UNIDAD III:
TORSIÓ N
MONTES DE OCA SÁNCHEZ
CYNTHIA GPE, RUIZ HERNÁNDEZ
CESAR GUSTAVO
MC.
MAURILIO
MORALES
GARCÍA
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Cálculo de esfuerzos cortantes en ejes y flechas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Procesamiento de Materiales
Una serie de problemas resueltos que se refieren al cálculo de esfuerzos cortantes en ejes y flechas de diferentes materiales y dimensiones. Los problemas incluyen el cálculo del esfuerzo cortante máximo en ejes macizos y huecos, el diámetro necesario para resistir un par aplicado, el cálculo del ángulo de torsión en flechas y la potencia transmitida por ellas. Útil para estudiantes de ingeniería mecánica y materiales.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2017/2018
1 / 9
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UNIDAD III:
TORSIÓN
MONTES DE OCA SÁNCHEZ
CYNTHIA GPE, RUIZ HERNÁNDEZ
CESAR GUSTAVO
MC.
MAURILIO
MORALES
GARCÍ A
1. Determinar el esfuerzo cortante máximo en un eje de 2 pulg. de diámetro. El
par aplicado es de 800 ܾ݈ ݁𥠀∙.
2. Determinar el esfuerzo cortante máximo en un eje de 100 mm de diámetro.
El par aplicado es de 1500 ܰ ݉∙.
3. Un eje macizo de acero de 1 ½ pulg de diámetro tiene un esfuerzo cortante
admisible de 8 000 lb/pug^2. Determinar el par máximo que pueden resistir el
eje.
𠀀á𩐀 =? ݈݃ݑ ʹ = ∅ ܶ = ܾ݈ ͺͲͲ ݁𥠀∙
𠀀á𩐀 ܿܶ= (^) 🐀
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
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🐀 = ͳ.ͷͲ ݈݃ݑ ସ
𠀀á𩐀 =
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𠀀á𩐀 = ͳͳͶ. Ͷͻܾ݈ ݈݃ݑ ଶ
𠀀á𩐀 =?
∅ = ͳͲͲ 𩐀 ͳͲ−ଷ݉
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𠀀á𩐀 ܿܶ= (^) 🐀
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
🐀 = ሺͳͲͲ 𩐀 ͳͲ−ଷ^ ݉ ሻସ ͵ʹ 🐀 = ͻ.ͺͳ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସ
𠀀á𩐀 =
ሺͳͷͲͲ ܰ∙݉ ሻሺͷͲ 𩐀ͳͲ−ଷ^ ݉ ሻ ͻ.ͺͳ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସ
𠀀á𩐀 = . ͵ͻ 𩐀 ͳͲ
ଶ ó .͵ͻ ܯ𠰀ܽ
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
ସ
͵ʹ 🐀 = .Ͷͻ ݈݃ݑ ସ
(ͺ ͲͲͲܾ݈ ݈݃ݑ ଶ݈݃ݑ ሺ. Ͷͻ ) ସሻ ͵ Ͷ ݈݃ݑ ܶ = ͷ ͵Ͳͳ. ͵͵͵ ܾ݈ ݈݃ݑ ∙
7. Deducir una expresión para el diámetro necesario D de un eje macizo de
sección circular. Se debe diseñar el eje para resistir un par aplicado T con un
esfuerzo cortante admisible .
8. Un eje hueco de acero con un diámetro exterior de 80 mm y un diámetro de
interior de 50 mm está sujeto a un par de 360 ܰ ݉∙. Determinar el esfuerzo
cortante máximo en el eje y el esfuerzo cortante en las fibras de su superficie
interior.
ͳ
ͳ ቀܿ🐀ቁ
3
∅🀀𦰀𨐀 = ͷͲ ݉݉ ܶ = ͵Ͳ ܰ∙݉
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
🐀 = [ሺሺͺͲ 𩐀 ͳͲ−ଷ^ ݉ ሻସሻ − ሺሺͷͲ 𩐀 ͳͲ−ଷ^ ݉ ሻସሻ] ͵ʹ 🐀 = ͵.ͶͲ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସ
=
ሺ͵Ͳ ܰ∙݉ ሻሺͶͲ 𩐀ͳͲ−ଷ^ ݉ ሻ ͵.ͶͲ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସ.
= Ͷ.ʹʹ 𩐀 ͳͲ
ଶ ݈݁ ܽݎܽ ܽ𠰀ܯͶ.ʹʹ ó^ ∅𤠀𩐀𨐀
🐀 = ሺሺͷͲ 𩐀 ͳͲ−ଷ^ ݉ ሻସሻ ͵ʹ 🐀 = .ͳ͵ͷ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସ
=
ሺ͵Ͳ ܰ∙݉ ሻሺͶͲ 𩐀ͳͲ−ଷ^ ݉ ሻ .ͳ͵ͷ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସ.
= ʹ.͵Ͷ 𩐀 ͳͲ
ଶ ݈݁ ܽݎܽ ܽ𠰀ܯʹ.͵Ͷ ó^ ∅𥠀𦰀𨐀
9. Determinar el esfuerzo cortante máximo en un eje hueco de 4 pulg de
diámetro exterior y 2 pulg de diámetro interior. El par aplicado es de 1 000
10. Un eje hueco de latón con un diámetro exterior de 75 mm y un diámetro
interior de 30 mm tiene un esfuerzo cortante admisible de 27 MPa. Determine
el par máximo que puede aplicarse.
ܶ = ͳ ܾ݈ ͲͲͲ ݁𥠀∙
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
🐀 =
݈݃ݑ [ሺሺͶ ሻସ݈݃ݑ − ሺሺʹ ሻ ሻସሻ]
🐀 = ʹ͵.ͷͳ ݈݃ݑ ସ
=
ሺͳ ͲͲͲ ܾ݈ ݈݃ݑ ሻሺͳʹሻሺʹ ݁𥠀∙ ሻ ݈݃ݑ ʹ͵.ͷͳ ସ
= ͳ.Ͳͳͺܾ݈݇ ݈݃ݑ ଶ
∅𞀀 (^) 𩐀𨐀 = ͷ ݉݉ ∅🀀𦰀𨐀 = ͵Ͳ ݉ ܶ =?
ܵ :݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
🐀 = [ሺͷ 𩐀 ͳͲ−ଷ݉^ ሻସ^ − ሺ͵Ͳ 𩐀 ͳͲ−ଷ݉^ ሻସ] ͵ʹ 🐀 = ͵.Ͳʹ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସ
ቀʹ 𩐀 ͳͲ^ ݉ܰ ଶቁ ሺ͵.Ͳʹ 𩐀 ͳͲ−^ ݉ ସሻ ͵.ͷ 𩐀 ͳͲ−ଷ݉ ܶ = ʹ ͳͺ.ʹ ܰ∙݉
13. Una flecha maciza de latón de 40 mm de diámetro y 1.5 m de longitud no
debe excederse más de 1/20 rad. Determinar el par máximo admisible.
14. Determinar la potencia que transmite una flecha rotatoria, si el par es de 1
000 ܾ݈ ݁𥠀∙ y la velocidad es de 315 rpm.
15. Determinar el par producido en una flecha que transmite 500 hp a una
velocidad de 315 rpm.
rad
= ܮͳ.ͷ ݉ ܶ =?
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
🐀 = ሺͶͲ𩐀ͳͲ−ଷ݉^ ሻସ ͵ʹ 🐀 = ʹ.ͷͳ͵𩐀ͳͲ−݉^ ସ
( ʹͲͳ rad) ሺͳʹ.ͷͳ͵𩐀ͳͲ−^ ݉ ସሻ ቀ͵ͺ𩐀ͳͲ^9 ݉ܰ ଶቁ
ͳ.ͷ ݉ ܶ = ͵ͳͺ ܰ∙݉
ܰ = ݉ݎ ͵ͳͷ ܶ = ͳͲͲͲ ܾ݈ ݐ ݂∙
ܶ= ͳͲͲͲ ܾ݈ ݐ ݂∙ ∗
݈݃ݑ ͳʹ ݐ݂ͳ ܶ = ͳʹ ͲͲͲ ܾ݈ ݈݃ݑ ∙
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
= ܽ𥠀ܿ݊݁ݐ𠰀
ሺͳʹ ͲͲͲ ܾ݈ ሻሺ݈݃ݑ ∙ ሻ݉ݎ ͵ͳͷ ͵ͲͲͲ
= ܽ𥠀ܿ݊݁ݐ𠰀 ܪ ͷͲͲ
ܰ = ݉ݎ ͵ͳͷ ܶ =?
ܵ :݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
ܶ = ሺͷͲͲ ܪሻሺ͵ͲͲͲሻ ݉ݎ ͵ͳͷ ܶ = ͳͲͲ ͲͲͲ ܾ݈ ݈݃ݑ ∙ ܶ = ͺ ͵͵͵.͵͵ ܾ݈ ݐ ݂∙
16. Determinar el par producido en una flecha de transmisión que transmite el
800 ܰ ݉∙ a 40 Hz.
17. Determinar la velocidad admisible de una flecha que transmite 100 hp. El par
admisible es de 630 ܾ݈ ݁𥠀∙.
18. Una flecha maciza de acero de 3 ½ pulg de diámetro entrega 200 hp a 180
rpm. Determinar el esfuerzo cortante máximo de y el ángulo de torsión de
entre dos secciones separadas de 8 pies.
ܵ :݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
= ܽ𥠀ܿ݊݁ݐ𠰀 ܪ ͳͲͲ ܰ =?
ܵ :݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
ܰ =
ሺͳͲͲ ܪሻሺ͵ͲͲͲሻ
ܰ= ݉ݎ ͳͺͲ =?
ܵ:݊𥠀óܿݑݐ𥠀ݐݏݑ
ସ
͵ʹ 🐀 = ͳͶ.͵ʹ ݈݃ݑ ଶ
ܶ =
݉ݎ ͳͺͲ ܶ = Ͳ ͲͲͲ ܾ݈ ݈݃ݑ ∙
݈݃ݑ ͳͶ.͵ʹ ଶ = ͺ ͵ͳͷ. ʹ͵ʹ 𠰀ܽ
=
ሺͲ ͲͲͲ ܾ݈ ݈݃ݑ ∙ ݈݃ݑ ሻሺͻ ሻ ݈݃ݑ ሺͳͶ.͵ʹ ଶሻ ቀͳʹ𩐀ͳͲ^ ݉ܰ ଶቁ
= .Ͳ͵ͺͲ ݀ܽݎ ͵Ͳ° ݀ܽݎ→ ʹ 𩐀 → .Ͳ͵ͺͲ ݀ܽݎ = ʹ.ͳ°