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Trabajo Practico N°
Ejercicio N°1: Las láminas de un condensador plano están separadas 5 mm, tienen un área de 1 m y se encuentran en el vacío. Se aplica al condensador una diferencia de potencial de 100 V. Calcular: a- La capacidad. b- La carga en cada lamina. c- La densidad superficial de carga. d- La intensidad del campo eléctrico. e- El desplazamiento en el espacio comprendido entre las láminas. f- La diferencia de potencial entre las láminas del condensador. Solución: a. 𝐶 = 𝜀 0. 𝐴 𝑑
= 8 , 87. 10 −^12
𝐶^2 𝑁 .𝑚^2
1 𝑚^2 0 , 005 𝑚
= 1 , 77. 10 −^9 𝐹
b. 𝑞 = 𝐶. 𝑉 = 1 , 77. 10 −^9 𝐹. 100 𝑉 = 1 , 7. 10 −^7 𝐶 c. 𝜎 = 𝑞 𝐴
1 , 7 × 10 −^7 𝐶 1 𝑚^2
= 1 , 77. 10 −^7
𝐶 𝑚^2 d. 𝐸 = 𝑉 𝑑
100 𝑉 0 , 005 𝑚
𝑉 𝑚 e. 𝐷 = 𝐸. 𝜀 0 = 20000 𝑉 𝑚
. 8 , 87. 10 −^12
𝐶^2 𝑁 .𝑚^2
= 1 , 77. 10 −^7
f. V = E. d = 20000 𝑉 𝑚
Ejercicio N° 2: Un capacitor de placas paralelas de aire y capacitancia de 245 pF tiene una carga con magnitud de 0.148 μC en cada placa. Las placas están separadas por una distancia de 0. mm. Solución: a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? 𝑄 𝑐 = 𝑉= 604 volt b) ¿Cuál es el área de cada placa? 𝐶 = 𝜀 0.
Se tiene que es 𝐴 = 9 , 08. 10 −^3 𝑚−^3 c) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico entre las placas? 𝐸 = 𝑑𝑉 𝐸 = 1 , 84 ∗ 106 𝑣𝑜𝑙𝑡/𝑚 d) ¿Cuál es la densidad superficial de carga en cada placa? 𝜎 = 𝜀𝐸 𝜎 = 1 , 62 ∗ 105 𝐶/𝑚^2 Ejercicio3: Suponga que cada una de las placas paralelas en la figura, tiene un área de 2000 cm2 (2 x 10 - 1 m2 ) y están separadas por 1.00 cm. El capacitor está conectado a una fuente de energía y se carga a una diferencia de potencial V0 = 3000 V. Después se desconecta de la fuente de energía y se inserta entre las placas una lámina de material plástico aislante, llenando por completo el espacio entre ellas. Se observa que la diferencia de potencial disminuye a 1000 V y que la carga en cada placa del capacitor permanece constante. Calcule: Solución: a) la capacitancia original C 𝑐 0 = 𝜀 0. 𝐴 𝑑
= 8 , 87. 10 −^12
𝐶^2 𝑁 .𝑚^2
2 ∗ 10 𝑚^2 0 , 01 𝑚
= 1 , 77. 10 −^10 𝐹
b) la magnitud de la carga Q en cada placa. 𝑞 = 𝐶. 𝑉 = 1 , 77. 10 −^10 𝐹. 3000 𝑉 = 5 , 31. 10 −^7 𝐶
Ejercicio N°4: Un capacitor cilíndrico de radio interior ri = 1 cm, radio exterior re = 1.5 cm y l = 10 cm. a- Se lo carga con una fuente de 220 v; luego se desconecta la fuente y entre sus armaduras se introduce un dieléctrico ke = 5,4. Determinar la energía electrostática del sistema, antes y después de introducir el dieléctrico. b- Se lo carga con una fuente de 220 V, luego sin desconectar la fuente y entre sus armaduras se introduce un dieléctrico de ke = 5,4. Determinar la energía electrostática del sistema antes y después de introducir el dieléctrico. Resolución: Ejercicio N° Dos condensadores de capacidad C1 = 3 pF y C2 = 6 pF, están conectados en serie y el conjunto se conecta a una fuente de 48 V. Calcular: a- La capacidad C equivalente del sistema. b- La carga total del conjunto y de cada condensador.
c- La diferencia de potencial entre los bornes de cada condensador. d- La energía almacenada en el sistema. Resolución: a. 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶 1 .𝐶 2 𝐶 1 .+𝐶 2
= 2 𝑝𝐹 = 2. 10 −^12 𝐹
b. 𝑞𝑒𝑞 = 𝐶𝑒𝑞. 𝑉 = 2. 10−^12 𝐹. 48 𝑉 = 96. 10−^12 𝐶 𝑞 1 = 3 𝑝𝐹. 48 𝑉 = 144. 10 −^12 𝐶 𝑞 2 = 6 𝑝𝐹. 48 𝑉 = 288. 10 −^12 𝐶 c. d.. Ejercicio N° Las capacidades de los condensadores de la figura están medidas en microfaradios. a- ¿Cuál es la capacidad equivalente entre x e y? b- Si la carga sobre el condensador de 5 μF es 120 μC, ¿Cuál será la diferencia de potencial entre x y a.
- Con este potencial obtengo las demás cargan que pasan por C = 3 μF y C = 4 μF: 𝑞 = 24 𝑉. 3 𝜇𝐹 = 72 𝜇𝐶 𝑞 = 24. 4 𝜇𝐹 = 96 𝜇𝐶 Por lo tanto, la 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ( 72 + 120 + 96 )𝜇𝐹 = 288 𝜇𝐹
- Caculo del potencial en C = 4 μF, que se encuentra en serie con los capacitores anteriores: 𝑉 =
- Entonces 𝑉𝑋𝑌 = ( 72 + 24 )𝑉 = 96 𝑉
- Caculo de 𝑞𝑥𝑎 = 𝑉𝑥𝑦. 𝐶 4 = 96 𝑉. 2 𝜇𝐹 = 192 𝜇𝐶
- Por lo que 𝑉𝑥𝐴 = 192 𝜇𝐶 3 𝜇𝐹
Ejercicio N°7: Calcular la capacidad equivalente del siguiente circuito entre los puntos a y b. Sus capacidades son: C1 = C9 = 5μF; C2 = C10 = 1.5μF; C3 = C11 = 2.5μF; C4 = 1μF; C5 = C = 3μF; C6 = 25μF y C7 = 10μF.
Resolución:
- Calculo la serie entre C1 y C2:
- Calculo el paralelo entre C12 y C3: 𝐶 123 = 𝐶 12 + 𝐶 3 = 1,154 𝜇𝐹 + 2,5 𝜇𝐹 = 3,65 𝜇𝐹
- Calculo la serie entre C123 y C4:
- Calculo el paralelo entre C1234 y C5: 𝐶 12345 = 𝐶 1234 + 𝐶 5 = 0,785 𝜇𝐹 + 3 𝜇𝐹 = 3,785 𝜇𝐹
- Calculo la serie entre C12345 y C6:
- Calculo el paralelo entre C123456 y C7: 𝐶 1234567 = 𝐶 123456 + 𝐶 7 = 3,29𝜇𝐹 + 10𝜇𝐹 = 13,29 𝜇𝐹
- Calculo la serie entre C8 y C9:
- Calculo el paralelo entre C1234567 y C89: 𝐶 123456789 = 𝐶 1234567 + 𝐶 89 = 13,29 𝜇𝐹 + 1,875 𝜇𝐹 = 15,17 𝜇𝐹
- Por último, la serie entre C12346789, C10 y C11:
Ejercicio N° 9 : Calcular las corrientes I1, I2 e I3 y determinar la carga del capacitor una vez pasado el transitorio. Sabiendo que E1 = 12 V; E2 = 8 V; E3 = 6 V; E4 = 4 V; R1 = R2 = R3 = 2Ω; R = 3Ω y C = 10μF. Resolución:
- Mallas:
- Resuelvo el sistema y se tiene como resultado 𝐼 1 = 1,67 A
𝐼 3 = 1,33 A
𝑖 1 = 𝐼 1 = 1,67 A
𝑖 3 = 𝐼 3 = 1,33 A
𝑖 2 = 𝐼 3 − 𝐼 1 = 1,67 A − 1,33 A = 0,34 A
- En la tercera malla después del estado transitorio se despeja como: 𝑞 = (𝐸 4 + 𝐸 1 − 𝐼 1 𝑅 1 ). 𝐶 𝑞 = (16 V − 1,67A. 2Ω). 10. 10−^6 F 𝑞 = 1,26. 10−^4 C Ejercicio N° 10 : En estado estacionario determinar las corrientes de cada rama y la carga del capacitor del siguiente circuito:
Se conecta un condensador de 20μF a una fuente de 200 V a través de una resistencia de 0.5 MΩ. a- ¿Cuál es la carga máxima del condensador? b- Hallar la carga del condensador al cabo de 5 s, 20 s y 100 s después de haberlo conectado. c- Hallar la intensidad de corriente de carga en los mismos instantes. Resolución a. 𝑄𝑚á𝑥 = 𝐶. 𝑉 = 20. 10−^6 𝐹. 200 𝑉 = 4. 10−^3 𝐶 b. Sea 𝑅𝐶 = 500000 Ω. 20. 10−^6 𝐹 = 10 𝑠: b) Sea :
