Teoría de la Probabilidad: Apuntes de Estadística y Probabilidades, Diapositivas de Cálculo

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TEOR´IA PROBABILIDAD

Estad´ıstica y probabilidades

Prop´osito

• (^) Definir todo lo relacionado a situaciones no determin´ısti- cas

Definici´on

Es aquella que se encarga de estudiar los fen´omenos alea- torios estoc´asticos, es decir un comportamiento no deter- min´ıstico; para luego asignarle un valor real de 0 a 1. Re- sultado no previsible con incertidumbre esto es debido a posibles causas de leyes desconocidas. Ejemplo: Lanzar un dado o un sorteo

Eventos

Es cualquier subconjunto de un espacio muestral Ω A: Que salga par al lanzar un dado B: No perder en un juego de futbol

Clases de Evento

(^1) Seguro: Cuando todos los elementos del evento coinciden con el espacio muestral. (^2) Imposible: Cuando ning´un elemento del evento coincide con el espacio muestral (^3) Complementario: Lo que le falta a un evento para que sea el espacio muestral predeterminado.

Principio de la adici´on

De cu´antas maneras diferentes puedo viajar hoy a las 7pm a Piura si cuentos con 5 l´ıneas terrestres y 3 l´ıneas a´ereas Para ello podemos decir que hat (5+3=8) posibilidades ya que viajar v´ıa a´erea o viajar v´ıa terrestre son 2 eventos excluyentes.

Tipos de Probabilidad

Probabilidad Cl´asica Es cuando los elementos del espacio muestral son igual- mente posibles (equiprobable).

P (A) =

n(A) n(Ω)

Axiomas de Probabilidad

Son las condiciones m´ınimas que deben verificarse para que una funci´on determine consistentemente sus probabilida- des. (^1) P [A] ≥ 0 (^2) P [Ω] = 1 (^3) Sea Ai  Ω, i=1,2,3,...,n eventos mutuamente excluyentes, entonces:

P [

⋃^ n

i=

Ai] =

∑^ n

i=

P (Ai)

Propiedades

(^1) P (φ) = 0 (^2) P (Ac) = 1 − P (A) (^3 0) ≤ P (A) ≤ 1 (^4) P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) (^5) Si A y B son excluyente P (A ∩ B) = 0

Propiedades

(^1) P (φ/A) = 0 (^2) P (A/B) · P (B) = P (A ∩ B) (^3) P (Ac/B) = 1 − P (A/B) (^4 0) ≤ P (A/B) ≤ 1 (^5) P [(A ∪ B)/C] = P [A/C] + P [B/C] − P [(A ∩ B)/C] (^6) P (A/A) = 1

Eventos Independientes

Son aquellos eventos en los que la ocurrencia de un evento no influye en la ocurrencia de otro u otros eventos. Dados los eventos A y B independientes, entonces se cumple que: P[A/B]=P[A]; P[B/A]=P[B], por lo que llegar´ıamos:

P [A ∩ B] = P [A] · P [B]

Aplicaci´on

Las fallas mas frecuentes en el servicio de internet, que re- gistra un proveedor de este servicio, son: en el m´odem, la configuraci´on y una mala conexi´on. Si estas fallas ocurren de modo independiente y con probabilidades 0.01, 0.40 y 0.20, respectivamente, determine la probabilidad que ocu- rran exactamente en una de estas fallas.