Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
La definición de transformaciones lineales, sus propiedades y el concepto de núcleo e imagen en el contexto de la ingeniería civil. Se explican las condiciones que una transformación lineal debe cumplir y se proporciona un ejemplo para ilustrar el concepto. Además, se menciona la importancia de las transformaciones lineales en el cálculo de barias variables.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
1 / 9
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Transformación lineal Una transformación lineal, a la que llamaremos simplemente T, relaciona a los elementos de dos espacios vectoriales V y W, asignando a cada vector v perteneciente a V un único vector w que pertenece a W, a través de una operación específica. Intervienen en muchas situaciones en Matemáticas y son algunas de las funciones más importantes. En Geometría modelan las simetrías de un objeto, en Algebra se pueden usar para representar ecuaciones, en Análisis sirven para aproximar localmente funciones, Propiedades Supongamos una transformación lineal T de V en W, en la cual los vectores v y u pertenecen a V, entonces se cumplen las siguientes propiedades: Propiedad 1 : T (0) = 0 Donde 0 es el vector nulo. Propiedad 2 : T (-v) = – T (v) Propiedad 3 : T (u – v) = T (u) – T(v) Propiedad 4 : Sea v = c1v1 + c2v2 + …. + cnvn Entonces: T (c1v1 + c2v2 + …. + cnvn) = c1 T(v1) + c2 T(v2) + …. + cn T(vn) Dicha transformación cumple dos condiciones:
Condición 1 : Se refiere a la adición, para que una transformación T sea lineal, tiene que cumplirse que: T (v + w) = T (v) + T (w) Condición 2: La segunda condición representa la homogeneidad en la multiplicación de un escalar por un vector: T (cv) = c⋅T (v) La transformación lineal, tal como su nombre lo indica, se encarga de mapear o transformar elementos de V en elementos de W. La notación para funciones también se utiliza en el caso de las transformaciones lineales, así, el dominio de V es el conjunto de elementos (vectores) a transformar, mientras que el condominio o recorrido es el conjunto resultante. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Núcleo Sea T: V→W una transformación lineal, se define el Núcleo de T al conjunto de todos los elementos de V cuya transformada es el neutro de W: Nu(T)={v∈V/T(v)=0w} Algunos autores utilizan el término Kernel en lugar de Núcleo, Ker(T). Proposición: Sea T: V→W una transformación lineal, el Núcleo de T es un subespacio de V
Sean v, v0 ∈ V. Supongamos que f(v) = f(v 0 ). Entonces f(v − v 0 ) = f(v) − f(v 0 ) = 0, con lo que v−v 0 ∈ Nu(f) y por lo tanto, la hipótesis Nu(f) = {0} implica que v−v 0 = 0, es decir, v = v 0. Luego f es inyectiva. Otro conjunto importante asociado a una transformación lineal es su imagen. Recordamos que si f : V → W, su imagen se define como Im(f) = {w ∈ W / ∃ v ∈ V, f(v) = w}. De la Proposición se desprende que la imagen de una transformación lineal f : V → W resulta ser un subespacio de W.
Conclusión Para terminar, el concepto de transformación lineal su núcleo e imagen es fundamental para comprender y darle un entendimiento optimo. Cabe destacar que es una herramienta super importante en el calculo de barias variables ya que nos ayuda a representar los sistemas de ecuaciones lineales. Sin decir más, las transformaciones lineales se interpretan con base a la los vectores con respecto a los espacios vectoriales mas que nada con el original para así representarlo por medio de matrices.
