerk Maxwell (1831-1879), responsável por estabelecer a teoria ordenadora de todas as leis da eletricidade e do magnetismo em um só pensamento. Em suma, seus feitos conhecidos como as equações de Maxwell vislumbram as leis de Ampère, lei de Faraday, lei de Gauss e Lei de Gauss para o magnetismo, como sendo as quatro leis suficientes para descrever qualquer fenômeno eletromagnético.
10
Neste capítulo procuramos abordar os principais conceitos de eletricidade, de forma a estruturar formalmente a teoria necessária para embasar o estudo proposto neste trabalho. A eletrodinâmica é o estudo dos fenômenos que ocorrem quando se tem cargas elétricas em movimento ordenado, podendo ser um movimento continuo, gerando uma corrente continua ou um movimento oscilatório, gerando uma corrente alternada ao longo do tempo. Os conceitos trabalhados neste capítulo são os de corrente elétrica, tensão elétrica, materiais condutores e isolantes, resistividade, condutividade e campo elétrico.
2.1. Corrente Elétrica
O movimento ordenado de elétrons é chamado de corrente elétrica, ela é devida a força elétrica exercida sobre elétrons livres em um material condutor [1]. A intensidade de corrente elétrica é à grandeza física responsável por medir a corrente elétrica, isto é, a razão entre, a quantidade de cargas elétricas que atravessam um material, durante um intervalo de tempo. Sua representação no sistema internacional de unidades (SI) é a letra I e sua unidade de medida é o ampère (A). A definição matemática da intensidade de corrente elétrica I é a razão entre a quantidade de carga elétrica dq que passa por uma superfície durante um intervalo de tempo dt.
𝐼 = d d𝑞𝑡 (1)
Figura 1: Fio condutor sendo atravessado por uma carga elétrica dq em uma secção S em um intervalo de tempo dt.
12
No caso específico de um corpo com formato cilíndrico de comprimento L, secção transversal de área A e uma resistividade elétrica ρ, pode-se calcular a resistência elétrica R através da segunda lei de Ohm [5]:
R = ρ 𝐴.^ 𝐿 (3)
É importante notar que a resistência elétrica é propriedade do corpo e depende de sua forma física, já a resistividade é característica do material do qual o corpo é constituído.
2.5. Condutividade Elétrica
De forma similar a resistividade, podemos também definir a condutividade elétrica de um material, sendo a medida da facilidade com que este é capaz de conduzir eletricidade, isto é, uma grandeza inversa à resistividade [1]. Seu símbolo no sistema internacional de unidades (SI) é a letra grega σ e sua unidade de medida é o (Ω. 𝑚)−1.
σ = 𝜌−^1 (4)
2.6. Campo Elétrico
O campo elétrico desempenha o papel de estabelecer conexão entre cargas elétricas, sem que estas estejam em contato.
Uma carga elétrica 𝑞 1 possui em seu entorno um campo elétrico 𝐸⃗⃗ 1. Quando houver a
presença de uma segunda carga elétrica 𝑞 2 imersa no campo elétrico 𝐸⃗⃗ 1 , essa carga elétrica
fica sob a ação de uma força elétrica 𝐹⃗𝑒. Assim a carga elétrica 𝑞 2 sente a presença da carga elétrica 𝑞 1. Da mesma maneira, a carga elétrica 𝑞 1 sente a presença da carga elétrica 𝑞 2 ,
através de um campo elétrico 𝐸⃗⃗ 2 gerado pela carga 𝑞 2. O vetor campo elétrico tem como unidade de medida no sistema internacional (SI) o (Newton/Coulomb) ou (N/C) e é definido através da força elétrica [5]:
13
Pode-se também tratar o campo elétrico através de um formalismo mais elegante utilizando a lei de Gauss, que estabelece uma relação entre o fluxo de campo elétrico e a carga que o gera, ou seja, uma ligação entre o campo elétrico que atravessa uma superfície fechada, com a carga que gera este campo [1]. No caso específico em que o meio é o vácuo, temos:
𝑆
As observações de fenômenos magnéticos remontam a antiguidade. Sabe-se que na região da Magnésia havia um tipo de rocha, conhecida como magnetita, que tinha a propriedade de atrair e repelir outras rochas do mesmo material, assim como podia atrair pequenos pedaços de ferro [1]. Materiais como a magnetita são chamados de ímãs e a primeiras aplicações deles são provavelmente na construção e no uso de bússolas [2], utilizadas para orientar navegadores. Na verdade, a bússola nada mais é do que um ímã geralmente no formato de uma agulha, que é atraído pelo campo magnético da terra, que por sua vez, comporta-se como um grande ímã. O magnetismo tem origem na organização atômica dos materiais e advém do movimento dos elétrons que constituem os mesmos. Em um modelo atômico clássico temos que os elétrons giram em torno de um núcleo atômico e também giram em torno deles mesmos. Geralmente os elétrons que formam um corpo giram em torno de si mesmos em diferentes sentidos, assim formam materiais não magnéticos [1]. Porem em alguns casos, especialmente ferro, níquel e cobalto, a rotação dos elétrons não obedece à simetria encontrada nos materiais não magnéticos e tem a orientação de suas rotações alinhadas no mesmo sentido, formando materiais com propriedades magnéticas.
3.1. Características Dos Materiais Magnéticos
Os ímãs possuem algumas características em comum, diferente de cargas elétricas que se apresentam de forma individual, eles não possuem monopólo magnético e são formados por dipolos magnéticos, com polo norte e polo sul [4].
15
Figura 4: Campo magnético gerado pelo movimento de elétrons em um fio condutor.
A grandeza física campo magnético, é representada no sistema internacional de unidades (SI) pela letra B e sua unidade de medida é o Tesla (T). Experimentalmente sabe-se que, a relação entre a carga, sua velocidade, o campo magnético e a força magnética é [5]:
Para calcular de forma apropriada o valor de um campo magnético devemos utilizar a lei de Ampère, que é assim como a lei de Gauss, uma forma elegante de se entender o mecanismo de ação do campo em estudo [3]. A lei de Ampère nos mostra que, a circulação de um campo magnético em uma curva fechada C é proporcional a corrente elétrica que o gera, isto é:
𝑐
3.3. Fluxo Magnético
Considere uma superfície S por onde atravessam linhas de campo magnético 𝐵⃗⃗, denomina-se fluxo magnético 𝛷𝐵 a quantidade de linhas que atravessam essa superfície. Sua formulação é dada por [1]:
𝑆
16
Como visto na introdução histórica, o eletromagnetismo teve seus primeiros estudos com Oersted, em sua experiência que verificava a interação entre o ímã de uma bussola e a corrente elétrica em um fio condutor [2]. Neste ponto do trabalho, vamos nos aprofundar mais nas intrínsecas relações entre estas manifestações da natureza e logo ficará claro que, em realidade, os fenômenos da eletricidade e do magnetismo são faces do mesmo evento físico [2]. O trato mais formal do eletromagnetismo é dado através das equações de Maxwell [1], que nada mais são do que as principais leis da eletricidade e do magnetismo só que agora vistas sob uma nova ótica, a da unificação, que nos permite entender o fenômeno como uma manifestação única e não mais separada. É importante termos em mente que, o campo elétrico só existe individualmente quando se tem uma partícula carregada em repouso e que em todos os outros casos a existência de um campo elétrico está atrelada com a existência de um campo magnético. Em verdade sabemos que, não existem portadores de carga realmente em repouso (elétrons parados!), o que permite visualizarmos claramente que quando existe um campo elétrico existe um campo magnético e se existe um campo magnético então existe um campo elétrico associado.
4.1. Indução Eletromagnética
A lei de indução eletromagnética de Faraday-Neumann-Lenz ou apenas lei de Faraday, tem como objetivo mostrar que quando se varia no tempo um campo magnético, gera-se um campo elétrico correspondente. Esta Lei pode ser dada de uma forma bem direta, entre a variação do fluxo magnético e a tensão elétrica induzida ℰ gerada por esta perturbação [5]:
Existe também uma maneira sofisticada de apresentar esta lei [4]:
∮𝐸⃗⃗. 𝑑𝑙⃗ 𝑐
18
velocidade torna-se constante, característica esta, que será verificada experimentalmente. Abaixo estão listadas algumas implicações da frenagem eletromagnética:
Quando a velocidade do ímã atinge seu valor terminal, ela se torna constante e sendo assim, a força resultante se anula (ver gráfico 1). Sabendo-se que, todas as forças estão na mesma direção, temos:
F𝑚 = 𝑚. g (15)
A força magnética expressa em (15) é devida a formação de um dipolo magnético, formado entre os campos de repulsão a queda do ímã. Os campos magnéticos gerados pelas correntes induzidas, onde o ímã está para passar, repelem o campo magnético do ímã em queda, e os campos magnéticos formados pelas correntes induzidas, onde o ímã já passou, atraem as linhas de campo do ímã [7]. Existem grandes semelhanças ao estudar a foça de arraste de um fluido e a força de frenagem eletromagnética. Ambas são forças de oposição ao movimento, que agem como freios. Por este motivo, podemos relacionar a força magnética opositora como sendo proporcional a velocidade de queda do ímã, isso nos fornece a relação seguinte [6]:
k. v = 𝑚. g (16)
19
v = 𝑚 𝑘.^ 𝑔 (17)
Determinando a velocidade de queda de um magneto, pode-se encontrar o valor da constante k (equivalente simbólica do coeficiente de arraste), que tem seu valor em função de diversos fatores, como momento de dipolo, condutividade do tubo, raio interno e externo do tubo [6].
5. TEORIA DE ERROS
Neste capítulo vamos mostrar de forma bastante sucinta o tratamento matemático dos erros e como se deve fazer quando um procedimento experimental é realizado. Primeiramente listamos os tipos de erros ocorridos durante uma experiência: -Erros sistemáticos: são identificáveis e passiveis de serem eliminados, estão subdivididos em quatro categorias [8]: Instrumentais: são oriundos da falta de precisão dos aparelhos de medidas utilizados; Observacionais: são devido a falhas humanas, como o tempo que se leva do momento que você visualiza a passagem de um corpo, por um determinado ponto e o momento que você observa em seu relógio, o horário em que isso ocorreu. Teóricos: Erros característicos de modelos matemáticos usados para prever um resultado experimental, por exemplo, quando se considera um pendulo simples como realizador de um movimento harmônico simples. -Erros randômicos: São flutuações impossíveis de se evitar e não dependem dos aparelhos usados nas medições, são facilmente percebidos quando se repete um procedimento de medida diversas vezes e os valores obtidos apresentam flutuações. A maneira de minimizar os efeitos destas flutuações é tratar os dados estatisticamente [8].
5.1. Valor Médio
Quando se tem diversos valores obtidos através da repetição da medição é necessário tratar estes dados para que se obtenha um resultado que represente da melhor forma possível o valor real da medida. Para isso que existe a medida de tendência central denominada média [9].
𝑛 𝑖= 1 𝑛 (17)
