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Orientación Universidad
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Un viaje a la historia de la informática, Apuntes de Informática

Tipo: Apuntes

2018/2019

Subido el 09/07/2019

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UN VIAJE A LA HISTORIA
DE LA INFORMÁTICA
UN VIAJE A LA HISTORIA DE LA INFORMÁTICA
Aunque parezca lo contrario, la informática no es una ciencia joven. Los
primeros ordenadores, tal como los conocemos hoy en día, hicieron acto
de presencia hace ya más de medio siglo. Incluso el término informática es
relativamente reciente: se acuñó en Francia en el año 1962, se extendió
con éxito en el resto de países europeos y fue adoptado en España en 1968.
El Museo de Informática de la Universitat Politècnica de València, de la
mano de profesores de la Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Informàtica
(ETSINF), presenta en este libro un viaje compuesto por varias zambullidas
en el maravilloso y variado océano histórico informático. Inmersiones que
nos permitirán contemplar, entre otras curiosidades, cómo se gestaron y
evolucionaron las calculadoras, los ordenadores modernos, los lenguajes de
programación y los sistemas operativos, Internet, los microcontroladores,
la robótica, los videojuegos, la impresión 3D… Miradas que confluyen en una
escotilla abierta al futuro: ¿cómo serán los ordenadores del mañana?
EDITORIAL
EDITORIAL
EDITORIAL
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¡Descarga Un viaje a la historia de la informática y más Apuntes en PDF de Informática solo en Docsity!

UN VIAJE A LA HISTORIA

DE LA INFORMÁTICA

EDITORIAL UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Edita Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Informàtica

Coordinador Xavier Molero Prieto

Editorial Editorial Universitat Politècnica de València distribución: Telf.: 963 877 012 / www.lalibreria.upv.es / Ref.: 2011_04_01_

Imprime Byprint Percom, SL

ISBN: 978-84-9048-491-

Un viaje a la historia de la informática por Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Informàtica Se distribuye bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial- SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Impreso en España

Me es grato comenzar la presentación de esta publicación felicitando al grupo de

profesores y profesoras de la Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Informàtica de la

Universitat Politècnica de València, y a quienes han contribuido a la creación de este

libro titulado Un viaje a la historia de la informática. A todos ellos, expreso mi sincera

enhorabuena y reconocimiento por plasmar de forma divulgativa los orígenes de la

informática y la vertiginosa trayectoria de intensidad exponencial que ha ido trazando esta ciencia de ciencias sin límites.

Conocer la historia ayuda a entender el presente y, muchas veces, permite predecir el

futuro. En materia de informática, aunque es difícil determinar el origen exacto, se sabe

que sus comienzos marcaron el fin de una era. Sin embargo, calcular la repercusión que

esta potente disciplina puede generar en el futuro se convierte en una tarea del todo

complicada. Incluso, con vista a un futuro inmediato, resulta impredecible determinar

los derroteros hacia los que derivará la informática.

Lo que sí somos capaces de apreciar es la infinidad de posibilidades que esta ciencia

multidisciplinar por excelencia ofrece hoy por hoy, y que la informática ha logrado posicionarse como una poderosa herramienta indispensable en todas las áreas de

trabajo y en la forma en la que la sociedad actual concibe la vida diaria.

Un viaje a la historia de la informática muestra de manera atractiva el papel clave que

ha jugado la combinación de ingenio y tecnología en el acelerado desarrollo de la

informática. De lectura didáctica y agradable, el libro permite entender el concepto de

la informática, desde la perspectiva más amplia de la palabra; explica su capacidad de

nutrirse de conocimientos básicos, de las leyes físicas, de datos matemáticos, de

fórmulas químicas, para realizar análisis, interpretaciones, hallar respuestas y, en definitiva, solucionar problemas.

El contenido de este libro, la acertada disposición de su materia y las curiosidades que

describe despiertan el interés de quien lo lee, e invitan a conocer más sobre el tema.

Una manera distendida y amena de hacerlo, de conocer más sobre la informática,

recorriendo el pasado, echando un vistazo al presente y asomándose a la ventana del

futuro, es sin duda, a través del Museo de Informática de la Escola Tècnica Superior

d’Enginyeria Informàtica de la Universitat Politècnica de València. Les animo a que lo

visiten y deseo que disfruten de su completa e interesante muestra.

Francisco José Mora Mas Rector Universitat Politècnica de València

Desde que en 2001 se inauguró el Museo de Informática de la Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Informàtica en la Universitat Politècnica de València, son muchas las iniciativas que se han llevado a cabo en torno a la difusión y divulgación de la informática. Hay que agradecer al profesor Tomás Pérez su dedicación y empeño en la etapa inicial. Una labor que ahora continúa el profesor Xavier Molero como coordinador de un museo reconocido por la Generalitat Valenciana y por el que pasa un gran número de escolares cada año, recorriendo su espacio expositivo en la propia escuela y realizando las actividades que se han diseñado con objeto de dar a conocer la informática entre un público que está llamado a ser el protagonista de este mundo digital que nos rodea.

El Museo de Informática de la ETSINF está empeñado en preservar y recordar lo que la informática es, cual Funes el memorioso, que retenía cada imagen como un recuerdo imborrable. De esta manera, tanto los fondos como las actividades culturales del museo pretenden “recordar” y hacernos ver cómo ha evolucionado la informática en las últimas décadas. Es un empeño posible gracias a las donaciones que conforman el patrimonio de este museo y a la colaboración desinteresada de aquellos y aquellas que durante este tiempo han querido ayudar en esta tarea de fomento y difusión de la informática.

Ahora nos llega este libro que plasma en texto lo que el museo transmite con sus actividades y material expositivo a los visitantes. Un texto que no hubiera sido posible sin las aportaciones de los profesores y profesoras que han colaborado en la redacción de los diferentes capítulos. Contar con su experiencia y conocimiento ha sido esencial para la gestación de este volumen.

Lo que hoy tenemos entre manos es la culminación palpable de una etapa divulgativa. Un volumen que resume lo que es la informática a través de un recorrido que repasa hitos, génesis y evolución de los computadores, los sistemas operativos y los lenguajes de programación, los grandes sistemas y los microprocesadores, las aplicaciones, la vertiente profesional o los desarrollos actuales en el ámbito de la robótica o la fabricación digital. Un periplo que integra el pasado con la actualidad, para acabar vislumbrando lo que el futuro nos depara.

Desde esa ventana al futuro, apreciamos un horizonte excitante en el que la informática es protagonista esencial de nuestra sociedad. Un futuro en que la tecnología se entrelaza de manera natural con nuestra vida. Una vida en la que, como decía Arthur C. Clarke, los avances tecnológicos serán indistinguibles de la magia.

Para ayudar a descifrar la magia de lo cotidiano hay que tener presente el desarrollo de lo pasado. Y ese es el cometido de este libro, ser un referente de lo que ha sido y es la informática.

Disfrútenlo.

Eduardo Vendrell Vidal Director de la ETS d’Enginyeria Informàtica

civilizaciones humanas, también sabemos que, tan pronto como existieron los primeros ordenadores, se empezaron a desarrollar programas con los que dar rienda suelta a nuestro afán innato de diversión y entretenimiento. No en vano el mercado actual de videojuegos representa una de las industrias más importantes de nuestra sociedad.

El viaje que hemos planificado también recorre otros ámbitos como, por ejemplo, el origen y desarrollo de Internet hasta convertirse en la red de comunicación entre orde- nadores a escala mundial que está cambiando los modos de hacer y de pensar de nues- tra sociedad del siglo XXI.

También se recorren campos como la aparición de la profesión informática en la socie- dad así como la relación existente entre ética e informática. En particular, y centrándo- nos en nuestro propio país, se examinan los cambios producidos en el ámbito de la profesionalización de la informática en las últimas décadas del siglo XX y su inclusión dentro del espacio docente universitario.

Otra temática que hemos visitado es el diseño e implementación de los sistemas infor- máticos. Por un lado se presentan las distintas alternativas empleadas a lo largo de la historia para implementar los superordenadores utilizados en la resolución de proble- mas complejos como, por ejemplo, los modelos matemáticos usados en la predicción meteorológica. Por otro, damos un paseo por la historia de los microcontroladores, esos dispositivos responsables del diseño de ordenadores de pequeño tamaño que, a pesar de estar hoy en día por todas partes —automóviles, videoconsolas, cajeros automáticos, etc.— , resultan invisibles.

Las últimas etapas de nuestro viaje hacia el pasado incluyen sendas visitas a dos cam- pos donde la informática juega un papel esencial. El primero de ellos es la robótica, una disciplina que, desde sus inicios con el diseño de autómatas, ha evolucionado de manera incesante en las últimas décadas gracias a los avances en terrenos informáticos como la inteligencia artificial o la arquitectura de ordenadores. El segundo campo don- de nos hemos detenido es la historia de la impresión 3D, una tecnología que está per- mitiendo avances espectaculares en disciplinas tan importantes como la medicina o la arquitectura, entre otras muchas.

En definitiva, este libro plantea una docena de sólidas y variadas inmersiones en la historia de la informática, un océano pletórico de vistas y detalles que pide ser recorri- do con los ojos bien abiertos y los pulmones llenos de aire.

Pero, si en algún momento hace falta salir a la superficie para tomar oxígeno, este viaje multidisciplinar también nos los permite. Solamente habrá que desplazarse hasta la última etapa. Allí encontraremos una ventana abierta al futuro a través de la cual po- dremos intuir cómo serán los ordenadores de los próximos años. ¿O quizás son ya los ordenadores del presente?

Xavier Molero Prieto Responsable del Museo de Informática

ÍNDICE

Prólogo Rector I Prólogo Director de la ETS d’Enginyeria Informàtica III

  • Capítulo 1 Historia reciente del cálculo personal Prefacio Responsable del Museo de Informática V
  • Capítulo 2 La génesis del ordenador moderno
  • Capítulo 3 Evolución histórica de los lenguajes de programación
  • Capítulo 4 Sistemas operativos: del panel de control a las interfaces gráficas
  • Capítulo 5 Del osciloscopio al Smartphone, un recorrido por el videojuego
  • Capítulo 6 Apuntes sobre los orígenes de internet
  • Capítulo 7 La profesionalización de la informática en España
  • Capítulo 8 Ética e informática, un binomio en permanente evolución
  • Capítulo 9 Los grandes sistemas informáticos
  • Capítulo 10 Microcontroladores
  • Capítulo 11 La informática en el desarrollo de la robótica
  • Capítulo 12 La evolución de la impresión 3D
  • Capítulo 13 Una ventana al futuro

Álvaro Doménech Pujol 1

HISTORIA RECIENTE DEL CÁLCULO PERSONAL

Álvaro Doménech Pujol Universitat Politècnica de València

Resumen : La informática es una disciplina muy ligada al cálculo aritmético. De hecho, los primeros ordenadores deben mucho al diseño de los aparatos de cálculo, principal- mente a las calculadoras mecánicas y electromecánicas. En este trabajo dirigimos nues- tra mirada hacia las tres principales herramientas de cálculo con las que han tenido que trabajar los estudiantes y profesionales de perfil técnico durante el siglo xx, hasta que el computador las sustituyó: las tablas matemáticas, la regla de cálculo y las calculado- ras electrónicas. Cada una de estas herramientas tiene su historia.

REPRESENTACIÓN Y CÁLCULO

La representación numérica que practicamos los humanos tiene dos objetivos, la anota- ción y el cálculo. El sistema de representación más extendido actualmente entre los humanos, el sistema posicional de base decimal, debe su éxito a las facilidades que da al cálculo elemental que practicamos todos los días. Un sistema de representación nu- mérica como el romano, que no facilita los cálculos, acaba restringido a usos ornamen- tales o bien desaparece.

Nuestros procesos de cálculo abstraen los objetos que los motivan. Si hemos de sumar distancias, convertimos cada distancia en un símbolo abstracto, el numeral, que la re- presenta. Si hemos de sumar precios de la compra, lo hacemos también abstrayendo el precio de cada producto en un numeral. Los numerales que utilizamos son indepen- dientes de los objetos representados y por eso sirven tanto para distancias como para precios o cualquier otra necesidad. Igualmente, el cálculo humano es un proceso que manipula símbolos y es ciego a los objetos concretos representados por los numerales. A los procedimientos de cálculo abstracto solemos llamarlos algoritmos.

Los aparatos que calculan o que nos ayudan al cálculo trabajan sobre representaciones mecánicas o electrónicas equivalentes a nuestros numerales. Los inventores de los dispositivos, según el caso, tuvieron que escoger un sistema de representación ya exis- tente o inventarse uno nuevo. Y un dispositivo de cálculo aplica un algoritmo.

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Un viaje a la historia de la informática

Álvaro Doménech Pujol

LOS ALGORITMOS DE LA ARITMÉTICA ELEMENTAL

Los algoritmos de cálculo que aprendemos en la escuela se limitan a las cuatro opera- ciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. En nuestro entorno, el uso de los ábacos no se ha difundido mucho, y hemos insistido fundamentalmente en la repre- sentación gráfica del cálculo con lápiz y papel. De hecho, hay diferentes estilos gráfi- cos de construcción del resultado según los países y sus tradiciones escolares. Todos estos procedimientos funcionan porque partimos de una notación numérica en la que cada posición decimal tiene dos posiciones vecinas, una a la derecha donde los dígi- tos valen la décima parte y otra a la izquierda donde valen diez veces más. Así cobran sentido los acarreos de la suma, los préstamos de la resta, los desplazamientos hacia la izquierda en la multiplicación y los desplazamientos hacia la derecha en la división. En la escuela aprendemos dos estilos de representación, como muestra la Figura 1.1. La representación en coma fija, la más habitual, consiste en una cadena de dígitos con una coma que separa la parte entera de la parte fraccionaria. Si falta la coma, entendemos que la parte fraccionaria es nula. Tenemos un vocabulario para nombrar las posiciones: unidades, decenas, centenas, etc. a la izquierda de la coma, décimas, centésimas y de- más a su derecha. Esta representación es suficiente en muchos ámbitos, como los ejer- cicios escolares, la aritmética doméstica o la contabilidad comercial. La coma flotante, que aprendemos en la escuela secundaria, consiste en representar una mantisa M, un 10 (la base) y un exponente E por separado. Los valores se escriben de la forma ±M·10 ±E , y hay que adaptar la aritmética común para ellos: por ejemplo, mul- tiplicar dos valores implica multiplicar las mantisas y sumar los exponentes.

Fuente: elaboración propia Figura 1.1. Ejemplos de multiplicación humana. A la izquierda tenemos una multiplicación en coma fija, donde podemos apreciar como los productos parciales se desplazan progresivamente hacia la izquierda formando la figura en escalera que conocemos. En realidad, el desplazamiento hacia la izquierda equivale a multiplicar por 10, y podemos entender que la multiplicación produce los tres productos parciales 1875, 3750 y 225000 que hay que sumar para obtener el producto final. A la derecha, tenemos una multiplicación en coma flotante. La mantisa del producto se obtiene multiplicando las mantisas, igual que en coma fija, y los exponentes se suman. En este caso, hay normalizar el resultado incrementando el exponente y despla- zando la coma. Esta manipulación manifiesta, de nuevo, la relación entre los desplazamientos y los produc- tos y divisiones por 10.

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Un viaje a la historia de la informática

Álvaro Doménech Pujol

LOS LOGARITMOS Y LA REGLA DE CÁLCULO

Durante el año 2014 se cumplió el cuarto centenario de la publicación de Mirifici Lo- garithmorum Canonis Descriptio (1614), el texto donde John Napier of Merchiston enunció la teoría de los logaritmos y su utilidad y publicó las primeras tablas. La poca relevancia de esta efeméride se debe a que la calculadora electrónica de bolsillo le quitó la utilidad. Pero en los estudios de bachillerato, hasta los años 70 del siglo xx, los alumnos aprendían el uso de las tablas de logaritmos y los estudiantes y profesionales de ciencias e ingeniería tenían que ser diestros con la regla de cálculo, un dispositivo manual que aprovecha sus propiedades. Las escuelas disponían de modelos a gran es- cala de las reglas de cálculo para que los instructores enseñaran su uso. Una escala logarítmica es aquella en la que un valor x está representado en una posi- ción proporcional a log(x). La Figura 1.3 muestra una escala logarítmica C del 1 al 10 enfrentada a una escala lineal L de 0 a 1, ambas de la misma longitud. Las dos, en para- lelo, forman un ábaco gráfico que permite calcular a ojo las funciones log 10 (x) y 10 x.

Fuente: elaboración propia Figura 1.3. Dos escalas, C logarítmica y L lineal, enfrentadas. Una escala logarítmica como la C , que va del 1 al 10, se denomina “década”. Notemos que el 2 de la escala logarítmica enfrenta un punto en la escala lineal que aproximamos como 0,301. De ahí se obtiene que log10(2) ≈ 0,301, pero aplicando las propiedades de los logaritmos, también que log 10 (20) = log 10 (2·10) = log10(2) + log10(10) ≈ 1,301, que log 10 (2000) ≈ 3,301 o que log 10 (0,02) ≈ –2 + 0,301 = –1,699. Igualmente, también se obtiene que 100,6^ ≈ 3,98, y con la aritmética de los exponentes, que 101,6^ ≈ 39,8 y que 10–0,4^ ≈ 0,398.

Disponer dos escalas lineales y desplazar una sobre la otra permite sumar y restar, pero la misma operación con escalas logarítmicas significa multiplicar o dividir (Figura 1.4). Desplazar escalas lineales para sumar y restar no parece una gran ventaja si lo compa- ramos con la aritmética de lápiz y papel, pero desplazar escalas logarítmicas para mul- tiplicar o dividir sí es una ayuda valiosa.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

C

L

10 0,6^ ~ 3,

log 10 (2) ~ 0,

Historia reciente del cálculo personal

Álvaro Doménech Pujol 5

Fuente: elaboración propia Figura 1.4. Efecto del desplazamiento con escalas lineales y logarítmicas. Es importante destacar que la ubicación de los valores reales se hace a ojo, como es el caso de las constantes π y 2,47 y de los resultados. Los mismos desplazamientos también permiten restar 5,61–π para obtener 2,47 o dividir 7,76/2,47 = π

La regla de cálculo (Figura 1.5) es un instrumento mecánico que permite hacer opera- ciones aproximadas con valores reales. En ella encontraremos tres piezas: una fija, formada por dos reglas paralelas, entre las que se desliza la segunda pieza, una regla móvil y, finamente, un cursor, también móvil, que se desplaza independientemente sobre las reglas para ayudar a alinear los valores de las escalas. Cada regla contiene una o más escalas logarítmicas, acompañadas por escalas de otro tipo que amplían la fun- cionalidad del aparato.

Fuente: elaboración propia Figura 1.5. Regla de cálculo de los años 70. A la izquierda se muestran los dos lados. Notad los rótulos de algunas escalas: “A” y “B” para escalas logarítmicas de dos décadas, “C” y “D” para escalas de una década; con la letra “I” aparecen versiones invertidas de las mismas escalas, con “F” versiones donde la década comienza por π. Con otras letras se rotulan ayudas para funciones exponenciales y trigonométricas. La escala “L” es la única lineal que aparece aquí.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C

L

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C

π

π

π +2,47≈5.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

π· 2,47≈7,

Historia reciente del cálculo personal

Álvaro Doménech Pujol 7

unidades, decenas o centenas, podríamos hablar de parejas, “cuatrenas” u “ochenas”. La conversión entre esta codificación y la humana es trabajosa y exige hacer divisiones por la base (2 o 10) y tomar los residuos.

La codificación BCD consiste en hacer paquetes de cuatro cifras binarias llamados nibbles. Un nibble permite representar un dígito decimal. La conversión entre este formato y el humano es sencilla y solo exige una tabla de diez entradas.

Fuente: elaboración propia

Figura 1.6. Ejemplos de representación del 250 en coma fija y en coma flotante. Las representaciones digi- tales (binario y BCD) se hacen sobre un registro de 16 bits. En todos los casos, hay una base numérica b implícita que aparece en la interpretación en la forma bn. En notación decimal y en BCD, la base de nume- ración es b = 10, y solamente en binario la base es b = 2. Los dos formatos digitales de coma flotante que aparecen aquí son inventados e inútiles en la práctica, porque no pueden representar ni mantisas ni exponen- tes negativos. En los dos ejemplos, de los 16 bits se han dedicado los 12 primeros por la izquierda a la mantisa y los cuatro restantes al exponente, lo que permite representar mantisas de tres dígitos y exponentes de un dígito en BCD.

Los circuitos que transforman valores representados en registros son los operadores. Un operador aritmético es equivalente a un algoritmo, y para las operaciones habituales (suma, resta, multiplicación y división), los operadores se basan en los algoritmos hu- manos con alguna optimización. Por eso hay operadores distintos para cada operación, con variantes para BCD y para binario, para la coma fija y para la coma flotante. Todas estas alternativas de codificación y operación se habían aplicado en los disposi- tivos de cálculo del siglo xx. Entre los pioneros, las máquinas de Torres Quevedo (1913) y el ENIAC (1945) funcionaban en decimal, mientras que los inventos de Zuse (a partir de 1936) lo hacían en binario. Entre los computadores de las primeras genera- ciones, tenemos el caso de IBM cuando presentó los primeros computadores fabricados en serie en el año 1954: el modelo 650 representaba y calculaba en decimal, y el 704 en binario. Este último podía operar en coma flotante.

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Un viaje a la historia de la informática

Álvaro Doménech Pujol

Registros y operadores son piezas fundamentales de los computadores y, en general, de los dispositivos digitales. A lo largo del siglo xx, la tecnología de construcción de los circuitos se ha basado en dos tipos de componentes: las válvulas de vacío y los semi- conductores. Los fabricantes de válvulas de vacío iban desarrollando diversos produc- tos: triodos, pentodos, heptodos y otros, que permitían diseños progresivamente más fiables y económicos de los circuitos. En cuanto a los semiconductores, la fabricación en serie de los transistores comenzó a mediados de la década del 50 y los primeros circuitos integrados la década siguiente. El incremento del número de transistores por chip ha sido continuo desde entonces comenzando por unas pocas decenas y sobrepa- sando el millón en la década de los 90. Por lo tanto, un dispositivo electrónico que pesaba toneladas y ocupaba una habitación en el año 30 cabía en una caja de zapatos en el año 60 para acabar ocupando unas pocas micras cuadradas dentro de un chip del año

  1. La evolución del consumo eléctrico también es notable, porque ha disminuido de kilovatios a microvatios y, en consecuencia, también ha bajado el calor disipado y ha hecho posible alimentarlo con una pila. Adicionalmente, la miniaturización ha permiti- do incrementar la velocidad de trabajo. Los diseños varían bastante, pero podemos hacernos la idea de que, para construir un registro de 16 bits útil para hacer cálculos, habrá que combinar decenas de triodos o de transistores. También las alternativas de diseño de los operadores son muchas, pero para construir un sumador de coma fija para datos de 16 dígitos harían falta varias cen- tenas de transistores. Hay que decir que los circuitos capaces de operar con coma flo- tante son relativamente costosos. Por ejemplo, hasta el año 1980, cuando Intel anunció el coprocesador 8087 (formado por 45.000 transistores), no se integraron en un único chip el conjunto de operadores que permitían hacer las operaciones elementales de suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada.

LA CALCULADORA ELECTRÓNICA

La historia de las calculadoras electrónicas, es decir, de los dispositivos electrónicos especializados en cálculos matemáticos de forma interactiva, comienza con los años

  1. En aquel momento los primeros sistemas operativos interactivos (MULTICS, UNIX) todavía estaban por desarrollar, de manera que los computadores operaban por lotes (en batch) y no se adaptaban bien al uso personal, sin contar su precio, el consu- mo de energía, el volumen y la dificultad de operación. Un computador, para trabajar, necesita un programa que especifique la serie de operaciones y unos datos con los que comenzar. Para calcular la tangente de un ángulo no era nada práctico tener que “car- gar” un programa (es decir, transferir a la memoria del computador, mediante un lector de tarjetas, el programa que ha de leer el ángulo, calcular la tangente y escribir el resul- tado) junto con los datos (en este caso el ángulo) y obtener el listado correspondiente (la tangente del ángulo, claro) en la impresora.