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Un caso práctico de investigación de operaciones aplicado a la producción de néctares de mango, pera y manzana. Se desarrolla un modelo matemático para optimizar la producción, considerando restricciones de materia prima y demanda. Se utiliza el método simplex para encontrar la solución óptima y se analizan los resultados en términos de estandarización y maximización de ganancias.
Tipo: Ejercicios
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Desarrollo Tecnológico e Innovación Industrial, Producción Agroindustrial, Beneficios Tecnología de Frutas, hortalizas y derivados. 1.1. SISTEMA DE ECUACIONES El sistema lineal está compuesto por tres variables y once restricciones, el ejercicio realizado en el Excel trata sobre la elaboración de tres tipos de néctar, néctar de mango, pera y manzana.
Los ingenieros presentan la formulación al jefe de producción y ellos le explican de manera exhausta del porqué esa estandarización debería de entrar en el proceso productivo, luego de la previa explicación de ambos ingenieros, convencen al jefe de producción y les otorga los datos para la producción del día a continuación: TABLA DE MATERIA PRIMA Y COSTOS MATERIA PRIMA CANTIDAD (KG) COSTOS POR KG ($) PULPA DE MANGO 110 9000 PULPA DE PERA 100 12728 PULPA DE MANZANA 100 12000 AGUA POTABLE 1000 1000 AZÚCAR 100 5000 SORBATO DE POTASIO 5 50000 PECTINA 5 254000 ÁCIDO ASCÓRBICO 5 66000 Se realizo un estudio de mercado donde indica que se deben de hacer mínimo 300 unidades de néctar 1, 300 unidades de néctar 2 y 300 unidades de néctar 3. También se les otorga a los ingenieros la información sobre la utilidad estimada de cada producto, con una utilidad del néctar 1 de 2500 pesos colombianos, utilidad del néctar 2 de 2000 pesos colombianos y utilidad del néctar 3 de 2000 pesos colombianos. Esto con el fin de maximizar las ganancias.
1.3.1. Parámetros ▪ PMD → PULPA DE MANGO DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ PPD → PULPA DE PERA DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ PZD → PULPA DE MANZANA DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ AP → AGUA POTABLE DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ AD → AZÚCAR DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ SP → SORBATO DE POTASIO DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ PD → PECTINA DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ AAS → ÁCIDO ASCÓRBICO (VITAMINA C) DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIÓN (KILOGRAMOS) ▪ PMN → PULPA DE MANGO NECESARIA PARA NÉCTAR 1 (KILOGRAMOS) ▪ PPN → PULPA DE PERA NECESARIA PARA NÉCTAR 2 (KILOGRAMOS) ▪ PZN → PULPA DE MANZANA NECESARIA PARA NÉCTAR 3 (KILOGRAMOS) ▪ APU → AGUA POTABLE NECESARIA PARA NÉCTAR 1 (KILOGRAMOS) ▪ APUZ → AGUA POTABLE NECESARIA PARA NÉCTAR 2 (KILOGRAMOS)
1.3.2. Variables ▪ UNM → UNIDADES DE NÉCTAR MANGO (NÉCTAR 1) ▪ UNP → UNIDADES DE NÉCTAR PERA (NÉCTAR 2) ▪ UNZ → UNIDADES DE NÉCTAR MANZANA (NÉCTAR 3) 1.3.3. Función objetivo ▪ FO → UNIDADES DE LA PRODUCCIÓN TOTAL (NÉCTARES) 1.3.4. Restricciones ▪ R1 → CANTIDAD DE PULPA MANGO UTILIZADA ▪ R2 → CANTIDAD DE PULPA DE PERA UTILIZADA ▪ R3 → CANTIDAD DE PULPA DE MANZANA UTILIZADA ▪ R4 → CANTIDAD DE AGUA POTABLE UTILIZADA ▪ R5 → CANTIDAD DE AZÚCAR UTILIZADA ▪ R6 → CANTIDAD DE SORBATO DE POTASIO UTILIZADO ▪ R7 → CANTIDAD DE PECTINA UTILIZADA ▪ R8 → CANTIDAD DE ÁCIDO ASCÓRBICO (VITAMINA C) UTILIZADO ▪ R9 → DEMANDA ESTIMADA NÉCTAR 1 ▪ R10 → DEMANDA ESTIMADA NÉCTAR 2 ▪ R11 → DEMANDA ESTIMADA NÉCTAR 3
En excel hay una herramienta que es de gran ayuda para aplicar la investigación de operaciones, llamada solver, es una herramienta que forma de una serie de comandos denominados análisis y sí. Con solver, lo que se busca es el valor óptimo para una fórmula de celda, denomidada función objetivo (Bryan López, 2 01 9). En la elaboración del ejercicio de los néctares se aplico un sistema lineal, con el fin de realizar la estandarización y maximización, No obstante, hay una gran importancia enfocarse primero en la estandarización ya que con esta se inicia todo, desde la maximización sea de ganacias, maximizar la cantidad de producción, etc. Luego de haber aplicado el método de resolución, el primer paso para resolver un problema de programación lineal (PL) consiste en el modelamiento matemático (Bryan López, 2 01 9) nos arroja datos en la función objetivo tanto como en la estandarización y la maximización, en la primera sección hay ciertas restricciones que van de la mano con los parámetros, al introducir estas restricciones, teniendo las variables definidas y su función objetivo se corre el solver, dando un valor en la estandarización de 1000 unidades de néctares. el método simplex de la solución describe una iteración con cada una de los parámetros, variables y restricciones (Hamdy A. Taha, 2004) en el caso de la empresa teniendo ciertas restricciones en la materia prima en caso de que se quiera hacer más cantidad de producto, teniendo un bloqueo o un cuello de botella, esto se origina porque con frecuencia los sistemas bien estructurados raramente permanecen en un equilibrio o en un estado perfecto, sucede por los cambios en los productos,
López, B. S. (2020, 16 febrero). Programación lineal en Solver. Ingenieria Industrial Online. https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de- operaciones/programacion-lineal-en-solver/ Taha, H. A. (2004). Investigación de operaciones. Pearson Educación. Cristofani, F. (2024, 14 marzo). Cuellos de botella en procesos operativos qué y cómo detectar. De Ingeniería Industrial. https://deingenieriaindustrial.com/administracion- operaciones/cuellos-de-botella/
