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FÍSICA Y QUÍMICA 1 º BACHILLERATO
ENERGÍA, TRABAJO Y POTENCIA
1.- Introducción: concepto de energía.
2.- Trabajo mecánico.
3.- Energía cinética.
4.- Energía potencial.
- Energía potencial gravitatoria
- Energía potencial elástica
5.- Conservación de la energía mecánica.
6.- Potencia.
1.- Introducción: concepto de energía.
Recopilación de ideas y conceptos básicos sobre la energía en general:
① La definición más general de Energía : es la capacidad de los cuerpos o sistemas
materiales para producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos o sistemas.
Una definición más concreta, conveniente para las necesidades de este tema: es la
capacidad de los cuerpos o sistemas para producir trabajo.
② La energía se puede presentar de diversas formas, todas ellas son interconvertibles
entre sí de manera que se cumple el principio de conservación de la energía:
La energía ni se crea, ni se destruye, solo se transforma
③ Siempre ha habido la misma energía en el universo desde su creación.
④ La palabra energía suele ir asociada con otra que puede indicar su origen o su
naturaleza. En última instancia todas las formas de energía se pueden reducir a tres:
- Energía cinética : asociada al estado de movimiento del cuerpo o sistema.
- Energía potencial : asociada a la posición del cuerpo o sistema en un campo de
fuerzas conservativo.
- Energía interna : asociada a la composición química del cuerpo y al estado físico
del mismo.
⑤ Las formas de energía también se pueden clasificar atendiendo a la naturaleza de las
fuerzas puestas en juego o a la forma en que se almacena:
- Energía mecánica : es la suma de las energías cinética y potencial debidas a las
fuerzas gravitatoria o elástica (mecánicas).
- Energía electromagnética : debida a la fuerza eléctrica y magnética, es la energía
asociada a la corriente eléctrica y al campo electromagnético.
- Energía luminosa o radiante : es la energía transportada por la radiación
electromagnética (ondas de radio y TV, microondas, infrarrojos, luz visible,
ultravioleta, rayos X y rayos gamma).
- Energía térmica : asociada al concepto de temperatura, es debida a la agitación
interna de los átomos y moléculas de la materia.
El calor es la energía térmica que se transfiere entre los cuerpos o sistemas que se
encuentran a diferente temperatura. No obstante, desde un punto de vista
termodinámico, el calor es transferencia de energía.
- Energía química : interviene en los procesos químicos y está asociada al tipo de
enlaces químicos que se rompen o se generan en dichos procesos.
- Energía nuclear : asociada a la cohesión interna del núcleo de los átomos.
⑥ Sea cual sea la forma de energía, se puede medir. La unidad de energía en el S.I. es el
Julio (J) , en honor a James Prescott Joule (1818-1889).
Un julio es una cantidad de energía muy pequeña.
También debe ser conocida la caloría (cal) como unidad de energía (sistema
técnico de unidades). Se define la caloría como la cantidad de energía calorífica necesaria
para elevar la temperatura de un gramo de agua pura en 1 °C (desde 14,5 °C a 15,5 °C), a
una presión normal de una atmósfera.
Una caloría (cal) equivale a 4,1868 julios (J).
2.- Trabajo mecánico.
① En general, cuando una fuerza produce un desplazamiento se dice que dicha fuerza ha
realizado un trabajo.
② En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo (mecánico) cuando altera el
estado de movimiento de un cuerpo.
③ Definición de trabajo realizado por una fuerza constante sobre un punto material (o
sobre un cuerpo que podemos reducir a un punto material):
Es decir, el trabajo, W , es el producto escalar de la fuerza, 𝐹⃗, por el desplazamiento, ∆𝑟⃗.
Atendiendo a la definición del producto escalar de dos vectores,
𝑊 = 𝐹⃗ · ∆𝑟⃗ = 𝐹 · ∆𝑟 · cos 𝛼
Donde α es el ángulo que forman el vector fuerza y el vector desplazamiento.
⑥ Estrategias a la hora de calcular el trabajo: trabajo total y trabajo de una fuerza.
Normalmente sobre un cuerpo no actúa una única fuerza sino varias. Por ejemplo,
supongamos un cuerpo que asciende por un plano inclinado debido a la acción de una
fuerza F. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
están representadas en la figura siguiente.
- Si deseamos conocer el trabajo que realiza una
fuerza concreta es claro que nos debemos
centrar solo en dicha fuerza, en el
desplazamiento y en el ángulo que forman.
- Si deseamos conocer el trabajo total que recibe el cuerpo tenemos dos posibilidades:
a) Determinar primero la fuerza resultante total, ∑ 𝐹⃗ = 𝐹⃗
𝑇
. Entonces, el trabajo total será,
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑇
b) Determinar el trabajo que realiza cada fuerza por separado, incluso en el caso de
fuerzas que no se encuentren en los ejes del sistema de referencia intrínseco, determinar
el trabajo que realiza cada una de sus componentes. El trabajo total será la suma cada uno
de los trabajos que realiza cada fuerza. En el ejemplo,
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐹
𝑃
𝑥
𝐹
𝑅
𝑃
𝑦
𝑁
Donde es evidente que
𝑃 𝑦
𝑁
Ya que son fuerzas perpendiculares al desplazamiento.
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐹
𝑃
𝑥
𝐹
𝑅
⑦ Cálculo del trabajo que realiza una fuerza variable. Representación gráfica del trabajo.
Cuando una fuerza es variable a lo largo del recorrido, por ejemplo la fuerza
elástica, el trabajo no se puede determinar con la expresión general vista hasta ahora.
Para determinar el trabajo de fuerzas variables se pueden seguir estos pasos:
Dividir el desplazamiento en pequeños tramos, cuantos más mejor.
En esos tramos se puede considerar que la fuerza ya no es variable, es decir, que prácticamente
mantiene su valor.
Calcular el trabajo para cada uno de esos tramos.
El trabajo total es la suma de todos los trabajos calculados.
Este procedimiento es tanto más exacto cuanto mayor sea el número de tramos en los que
se divida el desplazamiento. Si el desplazamiento en cada tramo es prácticamente nulo,
infinitesimal, todos los pasos anteriores formarían parte de lo que en matemáticas se
llama Integral:
Sin embargo, el cálculo integral se sale fuera de los contenidos establecidos en 1º de
bachillerato y de las pretensiones de estos apuntes.
Pero el trabajo también se puede determinar de forma gráfica.
El trabajo de una fuerza (variable o no) es igual al área encerrada bajo la curva en una
gráfica que representa la fuerza frente al desplazamiento entre dos posiciones cualesquiera.
La figura adjunta muestra la gráfica fuerza-
desplazamiento para el caso de una fuerza constante. Se
puede ver que el área bajo la recta entre las posiciones r
y r
o
coincide con el valor del trabajo.
Cuando la fuerza es variable la representación gráfica de la
fuerza-desplazamiento puede resultar de una forma tal que
también sea posible determinar el área correspondiente de una
manera sencilla.
Finalmente, si la representación gráfica
da como resultado una curva, se puede
proceder dividiendo el desplazamiento
en pequeños tramos iguales. Al sumar el
área de todos los tramos se obtiene,
aproximadamente, el trabajo. Cuantos
más estrechos sean los tramos, mejor
será la aproximación. Si los tramos son
infinitamente pequeños la suma de las
áreas coincide con el área bajo la curva.
En definitiva, realizar la integral
Entre dos puntos concretos es lo mismo que hallar el área de la forma descrita.
Problema 2.
Un cuerpo está unido a un muelle horizontal cuya constante elástica es de 5 N/cm. Si
inicialmente el muelle está en la posición de equilibrio, ¿hasta dónde debemos tirar del
cuerpo para que el trabajo de la fuerza aplicada sea de 0,625 J? ¿Qué trabajo realiza la
fuerza elástica?
Considera que no hay rozamiento.
Solución:
- Representamos las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo
cuando estamos tirando con una fuerza 𝐹
- No se ha representado la fuerza peso y la fuerza normal ya que
no realizan trabajo, son perpendiculares al desplazamiento.
- La fuerza que debemos ejercer para estirar el muelle, 𝐹
, es variable. Cuanto más se estira el muelle
mayor es la fuerza que hay que ejercer.
- Es claro que en todo momento la fuerza que hay que ejercer es igual en módulo y dirección, pero en
sentido contrario, a la fuerza elástica que ejerce el muelle. Por tanto, en módulo,
𝑒
Como vemos, es una fuerza variable. Si representamos
gráficamente esta fuerza frente al desplazamiento el trabajo que
realiza es igual al área del triángulo
𝐹
2
Como a través del enunciado conocemos el trabajo, 0,625 J, y la
constante del muelle, 5 N/cm = 500 N/m, entonces su
estiramiento es,
𝐹
Es claro que el trabajo que realiza la fuerza elástica es el mismo pero de signo contrario al que realiza la
fuerza 𝐹
, ya que esta fuerza y el desplazamiento forman un ángulo de 180º
𝐹 𝑒
𝐹
Problema 3.
Por un plano inclinado del 20% se traslada un cuerpo de 150 kg con velocidad constante.
Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es de 0,3, calcular el trabajo que debemos
realizar y el trabajo que realiza cada fuerza aplicada sobre el cuerpo si alcanza una altura
de 10 m.
Solución:
Antes de empezar, tres cálculos previos:
- Un plano inclinado del 20% es aquel que para subir 20 m en
vertical necesita avanzar 100 m en horizontal. Con estos datos es
posible conocer el ángulo de inclinación del plano.
tan 𝛼 =
𝛼 = arc tan 0 , 2 = 11 ,3°
- Si el cuerpo alcanza una altura de 10 m, la distancia recorrida sobre el plano, el módulo del
desplazamiento, será,
sen 𝛼 =
sen 11 , 3
- No conocemos el valor de la fuerza F. Representamos todas las fuerzas que se ejercen sobre el
cuerpo que asciende por el plano.
Como el cuerpo asciende a velocidad constante, en el eje x
del sistema de referencia intrínseco se cumple el primer
principio de la dinámica,
𝑒𝑛 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜
𝑥
𝑅
𝐹 − 𝑚𝑔 sen 𝛼 − 𝜇 𝑁 = 0 → 𝐹 = 𝑚𝑔 sen 𝛼 + 𝜇 𝑁
Por otra parte, en el eje y del sistema de referencia
intrínseco no hay movimiento,
𝑒𝑛 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜
𝑦
= 0 → 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝛼
Por tanto,
𝐹 = 𝑚𝑔 sen 𝛼 + 𝜇 𝑚𝑔 cos 𝛼
𝐹 = 150 · 9 , 8 · sen 11 , 3 + 0 , 3 · 150 · 9 , 8 · cos 11 , 3 = 720 , 49 𝑁
- Trabajo que realiza la fuerza F.
𝐹
· ∆𝑟⃗ = 𝐹 ∆𝑟 cos 0
𝐹
Este es el trabajo que debemos realizar “nosotros” para que el cuerpo ascienda a velocidad constante y
suba una altura de 10 m.
- Trabajo que realiza la fuerza de rozamiento.
𝐹
𝑅
𝑅
𝑅
∆𝑟 cos 180
𝐹
𝑅
= − 𝜇 𝑁 ∆𝑟 = − 𝜇 𝑚𝑔 cos 𝛼 ∆𝑟
Ahora bien, el resultado de esta fuerza neta constante es que el cuerpo tiene un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, el cuerpo incrementa su velocidad
durante el desplazamiento realizado,
2
𝑜
2
𝑜
Por tanto, el trabajo realizado es
𝑜
𝑜
𝑜
2
2
𝑜
2
El término
1
2
2
queda definido como energía cinética del cuerpo. Por tanto,
𝑜
Este resultado se suele denominar “teorema de la energía cinética” o “teorema de las
fuerzas vivas”. Es importante hacer notar que este trabajo neto así calculado solo
depende de las velocidades inicial y final consideradas y no de los estados intermedios.
El trabajo realizado por la fuerza resultante aplicada a una partícula o un cuerpo rígido es
igual al cambio que experimenta la energía cinética de dicha partícula o cuerpo.
Unidades
Si las unidades de la masa y la velocidad vienen expresadas en el S.I. entonces la energía
cinética resulta en julios.
2
2
2
2
−
Vamos a comprobar esto a partir de la definición de trabajo,
𝑊 = 𝐹 · ∆𝑟 · cos 𝛼 → 1 𝐽 = 1 𝑁 · 1 𝑚
Por otra parte,
2
Entonces,
2
2
2
2
−
Problema 4.
Un carrito de 1 kg de masa se lanza en línea recta con una velocidad inicial de 2 m/s. Si el
carrito empieza a disminuir su velocidad de manera que se detiene completamente
después de recorrer 5 m, calcula el trabajo realizado por la fuerza aplicada y el valor de
dicha fuerza. ¿De qué fuerza se trata?
Solución:
m = 1 kg
v o
= 2 m/s
v = 0
Δx = 5 m
Aclaración importante:
A partir del concepto de trabajo sabemos que sobre un cuerpo que se
mueve libremente sobre una superficie se están ejerciendo tres
fuerzas. Tanto la fuerza normal como el peso no realizan trabajo ya
que son perpendiculares al desplazamiento. La única fuerza que realiza
trabajo es la fuerza de rozamiento, que resulta ser la fuerza neta sobre
el cuerpo. Como la fuerza de rozamiento tiene sentido contrario al
desplazamiento, el trabajo que realiza es negativo.
A partir de los datos del problema es posible determinar el
valor de la fuerza de rozamiento aplicando el segundo principio de la
dinámica previo cálculo de la aceleración del cuerpo a partir de los datos de velocidad inicial, final y
desplazamiento.
Este problema muestra ahora otro camino de resolución a partir del teorema de la energía
cinética.
Si el cuerpo se para completamente la energía cinética final es cero
Entonces
𝑜
𝑜
2
2
Ahora podemos calcular el valor de la fuerza neta que se ejerce sobre el cuerpo (fuerza de rozamiento)
a partir de la definición de trabajo,
𝑅
· ∆𝑥 · cos 180
𝑅
𝑅
𝐴
𝐵
= −∆𝐸𝑝 < 0, entonces no se opone al movimiento planteado. No es
necesario realizar un trabajo externo para que el movimiento tenga lugar.
Veremos a continuación cómo se cumplen estas ideas planteadas en situaciones en
las que intervienen dos fuerzas conservativas: la fuerza gravitatoria y/o la fuerza elástica.
Energía potencial gravitatoria
Supongamos que se lanza un objeto hacia arriba. El objeto alcanza una altura
máxima y luego cae. Vamos a calcular el trabajo total realizado por la fuerza gravitatoria,
que está actuando sobre el cuerpo continuamente. En estas consideraciones se está
despreciando cualquier resistencia del aire al movimiento.
En la figura adjunta, a es el punto de partida, situado a una altura y
a
respecto de la superficie, b es el punto más alto que alcanza el objeto,
situado a una altura y
b
. Vamos a determinar el trabajo que realiza la
fuerza gravitatoria (peso) mientras el cuerpo sube y cuando el
cuerpo baja.
𝑎
𝑏
= 𝑃⃗⃗ · Δ𝑟⃗ = 𝑃 · Δr · cos 180 = − 𝑚𝑔(𝑦
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
= 𝑃⃗⃗ · Δ𝑟⃗ = 𝑃 · Δr · cos 0 = 𝑚𝑔(𝑦
𝑏
𝑎
Hacer notar que en los dos casos Δr es (y
b
− y
a
) ya que es el módulo
del desplazamiento (siempre positivo).
𝑇
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
Como vemos, el trabajo realizado a través de una línea cerrada (trayectoria cerrada que
empieza y termina en el mismo punto) es cero, la fuerza gravitatoria es conservativa.
La energía potencial gravitatoria se define como,
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑦 o tambie n 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ
Siendo y o h la altura considerada desde el punto que se ha elegido como origen de alturas.
Esta expresión es en realidad una aproximación. Se puede utilizar siempre que el valor de
g se mantenga constante, circunstancia que ocurre para pequeñas variaciones de altura, de
unos pocos kilómetros a lo sumo.
Según la definición de energía potencial gravitatoria, el trabajo que realiza la
fuerza gravitatoria del ejemplo cuando el cuerpo sube es,
𝑎
𝑏
= − mg(y
b
− y
a
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
Que es el teorema de la energía potencial. También se puede ver que, mientras el cuerpo
sube,
𝑎
𝑏
Es decir, la fuerza gravitatoria se opone al movimiento y la energía potencial del cuerpo
está aumentando.
Si planteamos ahora el teorema para el cuerpo que cae,
𝑏
𝑎
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
Donde y
b
> y
a
, por tanto,
𝑏
𝑎
Es decir, la fuerza gravitatoria realiza trabajo a costa de una pérdida de energía potencial.
Problema 5.
Calcula el trabajo que realiza la gravedad cuando levantamos 2 m un cuerpo de 5 kg en los
casos: a) Verticalmente; b) Por una rampa inclinada 60º
Solución:
Planteamiento de la situación en el siguiente esquema:
Donde
α = 60º
h = 2 m
d = h/sen α = 2/sen 60 = 2,31 m
Como la fuerza gravitatoria es conservativa, el trabajo que
realiza no depende del camino seguido, sólo depende del punto inicial y del punto final. Se aplica el
teorema de la energía potencial,
𝐴
𝐵
𝐶
𝐵
𝐵
𝐴
Para el origen de alturas establecido en la figura, Ep A
= 0. Así,
𝐴
𝐵
𝐶
𝐵
𝐵
El trabajo es negativo ya que la fuerza peso, más concretamente su componente x, se opone a la
elevación del peso. Si queremos que el cuerpo ascienda debemos realizar una fuerza externa (F en la
figura) tal que como mínimo realice un trabajo igual al que realiza la fuerza gravitatoria pero de signo
contrario,
𝐹
Ampliación: se puede comprobar el resultado calculando el trabajo que realiza el peso por cada uno de los
caminos planteados.
a) Verticalmente, desde C hasta B: el peso se dirige hacia abajo y el desplazamiento hacia arriba:
𝑊
𝐶
𝐵
= 𝑃
⃗⃗ · ∆𝑟⃗ = 𝑚𝑔 · ∆𝑟 · cos 180 = −𝑚 𝑔 ℎ = − 5 · 9 , 8 · 2 = − 98 𝐽
b) Por el plano inclinado, desde A hasta B: la componente y del peso, P y
, no realiza trabajo ya que es perpendicular
al desplazamiento. El trabajo que realiza el peso se debe a la componente P x
𝑊
𝐴
𝐵
= 𝑃
⃗⃗
𝑥
· ∆𝑟⃗ = 𝑃
𝑥
· 𝑑 · cos 180 = − 𝑚𝑔 sen 𝛼 ·
ℎ
sen 𝛼
= −𝑚 𝑔 ℎ = − 98 𝐽
Como vemos, el trabajo que realiza la fuerza peso no depende del camino seguido, sólo depende del punto de
partida y el punto de llegada.
Problema 6.
De un muelle de constante elástica K = 8 N/cm se cuelga una bola metálica de 250 g. Una
vez alcanzado el equilibrio, calcula el trabajo que debemos efectuar para bajar 1 cm más
la bola.
Solución:
Ponemos primero las cantidades dadas en unidades del S.I.
− 1
− 1
La situación aparece representada en la figura adjunta. En el primer caso (A) se
produce un equilibrio estático en el que la fuerza elástica y la fuerza peso están
igualadas en módulo. Para alargar el muelle 1 cm más, es necesaria otra fuerza
externa, F ext
. En el segundo caso (B) también hay un equilibrio estático en el que
la fuerza peso y la fuerza externa igualan (su suma) en módulo a la fuerza
elástica.
En la figura también se ha establecido el origen de alturas.
Hay que tener en cuenta que en la situación A, el muelle ya está desplazado de su posición de equilibrio
una distancia, y, que se debe determinar. Tal como se ha dicho, en módulo,
𝑒
Tanto la fuerza elástica como la fuerza peso son conservativas, para ellas se cumple que,
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
Donde,
𝐵
𝐵(𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎)
𝐵(𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎)
Para el origen de alturas establecido, 𝐸𝑝 𝐵(𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎)
= 0. Entonces,
𝐵
𝐵(𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎)
2
Donde y’ = y + 0,01 = 0,0031 + 0,01 = 0,0131 m
𝐵
2
2
Por otra parte
𝐴
𝐴(𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎)
𝐴(𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎)
Para el origen de alturas establecido,
𝐴(𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎)
𝐴(𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎)
2
2
𝐴
Por tanto,
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
Vemos que el trabajo que realizan las fuerzas conservativas es negativo, por tanto, es necesario que la
fuerza externa sea tal que realice al menos un trabajo igual pero de signo contrario para poder estirar
el muelle 1 cm,
𝐹
𝑒𝑥𝑡
5.- Conservación de la energía mecánica
Se llama energía mecánica de un sistema a la suma de la energía cinética y la energía
potencial
El principio de conservación de la energía mecánica dice:
Si sobre un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica
del sistema se mantiene constante
Deducción:
Tenemos dos teoremas que se pueden aplicar cuando un cuerpo se mueve desde un punto
a otro gracias a la acción de una fuerza conservativa:
- Teorema de la energía cinética, 𝑊
1
2
- Teorema de la energía potencial, 𝑊
1
2
Si ambas expresiones representan el mismo trabajo,
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
Este principio sólo se puede utilizar si en el sistema no intervienen fuerzas no
conservativas. Sin embargo las fuerzas no conservativas, a menudo llamadas fuerzas
disipativas (disipan energía en forma de calor) son de lo más habitual (fuerza de
rozamiento). Cuando en un sistema se tengan en cuenta estas fuerzas disipativas, el
principio de conservación de la energía mecánica debe ser modificado.
Como el trabajo que se realiza sobre un cuerpo es igual a la suma de los trabajos
que realizan cada una de las fuerzas que actúan sobre él, podemos poner,
𝑇
𝑐
𝑛𝑐
DondeW c
es el trabajo que realiza todas las fuerzas conservativas (gravitatoria, elástica,
etc.) yW nc
es trabajo que realizan las fuerzas no conservativas (fundamentalmente la
fuerza de rozamiento). Los teoremas de la energía cinética y energía potencial se aplican
de la siguiente forma:
𝑐
𝑇
Por tanto,
𝑛𝑐
Problema 8. Choque elástico
Una masa colgante en reposo de 1 kg recibe el impacto horizontal de un proyectil de 80 g
que se mueve a 50 m/s. Si el choque es elástico, ¿qué pasará después del impacto?
Un choque elástico es una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones
permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la
energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después
del choque.
Solución:
La figura adjunta muestra la situación inicial, antes del impacto.
En un choque elástico se cumplen dos principios, el principio de
conservación del momento lineal y el principio de conservación de la
energía mecánica.
Empezaremos por la conservación del momento lineal en el sistema
proyectil-masa colgante.
𝑜
Vemos que:
- El movimiento es en horizontal
- La masa M está inicialmente en reposo
- El choque es elástico, los dos cuerpos permanecen separados después del choque.
Por tanto,
𝑜 (𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑙)
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑙
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑜 (𝑝)
(𝑝)
(𝑀)
(𝑝)
(𝑀)
(𝑝)
(𝑀)
Donde v (p)
es el módulo de la velocidad del proyectil y v
(M)
es el módulo de la velocidad de la masa
colgante, ambas inmediatamente después del impacto. Tenemos dos incógnitas en esta ecuación.
El principio de conservación de la energía mecánica se reduce a la conservación de la energía cinética
mientras estamos considerando el problema en horizontal, antes del impacto e inmediatamente
después del mismo.
𝑜
( 𝑝
)
𝑜
( 𝑀
)
( 𝑝
)
( 𝑀
)
𝑜 (𝑝)
2
(𝑝)
2
(𝑀)
2
2
(𝑝)
2
(𝑀)
2
(𝑝)
2
(𝑀)
2
Si resolvemos el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas obtenemos las siguientes soluciones:
(𝑝)
(𝑀)
Es decir, el proyectil rebota en sentido contrario y la masa colgante sale despedida en sentido positivo
a una velocidad de 7,4 m/s. Como la masa está colgada de una cuerda, se elevará una cierta altura que
se puede calcular aplicando de nuevo el principio de conservación de la energía mecánica, tal como se
hace en el problema siguiente sobre el péndulo balístico.
Problema 9. Choque inelástico. Péndulo balístico
Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un péndulo balístico de 2 kg de masa, la
bala se incrusta en el péndulo y éste se eleva 12 cm medidos verticalmente, ¿cuál era la
velocidad inicial de la bala?
Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como
consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. En
el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, estos permanecen
unidos entre sí tras la colisión.
La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de energía, ya que tanto
el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el aumento de su energía interna se
obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes del choque. En cualquier caso, aunque no se
conserve la energía cinética, sí se conserva el momento lineal total del sistema.
Solución:
Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la
velocidad de un proyectil.
Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa
M, suspendido mediante dos hilos verticales, como se ilustra en la figura.
El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara
horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque
de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el
interior del bloque de madera es pequeño en comparación con el período
de oscilación del péndulo (bastará con que los hilos de suspensión sean suficientemente largos), los hilos de
suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Si el centro de masa del bloque asciende a una altura
h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del
choque, la velocidad del proyectil puede ser calculada.
En nuestro caso,
M = 2 kg
m = 0,01 kg
h = 0,12 m
El choque es inelástico, tal como comprobaremos al final del problema. El principio de conservación de
la cantidad de movimiento se cumple entre el instante inicial y el instante en el que la bala ha quedado
incrustada en la madera, pero el bloque aún no ha empezado a ascender. Entre estos dos instantes, con
movimiento horizontal, el principio establece que,
𝑜
Inicialmente el bloque está quieto y finalmente el bloque y la bala son un solo cuerpo.
𝑜
De donde,
𝑜
Consideramos ahora el movimiento del péndulo desde su posición vertical hasta su máxima desviación.
En este movimiento sí se cumple el principio de conservación de la energía mecánica. El origen de
alturas el centro de masas del cuerpo m+M cuando está totalmente vertical, siendo su velocidad en
este instante v. En el instante final el cuerpo se ha parado cuando su centro de masas se ha elevado
una altura h. Entonces,
𝑚
𝑜
𝑜
2
