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CORRELACIONES EMPIRICAS PARA FLUJOS EXTERNOS DE
CONVECCION LIBRE
Placa vertical
Para la placa vertical se han desarrollado expresiones de la forma dada por la
ecuación siguiente y el coeficiente C y el exponente n , dependen del intervalo del
número de Rayleigh, y para números de Rayleigh menores que
4 10 , el número de
Nusselt se obtiene directamente de la figura.
n L L CRaL k
h Nu donde el No. de Rayleigh es:
3
Pr
g T T L Ra Gr
s L L
Churchill y Chu recomiendan una correlación que se puede aplicar sobre todo el
intervalo de RaL y es de la forma:
2
9 / 168 /^27
1 / 6
1 0. 492 / Pr
L L
Ra Nu
Aunque esta ecuación es adecuada para la mayoría de los cálculos de ingeniería,
se puede obtener una precisión ligeramente mejor para el flujo laminar mediante el
uso de la siguiente correlación:
9 / 164 /^9
1 / 4
1 0. 492 / Pr
L L
Ra Nu
9 RaL 10
Es importante reconocer que los resultados anteriores se obtuvieron para una
placa isotérmica (T constante).
Placas horizontales e inclinadas
Para una placa vertical, caliente (o fría) con respecto a un fluido ambiental, la
placa se alinea con el vector gravitacional, y la fuerza de empuje actúa
exclusivamente para inducir el movimiento del fluido en la dirección ascendente ( o
descendente ). Sin embargo, si la placa está inclinada con respecto a la gravedad,
la fuerza de empuje tiene una componente normal, así como también una paralela,
a la superficie de la placa. Con una reducción en la fuerza de empuje paralela a la
superficie, hay una reducción en las velocidades del fluido a lo largo de la placa, y
se podría esperar una reducción acompañante en la transferencia de calor por
convección. Si hay, de hecho, tal reducción, depende de si se está interesado en
la transferencia de calor de la superficie superior o inferior de la placa.
Si la placa es horizontal, la fuerza de empuje es exclusivamente normal a la
superficie. Como para la placa inclinada, los patrones de flujo y la transferencia de
calor dependen fuertemente de si la superficie está fría o caliente y de si ve hacia
arriba o hacia abajo.
donde los valores de C y n se obtienen de la siguiente figura y se basan en el
diámetro del cilindro:
Por el contrario Churchill y Chu recomiendan una correlación simple para un
margen amplio del número de Rayleigh:
2
9 / 168 /^27
1 / 6
1 0. 559 / Pr
D L
Ra Nu
12 RaD 10
Esferas
La siguiente correlación debida a Churchill se recomienda para esferas en fluidos
de Pr ≥ 0.7 y para D
Ra ≤
11 10
9 / 164 /^9
1 / 4
1 0. 469 / Pr
D D
Ra Nu
CONVECCIÓN LIBRE DENTRO DE CANALES DE PLACAS
PARALELAS
Canales verticales
Desde el excelente artículo de Elenbass, la orientación vertical se ha estudiado
extensamente para placas calentadas simétrica y asimétricamente con
condiciones superficiales isotérmicas o de isoflujo. Para placas isotérmicas
calentadas simétricamente , Elenbass obtuvo la siguiente correlación
semiempírica:
3 / 4
1 exp 24
L Ra S L
S
Nu Ra S
S S
La figura representa el flujo de convección libre entre placas paralelas calentadas con extremos
opuestos expuestos a un fluido en reposo.
donde los números promedio de Nusselt y Rayleigh se definen como:
k
S
T T
q A Nu
S
S (^)
/ y
3 g T T S Ra
S S
Canales inclinados
Azevedo y Sparrow han llevado a cabo experimentos para canales inclinados en
agua. Se consideraron placas isotérmicas simétricas y placas isotérmicas aisladas
para 0 ≤ θ ≤ 45°C y condiciones dentro del límite de la placa aislada, RaS ^ S / L >
- Aunque se observaron flujos secundarios tridimensionales en la placa inferior,
cuando se calentó, los datos para todas las condiciones experimentales se
correlacionaron dentro del ±10% con:
1 / 4 Nu (^) S 0. 645 RaS S / L
Las desviaciones de los datos de la correlación fueron más pronunciados a
ángulos de inclinación grandes con calentamiento de la superficie inferior y se
atribuyeron al aumento de la transferencia de calor por el flujo secundario
tridimensional. Las propiedades del fluido se evalúan a / 2
_
T ^ TS T^
Celdas giratorias longitudinales características de advección en una capa de fluido horizontal
calentada desde abajo 1708 < RaL ≤
4 5 x 10
mientras que para números de Rayleigh mayores, las celdas se rompen y el fluido
es turbulento.
Como primera aproximación los coeficientes de convección para la cavidad
horizontal calentada desde abajo se pueden obtener de la siguiente correlación
propuesta por Globe y Dropkin:
1 / 3 0. 074 L^0.^069 L Pr k
hL Nu
5 9 3 x 10 RaL 7 X 10
donde todas las propiedades se evalúan a la temperatura promedio T T 1 T 2 / 2
La correlación se aplica para valores de L/H suficientemente pequeños para
asegurar un efecto insignificante de las paredes laterales. Para concluir la
discusión de cavidades horizontales, se hace notar que, para = 180°, la
transferencia de calor de la superficie superior a la inferior es exclusivamente por
conducción ( 1
L
Nu ), sin importar el valor de
L
Ra.
En la cavidad rectangular vertical ( = 90° ), las superficies verticales están
calientes y frías, mientras las superficies horizontales son adiabáticas. Como se
muestra en la siguiente figura:
Flujo celular en una cavidad vertical con diferentes temperaturas en las paredes laterales
El movimiento del fluido se caracteriza por una recirculación de flujo celular para el
cual el fluido asciende a lo largo de la pared caliente y desciende a lo largo de la
pared fría. Para números de Rayleigh pequeños,
3 RaL 10 , el flujo impulsado por
empuje es débil y la transferencia de calor es principalmente por conducción a
través del fluido. En consecuencia, de la Ley de Fourier, el número de Nusselt es
de nuevo NuL 1. Al aumentar el número de Rayleigh, el flujo celular se
intensifica y se concentra en capas límite delgadas adyacentes a las paredes
laterales. El núcleo se hace casi estático, aunque se pueden producir celdas
adicionales en las esquinas y las capas límite de laterales finalmente sufren una
transición a la turbulencia. Para razones de orientación en el intervalo 1< (H/L) <
10, se han sugerido las siguientes correlaciones:
28 1 / 4
2 Pr
Pr
- 22
L
H
Nu (^) L RaL
3 10
5
Pr 10
Ra
L
H
29
2 Pr
Pr
- (^18)
NuL RaL
- 2 Pr
Pr 10
10 Pr 10
3
3 5
Ra L
L
H
mientras que para razones de orientación grandes, se han propuesto las
siguientes correlaciones:
- 3 1 / 4 0. 012
- 42 Pr
L
H
Nu (^) L RaL
4 7
4
10 10
1 | Pr 210
10 40
Ra L
x
L
H
1 / 3 Nu (^) L 0. 046 RaL
6 9 10 10
1 Pr 20
Ra L
L
H
Todas las propiedades se evalúan a la temperatura media, T T 1 T 2 / 2
Esferas concéntricas
Raithby y Hollands también han considerado la transferencia de calor por
convección libre entre esferas concéntricas y expresan la transferencia total de
calor como:
(^) i o
i o ef T T L
DD
q k
La conductividad térmica efectiva es:
1 / 4
1 / 4
- 861 Pr
Pr
- 74
(^) s
ef Ra k
k
donde:
(^47) / 5 7 / 55 i o
L
o i
s D D
Ra
DD
L
Ra
El resultado se puede usar con una razonable aproximación para
2 4 10 10
Ra s
Referencia: Fundamentos de Transferencia de calor. Incropera, De Witt
CONVECCION NATURAL
Los flujos por convección natural pueden ser externos o internos. Dos ejemplos de
flujo externo son el desplazamiento vertical de un fluido sobre una pared calentada
y el flujo de una columna de humo que sale de una chimenea de una central
eléctrica. Se pueden encontrar flujos internos entre la cubierta y la superficie
absorbente de un colector de energía solar y en el interior de una cámara de aire
de una pared aislante. Las velocidades asociadas con la convección natural son
relativamente pequeñas; su valor no es muy superior a 2 m/s. Por lo tanto, los
coeficientes de transferencia de calor en la convección natural tienden a ser
mucho menores que los de la convección forzada. Para los gases, estos
coeficientes son del orden de sólo 5 W/m²-K, y el ingeniero debe procurar siempre
verificar si la transferencia simultánea de calor por radiación es importante en su
diseño térmico. El número de Reynolds de la convección forzada no desempeña
ningún papel en la convección natural puesto que no existe ninguna velocidad
característica evidente para el flujo por convección natural. En su lugar se usa el
número de Grashof o el número de Rayleigh.
Flujos naturales externos
Flujo sobre una pared vertical
Siguiendo a Churchill y Usagi, definimos una función Ψ del número de Prandtl
como:
9 / 16 16 /^9
Pr
Churchill y Chu correlacionan de la siguiente manera el número de Nusselt
promedio para el flujo laminar sobre una placa de altura L y con un borde frontal
abrupto:
1 / 4 NuL 0. 68 0. 670 Ra L ,
9 RaL 10
y para el flujo turbulento,
1 / 4 8 1 /^12 Nu (^) L 0. 68 0. 670 RaL 1 1. 6 X 10 Ra L
,
9 12 10 RaL 10
Flujo alrededor de un cilindro horizontal
El flujo es laminar para
9 RaD GrD Pr 10 , Curchill y Chu dan la siguiente
correlación para el número de Nusselt promedio:
9 / 164 /^9
1 / 4
1 0. 559 / Pr
D D
Ra Nu ;
6 9 10 10
Ra D
Cuando
9 RaD 10 ocurre la transición de una capa límite laminar a una turbulenta
y el aumento del número de Nusselt con el número de Rayleigh es mayor. La
correlación que se recomienda en este caso es:
1 / 6 2
9 / 1616 /^9 1 0. 559 / Pr
D D
Ra Nu ;
9 RaD 10
Flujo alrededor de una esfera
Para fluidos cuyo número de Prandtl es del orden de la unidad, lo que incluye a
todos los gases. Yuge expresa el número de Nusselt promedio como:
- (^390). 39 0. 13 L^6.^510.^381 X X RaL W
L
Nu
- 7
- 16
- 5 2. (^2)
L
L
X Ra
a L
la cual se basa en datos experimentales para
6 10 10 RaL 10 , 0.7 < Pr < 4800 y
L
La
Placa horizontal calentada orientada hacia arriba, placa horizontal enfriada
orientada hacia abajo.
En la configuración de la siguiente figura el flujo es inestable, en contraste con el
caso anterior. McAdams recomienda la siguiente correlación:
Esquema de (a) una placa calentada orientada hacia arriba y (b) una placa enfriada orientada
hacia abajo. El flujo es inestable y las líneas de corriente no son estacionarias.
1 / 4 Nu (^) L 0. 54 RaL ;
5 7 10 RaL 2 x 10
donde L es la longitud de los lados en el caso de una placa cuadrada o la longitud
del lado más corto en el caso de una placa rectangular. Cuando
7 RaL 10 se
originan corrientes térmicas turbulentas irregulares sobre la placa, dando por
resultado un número de Nusselt medio que no depende del tamaño ni de la forma
de la placa.
1 / 3 Nu (^) L 0. 14 RaL ;
7 10 2 X 10 RaL 3 X 10
Como la longitud característica L se elimina, este resultado también puede
escribirse como:
1 / 3 1 /^3
- 14
p
k
hc g
donde el miembro izquierdo de la expresión puede considerarse como un número
de Nusselt con longitud característica
1 / 3
g
L
. Estas fórmulas se han obtenido
con aire pero pueden utilizarse para cualquier fluido con Pr > 0.5.
Placas inclinadas
La figura muestra los patrones de flujo alrededor de placas inclinadas, calentadas
y enfriadas. Podemos suponer que, mientras el valor de θ no sea muy cercano a
90°, la ecuación:
Patrones de flujo alrededor de placas inclinadas (a) calentadas (b) enfriadas
1 / 4 NuL 0. 68 0. 670 Ra L ,
9 RaL 10
para paredes verticales es válida para paredes inclinadas, reemplazando g por
gcosθ. El límite es θ ≈ 88° con
5 11 10 GrL 10 para el lado inferior de placas
calientes y el lado superior de placas frías, y θ ≈ 60° para el lado superior de
placas calientes y el lado inferior de placas frías.
Flujos naturales internos
La siguiente figura muestra varios recintos en los que la convección natural tiene
importancia para el ingeniero, por ejemplo en colectores solares de placa plana,
paredes con cámaras de aire y ventanas de doble vidrio.
Recintos (a) doble muro con cámara de aire, (b) ventana con doble vidrio, (c) colector solar de
placa plana con partición para suprimir la convección natural, (d) esterilización de botellas de
cerveza por condensación de vapor.
Esquema de un recinto inclinado de alta relación de aspecto. El ángulo θ se mide a partir de la
horizontal.
1.- 0 ≤ θ ≤ 60°
cos
cos
cos
- 6 1 /^3
L
L L
L
Ra
Ra
sen
Ra
Nu
donde los términos de los paréntesis cuadrados deben igualarse a cero si son
negativos. Esta ecuación es válida para
5 0 RaL 10
2.- θ = 60°
NuL 60 máx Nu 1 , Nu 2 , donde:
7 1 /^7
60.^1
314
1 1 0. 5 / 1 / 3160
L
L
Ra
Ra Nu
- 283 2 /
- 104 RaL H L
Nu (^)
, y es válida para
7 0 RaL 10
3.- 60° < θ < 90°
(^60 ) 30
60
30
90 NuL NuL NuL
4.- θ = 90°
NuL 90 máxNu 1 , Nu 2 , Nu 3 , donde:
1 / 3 Nu 1 (^) 0. 0605 RaL
3 1 /^3
36
293
2 1 6310 /
L
L
Ra
Ra Nu
- 272
3 /
H L
Ra Nu
L , y es válida para:
3 7 10 RaL 10 ; para
3 RaL 10 ,
NuL 90 1
Cuando el número de Rayleigh es mayor, la correlación de Globe y Dropkin puede
utilizarse para capas horizontales
1 / 3 0. 074 NuL 0. 069 RaL Pr ;
5 9 3 x 10 RaL 7 x 10
Las siguientes correlaciones debidas a Berkovski y Polevikov, se pueden usar
para fluidos con valores arbitrarios del número de Prandtl dentro de un recinto
vertical con relación de aspecto pequeña, cuyas superficies horizontales están
aisladas, como se muestra en la figura:
1.- 2 < H/L < 10:
28 1 / 4
2 Pr
Pr
- 22
L
H
Nu (^) L RaL ;
10 RaL 10
2.- 1< H/L < 2:
29
2 Pr
Pr
- (^18)
NuL RaL ; RaL
- 2 Pr
Pr 10
3
Cilindros y esferas concéntricas
Las correlaciones que recomiendan Raithby y Hollands para la convección natural
entre dos cilindros o esferas concéntricas se expresan en función de una
donde el subíndice f indica que las propiedades en los grupos adimensionales se
evalúan a la temperatura de película:
p f
T T
T
Para el uso de la ecuación anterior del número de Nusselt, se utiliza Tabla 7.1 y
las figuras 7.7 y 7.8.
Superficies isotermas
Los números de Nusselt y Grashof en paredes verticales, se forman con la altura
de la superficie L como longitud característica. La transferencia de calor en
cilindros verticales puede calcularse con las mismas relaciones de las placas
verticales si el espesor de la capa límite no es grande comparado con el diámetro
del cilindro. El criterio general es que un cilindro vertical puede tratarse como una
placa vertical, cuando:
1 / 4
L Gr L
D
donde D es el diámetro del cilindro.
En este caso se puede aplicar la siguiente correlación:
1 / 3 Nu (^) f 0. 10 Grf Pr f
Churchill y Chu han dado relaciones más complicadas, que son aplicables en un
intervalo más amplio del número de Rayleigh:
9 / 164 /^9
1 / 4
1 0. 492 / Pr
Ra Nu , para:
9 RaL 10
(^)
9 / 168 /^27
1 / 6 1 / 2
1 0. 492 / Pr
Ra Nu , para:
1 2 10 RaL 10
Convección natural desde cilindros horizontales
Churchill y Chu dan una expresión más complicada, pero que puede utilizarse en
un intervalo más amplio de valores de GrPr.
1 / 6
9 / 1616 /^9
1 / 2
1 0. 559 / Pr
Pr 0 .. 60 0. 387
Gr Nu , para:
5 12 10 Gr Pr 10
Se dispone de una ecuación más simple, pero que está restringida al intervalo
laminar de
6 9 10 Gr Pr 10
:
9 / 164 /^9
1 / 4
1 0. 559 / Pr
- 518 Pr
- 36
d d
Gr Nu
Las propiedades se evalúan a la temperatura de la película.
