¡Descarga Tuto Modellus de la mateeria fisica y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Investigación Cualitativa solo en Docsity!
Prof.: Ing. Daniel Arlenghi Juan XXIII
Cinemática – MRU y MRUV
A partir del software de simulación Modellus, realizar los siguientes ejercicios, mostrando las gráficas de posición, velocidad y aceleración, según corresponda, como se muestra a continuación. Verificar los resultados analíticamente.
Ejemplo: Resolver el siguiente problema utilizando el software Modellus: un jugador de fútbol profesional puede arrojar una pelota en dirección vertical, con una velocidad inicial de 70 m/s. a. ¿Cuál es la velocidad a los 5 s? b. ¿Cuál es la altura máxima y cuánto tiempo tarda en alcanzarla? c. Realizar los gráficos de posición y velocidad
Procedimiento:
1. Utilizar las ecuaciones para el movimiento rectilíneo uniformemente variado. Para ello, en la ventana de modelo matemático escribir las ecuaciones del MRUV para las variables “y” y “v”, en las que se ha tomado un sistema de referencia con origen en la posición inicial de la pelota, positivo hacia arriba y para un valor del módulo de la aceleración de la gravedad de 9,8 m/s^2
- Se agregará en el fondo blanco del espacio de trabajo una partícula a la que se le asignará la variable “y” en la coordenada vertical, también se cambiará la escala vertical a 2 píxeles por cada unidad. En la variable independiente se dará un paso de 0.1 entre un valor mínimo de 0 y máximo de 14,28. Por último, se agregará un nuevo objeto en el espacio de trabajo: un vector. Para ello, con el botón derecho seleccionar “crear vector”, y ubicar este objeto en la coordenada horizontal 0; en la vertical se le asignará el valor de la velocidad v y, finalmente, más a la derecha, se le pondrá “unir objeto a”, “seleccionar partícula 1”. De esta forma se podrá ver el objeto subiendo y, junto con su movimiento en cada _paso, cómo va variando el vector velocidad.
- Apretando el botón verde de abajo a la izquierda, se podrá visualizar la solución del problema._
Resolución:
a. ¿Cuál es la velocidad a los 5 s? De la tabla de valores realizada en Modellus, obtenemos los valores de posición y velocidad a los 5 s t y v 5.00 227.50 21.
Resolvemos analíticamente: 𝑣 = 70
𝑠^2
Prof.: Ing. Daniel Arlenghi Juan XXIII
b. ¿Cuál es la altura máxima y cuánto tiempo tarda en alcanzarla?
De la misma tabla, obtenemos aproximadamente los valores de posición y velocidad en la altura máxima (𝑣 = 0 𝑚/𝑠) t y v 7.10 249.99 0.
Resolvemos analíticamente 0
𝑠^2
∙ 𝑡ℎ𝑚á𝑥
Luego despejamos el tiempo de altura máxima, y obtenemos: 𝑡ℎ𝑚á𝑥 = 7,14𝑠
Por último, calculamos la altura máxima:
𝑦𝑚á𝑥 = 70
𝑠^2
∙ (7,14𝑠)^2 = 249,99𝑚
c. Realizar los gráficos de posición y velocidad Copiamos la gráfica de posición y velocidad realizada por el Modellus. La curva celeste indica la posición en función del tiempo, y la línea roja, la velocidad en función del tiempo.
Ejercicios:
- Un vehículo parte del kilómetro 50, y circula en línea recta a una velocidad de 60km/h durante 72 minutos. ¿Cuál es su posición? Realizar la gráfica de posición
Para realizar dibujo, representando el problema, se agregará en el fondo blanco del espacio de trabajo una partícula (coche) a la que se le asignará la variable “x” en la coordenada horizontal. Se cambiará la escala horizontal a 2 píxeles por cada unidad. En la variable independiente se dará un paso de 0.1 entre un valor mínimo de 0 y máximo de 3. Por último, se agregará un nuevo objeto en el espacio de trabajo: un vector. Para ello, con el botón derecho seleccionar “crear vector”, y ubicar este objeto en la coordenada vertical 0; en la horizontal se le asignará el valor de la velocidad “v” sin modificar la escala horizontal y, finalmente, más a la derecha, se le pondrá “unir objeto a”, “seleccionar partícula 1”. De esta forma se podrá ver el objeto desplazándose, junto con su movimiento en cada paso, junto con su vector velocidad.
Prof.: Ing. Daniel Arlenghi Juan XXIII
b. La altura y el alcance a los 4,5 s c. La altura máxima de la pelota d. El alcance máximo e. Realizar los gráficos de posición según “y”, de posición según “x” y de velocidad según “y”
Se agregará en el fondo blanco del espacio de trabajo una partícula a la que se le asignará la variable “x” e “y” en la coordenada horizontal y vertical respectivamente. No se cambiarán las escalas. En la variable independiente se dará un paso de 0.1 entre un valor mínimo de 0 y máximo de 15. Por último, se agregará un vector, y en la coordenada horizontal se le asignará el valor de la velocidad según x (vxi); en la vertical se le asignará el valor de la velocidad según “y”(vy) , finalmente, más a la derecha, se le pondrá “unir objeto a”, “seleccionar partícula 1”. De esta forma se podrá ver el objeto moviéndose en forma parabólica (como un proyectil) y, junto con su movimiento en cada paso, cómo va variando el vector velocidad.
- La ecuación de un movimiento rectilíneo es 𝑥(𝑡) = 𝑡^3 − 27𝑡. Determinar a. El momento en que la velocidad se anula. b. La aceleración en ese instante. c. Los gráficos de posición, velocidad y aceleración.
Para realizar dibujo, representando el problema, se agregará en el fondo blanco del espacio de trabajo una partícula a la que se le asignará la variable “x” en la coordenada horizontal. No se cambiara la escala. En la variable independiente se dará un paso de 0.5 entre un valor mínimo de 0 y máximo de 10. Por último, se agregará un vector y ubicar este objeto en la coordenada vertical 0; en la horizontal se le asignará el valor de la velocidad “v” sin escalamiento y, finalmente, más a la derecha, se le pondrá “unir objeto a”, “seleccionar partícula 1”. De esta forma se podrá ver el objeto desplazándose, junto con su movimiento en cada paso, cómo va variando el vector velocidad.
