vibraciones mecanicas, Apuntes de Mecánica

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Asignatura:

Vibraciones Mecánicas Tema: Cinemática de la Vibración Facultad Tecnológica Ingeniería Mecánica Ing. Wilmer Cruz Guayacundo

La vibración se considera como la variación de la posición de un

sistema con respecto al tiempo alrededor de una posición de

equilibrio estable.

Introducción

CICLO: Un ciclo es la secuencia de valores a través de los cuales pasa la función durante un periodo. FUNCIÓN PERIÓDICA: Una función f(t) es periódica en t si existe una constante positiva T tal que f(t+T)=f(t) para todos los valores de t, es decir se repite exactamente en intervalos de tiempo definidos.

Conceptos

VIBRACIONES LIBRES Y FORZADAS: se habla de vibración libre cuando sobre el sistema de estudio se produce una perturbación inicial del sistema, pero ésta no se mantiene en el tiempo, quedando el sistema oscilando libremente hasta recuperar su condición de equilibrio o reposo; a diferencia de la vibración forzada para la cual la perturbación inicial se convierte en un permanente estímulo de fuerzas y momentos. FRECUENCIA NATURAL (ωn): Son las frecuencias que pueden existir durante las vibraciones libres o auto inducidas de un sistema y son las frecuencias definidas a que vibra el cuerpo después de la perturbación inicial. RESONANCIA: La resonancia ocurre cuando la frecuencia de la excitación es igual a la frecuencia natural del sistema.

Conceptos

Para determinar los grados de libertad de un sistema dinámico; se presenta un procedimiento basado y modificado de la ecuación de Grübler-Kutzbach: PRINCIPIO 1: una partícula en un plano es de dos grados de libertad. La demostración es sencilla, la posición de una partícula queda determinada por las coordenadas XY o bien por el radio r y el ángulo teta.

Grados de libertad

PRINCIPIO 2: un sólido rígido en un plano es de tres grados de libertad. La demostración es simple ya que para determinar la posición de sus partículas es necesario un origen y la inclinación del mismo ya que la longitud L es constante por ser sólido rígido.

Grados de libertad

PRINCIPIO 4: una unión tipo articulación ó deslizamiento disminuye en dos los grados de libertad. Lo anterior es simple de comprender ya que una unión de este tipo limita el movimiento en ambos ejes. PRINCIPIO 5: Una unión tipo patín ó guía disminuye en uno los grados de libertad. Esto se debe a que este tipo de unión limita solo en un eje el movimiento. PRINCIPIO 6: Un elemento fijo no aporta ningún grado de libertad. Por lo que no se considerará en el cálculo.

Grados de libertad

La ecuación que permite determinar los grados de libertad de los sistemas dinámicos es: Esta ecuación se le conoce como la ecuación de Kutzbach modificada donde: GDL = se refiere a los grados de libertad,. L = es el número de elementos con flexibilidad lineal (resorte, ______amortiguador, pistón, etc.) M = es el número de elementos rígidos,. P = es el número de uniones tipo articulación. Q = es el número de uniones tipo patín incluyendo las semijuntas ______por contacto de rodadura con deslizamiento.

Grados de libertad

Reacciones en los puntos de apoyo y conexiones de una estructura 2d

Ejercicio: determine los grados de libertad de cada uno de los siguientes.

Grados de libertad

Los sistemas con una cantidad finita de grados de libertad se conocen como sistemas discretos o de parámetro concentrado, y los que cuentan con una infinitud de grados de libertad se conocen como sistemas continuos o distribuidos.

Sistemas discretos y continuos

Como la viga tiene una infinitud de puntos de masa, necesitamos una infinitud de coordenadas para especificar su configuración de deflexión. La infinitud de coordenadas define la curva de deflexión. Así entonces, la viga en voladizo tiene una infinitud de grados de libertad.

Paso 1: Modelado matemático. El propósito del modelado matemático es representar todos los detalles importantes del sistema con el objeto de derivar las ecuaciones matemáticas (o analíticas) que rigen el comportamiento del sistema. Procedimiento - Análisis de la vibración Modelado de un martillo de forja.

Paso 2: Derivación de las ecuaciones rectoras. Una vez que el modelo matemático está disponible, utilizamos el principio de dinámica y obtenemos las ecuaciones que describen la vibración del sistema. Las ecuaciones de movimiento se pueden derivar de una forma adecuada trazando los diagramas de cuerpo libre de todas las masas que intervienen. El diagrama de cuerpo libre de una masa se obtiene aislándola e indicando todas las fuerzas externamente aplicadas, las fuerzas reactivas y las fuerzas de inercia. Las ecuaciones de movimiento de un sistema vibratorio suelen ser un conjunto de ecuaciones diferenciales comunes para un sistema discreto y de ecuaciones diferenciales parciales para un sistema continuo. Las ecuaciones pueden ser lineales o no lineales según el comportamiento de los componentes del sistema. Por lo común se utilizan varios métodos para derivar las ecuaciones rectoras. Entre ellos están la segunda ley del movimiento de Newton, el principio de D’Alembert y el principio de conservación de la energía. Procedimiento - Análisis de la vibración

Paso 3: Solución de las ecuaciones rectoras. Las ecuaciones de movimiento deben resolverse para hallar la respuesta del sistema vibratorio. Dependiendo de la naturaleza del problema, podemos utilizar una de las siguientes técnicas para determinar la solución: métodos estándar de solución de ecuaciones diferenciales, métodos de transformada de Laplace, métodos matriciales y métodos numéricos. Si las ecuaciones rectoras son no lineales, rara vez pueden resolverse en forma cerrada. Además, la solución de ecuaciones diferenciales parciales es mucho más complicada que la de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se pueden utilizar métodos numéricos que implican computadoras para resolver las ecuaciones. Sin embargo, es difícil sacar conclusiones generales sobre el comportamiento del sistema con resultados obtenidos con computadora. Procedimiento - Análisis de la vibración