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INTEGRALES DES DE LO MAS BASICO
Tipo: Apuntes
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un^ du = u
n+ n+1 +^ C,^ n^ ̸=^ −^1
du u = ln |u| + C
eu^ du = eu^ + C
au^ du = a
u ln a +^ C
sin u du = − cos u + C
cos u du = sin u + C
sec^2 u du = tan u + C
csc^2 u du = − cot u + C
sec u tan u du = sec u + C
csc u cot u du = − csc u + C
tan u du = ln | sec u| + C
cot u du = ln | sin u| + C
sec u du = ln | sec u + tan u| + C
csc u du = ln | csc u − cot u| + C
√du a^2 −u^2 = sin
− (^1) u a +^ C
du a^2 +u^2 =^
1 a tan
− 1 u a +^ C
du u
√ u^2 −a^2
a sec−^1 u a
sin
2 u du = 12 u − 14 sin 2 u + C
cos 2 u du = 1 2 u^ +^
1 4 sin^2 u^ +^ C
tan 2 u du = tan u − u + C
cot 2 u du = − cot u − u + C
sin
3 u du = − 1 3 (2 +^ sin
2 u) cos u + C
cos 3 u du = 1 3 (2 +^ cos
2 u) sin u + C
tan 3 u du = 1 2 tan
2 u + ln | cos u| + C
cot^3 u du = −^1 2 cot^2 u − ln | sin u| + C
sec 3 u du = 1 2 sec^ u^ tan^ u^ +^
1 2 ln^ |^ sec^ u^ +^ tan^ u|^ +^ C
csc^3 u du = −^12 csc u cot u + 12 ln | csc u − cot u| + C
sin
n u du = − 1 n sin
n− 1 u cos u + n−^1 n
sin
n− 2 u du
cos n u du = 1 n cos
n− 1 u sin u + n− 1 n
cos n− 2 u du
tan n u du = (^) n^1 − 1 tan n− 1 u −
tan n− 2 u du
cot n u du = − 1 n− 1 cot
n− 1 u −
cot n− 2 u du
sec n u du = 1 n− 1 tan^ u^ sec
n− 2 u + n− 2 n− 1
sec n− 2 u du
cscn^ u du = − 1 n− 1 cot u cscn−^2 u + n−^2 n− 1
cscn−^2 u du
sin au sin bu du =
sin(a−b)u 2(a−b) −^
sin(a+b)u 2(a+b) +^ C
cos au cos bu du =
sin(a−b)u 2(a−b) +^
sin(a+b)u 2(a+b) +^ C
sin au cos bu du = −
cos(a−b)u 2(a−b) −^
cos(a+b)u 2(a+b) +^ C
u sin u du = sin u − u cos u + C
u cos u du = cos u + u sin u + C
un^ sin u du = −un^ cos u + n
un−^1 cos u du
u n cos u du = u n sin u − n
u n− 1 sin u du
sin n u cosm^ u du = −sin
n− (^1) u cosm+1 (^) u n+m
sin n− 2 u cosm^ u du = sin
n+1 (^) u cosm− (^1) u n+m
m− 1 n+m
sin
n u cosm−^2 u du
un^ sin
− 1 u du = 1 n+
un+1^ sin
− 1 u −
√un+ 1 −u^2 du
, n ̸= − 1
un^ cos−^1 u du = (^) n+1^1
un+1^ cos−^1 u +
√un+ 1 −u^2 du
, n ̸= − 1
u n tan − 1 u du = 1 n+
u n+ tan − 1 u −
un+ 1+u^2 du
, n ̸= − 1
a^2 + u^2 du = u 2
a^2 + u^2 + a
2 2 ln
u +
a^2 + u^2
u^2
a^2 + u^2 du = u 8 (a^2 +2u^2 )
a^2 + u^2 −a
4 8 ln
u +
a^2 + u^2 f
a^2 +u^2 u du^ =^
a^2 + u^2 −
a ln
a+
√ a^2 +u^2 u
a^2 +u^2 u^2 du^ =^ −
√ a^2 +u^2 u +^ ln^
u +
a^2 + u^2
√du a^2 +u^2 = ln
u +
a^2 + u^2
√u^2 du a^2 +u^2
u 2
a^2 + u^2 − a^2 2 ln^
u +
a^2 + u^2
du u
√ a^2 +u^2
1 a ln
√ a^2 +u^2 +a u
du u^2
√ a^2 +u^2
√ a^2 +u^2 a^2 u +^ C
du (a^2 +u^2 )3/2^ =^
u a^2
√ a^2 +u^2
u^2 − a^2 du = u 2
u^2 − a^2 − a
2 2 ln
∣u +
u^2 − a^2
u^2
u^2 − a^2 du = u 8 (2u
(^2) − a (^2) )
u^2 − a^2 − a^4 8 ln^
∣u +
u^2 − a^2
∫ √u (^2) −a 2 u du^ =^
u^2 − a^2 − a cos−^1 a |u| +^ C
u^2 −a^2 u^2 du^ =^ −
√ u^2 −a^2 u +^ ln^
∣u +
u^2 − a^2
√du u^2 −a^2 = ln
∣u +
u^2 − a^2
√u^2 du u^2 −a^2
u 2
u^2 − a^2 + a^2 2 ln^
∣u +
u^2 − a^2
du u^2
√ u^2 −a^2
√ u^2 −a^2 a^2 u +^ C
du (u^2 −a^2 )3/^
u a^2
√ u^2 −a^2
du u^2 −a^2 =^
1 2 a ln^
∣u−a u+a
a^2 − u^2 du = u 2
a^2 − u^2 + a
2 2 sin
− (^1) u a +^ C
u 2
a^2 − u^2 du = u 8 (2u
2 − a 2 )
a^2 − u^2 + a^4 8 sin
− (^1) u a +^ C
a^2 −u^2 u du^ =^
a^2 − u^2 − a ln
a+
√ a^2 −u^2 u
a^2 −u^2 u^2 du = −
√ a^2 −u^2 u − sin
− (^1) u a
√u^2 du a^2 −u^2
u 2
a^2 − u^2 + a^2 2 sin
− (^1) u a +^ C
du u
√ a^2 −u^2
1 a ln
a+
√ a^2 −u^2 u
du u^2
√ a^2 −u^2
1 a^2 u
√ a^2 −u^2
(a^2 − u^2 )3/2^ du = u 8 (2u
(^2) − 5 a (^2) )
a^2 − u^2 + 3 a^4 8 sin
− (^1) u a +^ C
du (a^2 −u^2 )3/^ = u a^2
√ a^2 −u^2
∫ (^) du a^2 −u^2 =^
1 2 a ln^
∣u+a u−a
2 au − u^2 du = u−a 2
2 au − u^2 + a^2 2 cos
− 1
a−u a
∫ (^) du √ 2 au−u^2 = cos−^1
a−u a
√ u 2 au−u^2 du = 2 u^2 −au− 3 a^2 6
2 au − u^2 + a^3 2 cos
− 1
a−u a
du u
√ 2 au−u^2
√ 2 au−u^2 au +^ C
∫ (^) u du a+bu =^
1 b^2 (a^ +^ bu^ −^ a^ ln^ |a^ +^ bu|) +^ C
u^2 du a+bu
2 b^3 [(a + bu)^2 − 4 a(a + bu) + 2a^2 ln |a + bu|] + C
du u(a+bu) =^
1 a ln^
∣ u a+bu
du u^2 (a+bu) =^ −^
1 au +^
b a^2 ln^
∣a+bu u
u du (a+bu)^2 =^
a b^2 (a+bu) +^
1 b^2 ln^ |a^ +^ bu|^ +^ C
u du u(a+bu)^2 =^
1 a(a+bu) −^
1 a^2 ln^
∣a+bu u
u^2 du (a+bu)^2
b^3
a + bu − a
2 a+bu − 2 a ln |a + bu|
