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“Año del Bicentenario, de la consolidación de nuestra Independencia, y de la conmemoración de las heroicas batallas de Junín y Ayacucho” UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TRABAJO ACADÉMICO 3 Curso: Análisis numérico Sección: CI Docente: Saul Luis Melo GRUPO 3 Integrantes: 2024 – 1 Orden Apellidos y Nombres Código 1 Cardenas Felix, Francy U20211E 2 Huayta Veliz, Roque Angel U20211E 3 Huamantica Pacheco, Marco Antonio U 4 Jimenez Yance, Melissa Katherin U
1. Introducción En la actualidad, las matemáticas juegan un papel esencial en la comprensión de fenómenos naturales, la mitigación de sus impactos, la resolución de problemas complejos en ingeniería y finanzas, y en la vanguardia de la investigación científica. Asimismo, en la actualidad, hay programas diseñados para automatizar tareas relacionadas con el trabajo matemático. Un ejemplo notable es MATLAB, que facilita la visualización y ejecución de diversos algoritmos mediante la interacción con datos hasta obtener los resultados deseados. Además, genera automáticamente un programa correspondiente. Desarrollado por MathWorks, MATLAB se presenta como un entorno de programación versátil que abarca el desarrollo de algoritmos, análisis de datos, visualización y cálculos numéricos. En los últimos años, ha incorporado numerosas capacidades adicionales, como la programación de procesadores digitales de señal y la creación de código. En el ámbito de la programación en Matlab, las funciones presentan un papel importante al ofrecer una manera estructurada y modular de organizar el código. Una función en Matlab es un bloque de código autónomo que realiza una tarea específica y puede ser llamado desde otros scripts y functions, con el fin de facilitar así la reutilización del código y la creación de programas más eficientes. Por ello, al utilizar las funciones en Matlab, se promueve la claridad y la eficiencia en el código, ya se puede dividir las tareas, actividades, proyectos complejos en partes más manejables. En el presente proyecto, se aprovechará al máximo los métodos enseñados en clase: regla del trapecio, regla de Simpson 1/3, regla de Romberg y de igual manera, las funciones de programa Matlab.
b) Método Simpson La regla de Simpson 1/3 constituye otra estrategia de integración numérica empleada para aproximar el valor de una integral definida. Similar a la regla del trapecio, la regla de Simpson 1/3 se utiliza cuando se busca determinar el área bajo la curva de una función en un intervalo particular. La fórmula aproximada de la integral definida de la fórmula de la regla de Simpson 1/3 es: c) Método Romberg La regla de Romberg es una técnica numérica empleada para calcular el valor de una integral definida. Su fundamento radica en la extrapolación de los resultados obtenidos mediante la aplicación sucesiva de la regla compuesta del trapecio. La esencia principal consiste en perfeccionar la precisión de la aproximación al combinar resultados de distintos órdenes de la regla del trapecio. Para utilizar el método de Romberg necesitamos el método de trapecio:
Esto se debe a que el método de Romberg se va haciendo por niveles y para el primer nivel se necesita el método del trapecio.
3. Objetivos a) Objetivo general
- Programar las funciones y la gráfica en app designer, del método de trapecio, método de Simpson 1/3 y el método de Romberg. b) Objetivo específico
- Calcular el volumen de la piscina usando el método del trapecio.
- Calcular el volumen de la piscina usando el método de Simpson 1/3.
- Calcular el volumen de la piscina usando el método de Romberg.
a) Usando el método trapecio, calcule el volumen de la piscina
b) Usando el método Simpson 1/3, calcule el volumen de la piscina
5. APP DESIGNER
- Programe una app designer para el siguiente ejercicio: La app debe calcular el error (agregar a la app designer) y probar con la función Comentar resultados.
- Programe una interfaz en APP DESIGNER para interpolar las funciones del método de trapecio, método de Simpson 1/3 y el método de Romberg. La app designer debe usar paneles, cuadros de entrada y salida de datos, botón y 3 gráficos, uno para cada método. El gráfico de cada método debe mostrar las curvas, muestras y resultados de las respectivas respuestas. ✓ En un inicio, se ejecutará el comando “appdesigner” en la ventana de comandos para activar la Appdesigner, lo cual podrá activar la plantilla a trabajar. ✓ Usamos componentes panel, EditField(numeric), Botton, Axes(gráfico), image, Label, image. o Edit Field (Numeric): Se usará del tipo Numéricos, ya que se trabajará con una entrada de datos numéricos. o Label: La usaremos para el ingreso en formato texto de los títulos. o Axes: Sera usada para el dibujo y grafica de la curva de la función. o Button: Sera de utilidad como acceso a los cálculos y procesos. o Image: Nos permite insertar imágenes ✓ Creamos una plantilla inicial de diseño
✓ Configuramos el Botón graficar “del método del trapecio”: Para este botón, se usará la programación realizada en el botón de calcular, el cual solo lo copiamos. A continuación procedemos a, complementar los comandos, usando “linspace” y “plot” para graficar las funciones, además no debemos utilizar hold(on y of) para el inicio y al programar el grafico, para obtener los valores de las muestras, y el resultado obtenido.
✓ Configuramos el Botón graficar “método de Simpson 1/3”: Para este botón, se usará la programación realizada en el botón de calcular, el cual solo lo copiamos. A continuación procedemos a, complementar los comandos, usando “linspace” y “plot” para graficar las funciones, además no debemos utilizar hold(on y of) para el inicio y al programar el grafico, para obtener los valores de las muestras, y el resultado obtenido.
✓ Configuramos el Botón graficar “método de Simpson 1/3”: Para este botón, se usará la programación realizada en el botón de calcular, el cual solo lo copiamos. A continuación procedemos a, complementar los comandos, usando “linspace” y “plot” para graficar las funciones, además no debemos utilizar hold(on y of) para el inicio y al programar el grafico, para obtener los valores de las muestras, y el resultado obtenido.
✓ Configuramos el Botón graficar “Método de Romberg”: Para este botón, se usará la programación realizada en el botón de calcular, el cual solo lo copiamos. A continuación, procedemos a, complementar los comandos, usando “linspace” y “plot” para graficar las funciones, además no debemos utilizar hold (on y of) para el inicio y al programar el grafico, para obtener los valores de las muestras, y el resultado obtenido
✓ Configuramos el Botón graficar “Método de Romberg”: Para este botón, se usará la programación realizada en el botón de calcular, el cual solo lo copiamos. A continuación, procedemos a, complementar los comandos, usando “linspace” y “plot” para graficar las funciones, además no debemos utilizar hold (on y of) para el inicio y al programar el grafico, para obtener los valores de las muestras, y el resultado obtenido.
✓ Guardamos nuestra configuración como TA3, y le damos clic en el comando run, esperamos unos segundos y se nos abrirá una ventana con nuestro diseño inicial, donde pondremos nuestros datos, para que posterior a ello podamos obtener el cálculo del volumen (m3) y el error, para una profundidad de 1.5 metros, como se mostrara a continuación.
