DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EXAMEN FINAL DE CALCULO I
NOVIEMBRE DE 2015
Nombre: Grupo :
1. (Valor 1.4) Dada la función f(x) = x36x2+ 9x+ 1, determine (en
caso de existir) el o los: a)intervalos de crecimiento, de decrecimiento
y maximos locales y mínimos locales, b)intervalos de concavidad y
puntos de in‡exión, c)asintotas verticales, horizontales y grá…ca (un
bosquejo) con la información obtenida.
2. (Valor 1.2) Aplique la Regla de L’Hôpital para calcular
(a) lim
x!5
ln(6 x)
x225
(b) lim
x!4
arctan( px
2)
4
4xx2
3. (Valor 1.2) Un rectángulo está cortado por los coordenados y la gra…ca
de
y=6x
2
Qué longitud y ancho debe tener el rectángulo para que su área sea
máxima? (ver …gura 1)
4. (Valor 1.2) Una polea situada en lo alto de un edi…cio de 12 mlevanta
un tubo de la misma longitud hasta colocarlo en posición vertical, como
se muestra en la …gura 2.
La polea recoge la cuerda de longitud S; a razón de dS
dt =0:2m
seg .
Calcular las razones de cambio vertical y horizontal del extremo del
tubo cuando y= 9:
−2 −1 1234567
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
…gura 1 …gura 2
1
