Transformadores Monofásicos: Apuntes de Electrotecnia de Caminos, Apuntes de Máquinas Eléctricas

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UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Y ENERGÉTICA

TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS

Asignatura: Electrotecnia de Caminos

Miguel Angel Rodríguez Pozueta

TRANSFORMADORES

* El TRANSFORMADOR es una máquina eléctrica

estática que funciona solamente con corriente alterna

y que permite transformar energía eléctrica con unos

valores de tensión e intensidad en otra con otros

valores de tensión e intensidad.

Consta básicamente de dos devanados y de un circuito

magnético sin entrehierros construido con chapas

magnéticas.

* DEVANADOS DEL TRANSFORMADOR:

• Según el flujo de energía: La energía entra al

transformador por el devanado primario (con

subíndice 1) y sale hacia la carga que alimenta por el

devanado secundario (con subíndice 2).

• Según la tensión: El devanado de alta tensión (A.T.)

es el de mayor tensión y el devanado de baja

tensión (B.T.) es el de menor tensión.

* Un transformador elevador tiene el lado de baja

tensión en el primario y el de A.T. en el secundario.

Un transformador reductor tiene el lado de alta

tensión en el primario y el de B.T. en el secundario.

ESQUEMA DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

SEPARACIÓN DE LAS RESISTENCIAS DE LOS DEVANADOS

R 1 Resistencia del devanado primario

R 2 Resistencia del devanado secundario

Φd1 Flujo magnético de dispersión del primario

Φd2 Flujo magnético de dispersión del secundario

Φ Flujo magnético común

• Convenio de signos para las corrientes: I 1 positivas

generan Φ positivos e I 2 positivas generan Φ negativos.

• Convenio de signos para las tensiones: receptor en el primario y generador en el secundario.

SEPARACIÓN DE LAS REACTANCIAS DE DISPERSIÓN

cte I

N

I

L

1

d 1 1 1

d 1 d 1 ≅

cte I

N

I

L

2

d 2 2 2

d 2 d 2 ≅

X 1 = 2 π f Ld 1 ;^ X 2 = 2 π f Ld 2

E 1 y E 2 son fuerzas contraelectromotrices (f.c.e.m.s):

d t

d N d t

d e 1 1 1

d t

d N dt

d e (^222)

Convenio de signos de las f.c.e.m.s: E 1 y E 2 positivas

intentan generar corrientes que den lugar a Φ negativos.

E 1 = 4 , 44 N 1 f Φ M ;^ E 2 = 4 , 44 N 2 f ΦM

Luego, se cumple que:

2

1 2

1 2

1 V

V

N

N

E

E

m

ESTUDIO DEL CIRCUITO MAGNÉTICO

Suponiendo que el transformador siempre funcione con

una MARCHA INDUSTRIAL (V 1 = V1N; f = fN), sus pérdidas en el hierro y su flujo máximo son constantes. Luego, para todas las marchas industriales la f.m.m. total es la misma.

Trabajando con fasores y teniendo en cuenta el criterio de signos para las corrientes, en carga se verifica que:

F = N 1 I 1 − N 2 I 2

En el caso particular de la marcha en vacío (I 1 = I 0 ; I 2 = 0):

F = N 1 I 0

Luego:

N 1 I 1 − N 2 I 2 = N 1 I 0

Si la corriente secundaria reducida al primario es I^ ' 2 :

m

I

N / N

I I '

2 = =

se deduce que:

I 1 = I 0 + I' 2

REDUCCIÓN DEL SECUNDARIO AL PRIMARIO

• Se sustituye el secundario real por otro equivalente, de forma que las magnitudes del primario no cambian, se tiene el mismo flujo útil, el mismo balance de potencias y los mismos factores de potencia. El secundario equivalente se elige de forma que tenga el mismo número de espiras que el primario:

N' 2 = N 1 = m ⋅ N 2

• Luego, como el flujo no cambia sucede que en este secundario reducido al estator la f.e.m. vale:

E' 2 = 4 , 44 N' 2 f ΦM = 4 , 44 N 1 f ΦM = E 1

E ' 2 = m ⋅ E 2 = E 1

• Para que el flujo útil sea el mismo que con el secundario real, el secundario reducido al primario debe generar la misma f.m.m. que el secundario real:

N' 2 ⋅ I' 2 = N 2 ⋅I 2 →^ m

I

N /N

I

I' 2

1 2

2 2 = =

• Para que el balance de potencias no cambie, se demuestra que se debe verificar que:

V' 2 = m ⋅ V 2

2

2 R' 2 = m ⋅ R 2 2 X' 2 = m ⋅ X L 2 Z' (^) L = m ⋅ Z

DIAGRAMA FASORIAL DE UN TRANSFORMADOR^ CON EL SECUNDARIO REDUCIDO AL PRIMARIO

(Aquí se han exagerado las caídas de tensión. En realidad

V^1

y^

'^2

V

están prácticamente en fase)

CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DE UN TRANSFORMADOR

Dado el pequeño valor de la corriente de vacío no se comete mucho error si se sustituye el circuito equivalente exacto por este circuito aproximado, más fácil de resolver:

Donde:

Rcc Resistencia de cortocircuito (^) Rcc = R 1 + R' 2 Xcc Reactancia de cortocircuito (^) Xcc = X 1 + X' 2 Zcc Impedancia de cortocircuito (^) Zcc = Rcc + j Xcc

Zcc = Zcc ϕ cc

Los parámetros de este circuito equivalente aproximado se pueden obtener mediante los ensayos de vacío y de cortocircuito.

FALLO DE CORTOCIRCUITO

cc

1 falta 1 N

I I

cc

2 falta 2 N

I I

CAÍDA DE TENSIÓN

( ( R 2 ) ( X 2 ))

2 N

1 2 1 N

1 2

C cos sen

V

V / m V

V

V V '

= ε cc ϕ ± ε cc ϕ

(Signo + para cargas inductivas y signo – para cargas capacitivas)

Efecto Ferranti : Cuando la carga conectada al secundario de un transformador es capacitiva puede suceder que la tensión secundaria sea mayor que en vacío (caída de tensión negativa).

Cuando la tensión primaria es la nominal, se define la regulación para una carga dada así:

V

V V

V

V V '

2 N

2 N 2 1 N

1 N 2 c

PÉRDIDAS EN UN TRANSFORMADOR

Partiendo del circuito equivalente aproximado se obtiene que:

PÉRDIDAS EN EL HIERRO

Fe

2 (^21) N Fe Fe Fe

R

V

P = R ⋅ I =

PÉRDIDAS EN EL COBRE

2 cc 1

2

PCu = Rcc ⋅ I' 2 ≈ R ⋅ I

Pérdidas en el cobre nominales:

2 cc 1 N

2

PCuN = Rcc ⋅ I' 2 N = R ⋅ I

También se cumple que: CuN R SN

P cc

2

2

1 N

2 CuN

Cu C

I

I'

P

P

CuN

2

P Cu = C P

Índice de carga:

2 N

2 1 N

2 1 N

1

N I

I

I

I '

I

I

S

S

C = ≈ ≈ =

PÉRDIDAS FIJAS Y VARIABLES

Pf = PFe ( ≈ P 0 );^ Pv = PCu