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1. Para cada uno de los grafos en los siguientes ejercicios:
a. Determine todas las aristas que inciden en
v
1
Para el grafo de la izquierda, las aristas que inciden en el vértice
v
1
de izquierda a derecha
son
e
2
,e
7
y
e
1
Para el grafo de la derecha las aristas que inciden en el vértice
v
1
son
e
1
,e
2
y
e
3
b. Encuentre todos los vértices adyacentes a
v
3
En ambos grafos los vértices adyacentes a
v
3
son
v
1
y v
2
c. Determine todos los bucles.
Siendo un bucle una arista que conecta un vértice consigo mismo, se tiene que:
Para el grafo de la izquierda en el vértice
v
1
se tiene el bucle
e
1
y en el vértice
v
2
se tiene
el bucle
e
3
Para el grafo de la derecha en el vértice
v
2
se tiene el bucle
e
6
y en el vértice
v
3
se tiene
el bucle
e
1
d. Busque todas las aristas adyacentes a
e
1
Teniendo en cuenta que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.
Para el grafico de la izquierda las aristas adyacentes a
e
1
e
2
, e
7
Para el grafico de la derecha las aristas adyacentes a
e
1
e
3
, e
8
, e
9
e. Encuentre todas las aristas paralelas.
Sabiendo que dos aristas son paralelas si el vértice inicial y el final son el mismo.
Para el grafo de la izquierda las aristas paralelas son
e
4
con
e
5
Para el grafo de la derecha las aristas paralelas son
e
4
con
e
5
y
e
8
con
e
9
f. Encuentre todos los vértices aislados.
Sí un vértice no tiene otro adyacente se dice que es aislado.
Para el grafo de la izquierda el vértice
v
4
es un vértice aislado
Para el grafo de la derecha el vértice
v
6
es un vértice aislado
2. Dibujar el grafo que cumple con:
a. El grafo G tiene el conjunto de vértices
{ v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
y el conjunto de aristas
{ e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, con la función de punto extremo-arista definida como sigue:
Gráfico dirigido
- ( v 1 , v 1 )=
- ( v 1 , v 2 )=
- ( v 2 , v 1 )=
- ( v 1 , v 4 )=
- ( v 4 , v 1 )=
- ( v 2 , v 3 )=
- ( v 3 , v 2 )=
- ( v 3 , v 1 )=
- ( v 1 , v 3 )=
- ( v 4 , v 2 )=
- ( v 2 , v 4 )=
b) Determine las matrices de adyacencia para los siguientes grafos (no dirigidos).
G 1 =
[
]
eoría
G 2 =
[
]
. Responder de acuerdo al árbol.
a) Encuentre los padres de c y h.
R/ El padre de c es A y el padre de h es c.
b) Encuentre los ancestros de c y j.
R/ El ancestro de c es A y los de j son A, B, F.
c) Encuentre los hijos de d y f.
Estas dos figuras no cumplen con la características, por ende no son isomorfas.
6. La siguiente es una matriz de adyacencia para un grafo:
Responda las siguientes preguntas mediante el examen de la matriz y sus potencias, no
dibuje el grafo:
a. ¿Cuántos caminos de longitud 2 existen de
v
2
y
v
3
Tiene un camino de longitud 2 de
v
2
y
v
3
b. ¿Cuántos caminos de longitud 2 existen de
v
3
y
v
4
Tiene un camino de longitud 2 de
v
3
y
v
4
c. ¿Cuántos caminos de longitud 3 existen de
v
1
y
v
4
No tiene caminos de longitud 3 de
v
1
y
v
4
d. ¿Cuántos caminos de longitud 3 existen de
v
2
y
v
3
Se tiene un camino de longitud 3 de
v
2
y
v
3
