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Contiene ejercicios sobre el tema
Tipo: Ejercicios
1 / 8
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SEMANA 01
2 Calcular potencias con exponentes enteros o fraccionarios y radicales definidos en el con- junto de los n´umeros reales. 2 Aplicar las leyes de exponentes y radicales en la resoluci´on de problemas. 2 Resolver ecuaciones exponenciales.
aquella operaci´on matem´atica que consiste en mul- tiplicar un n´umero llamado base tantas veces como lo indica otro n´umero llamado exponente. Notaci´on: bn^ = p
donde: b es la base n es el exponente p es la potencia
m−n, a 6 = 0
a^0 = 1, a 6 = 0
a−n^ = (^) a^1 n , a 6 = 0
Observaci´on:
(a b
( (^) b a
)n , a 6 = 0
(ab)n^ = anbn
)n (^) an bn
pq
Estas expresiones se reducen comenzando por los 2 ´ultimos exponentes y se contin´ua con los 2 siguientes hasta llegar a la base con un solo exponente.
matem´atica que deriva de una potencia con ex- ponente fraccionario. √ nb = a ⇔ an (^) = b
donde: √: s´ımbolo radical n: ´ındice a: ra´ız n-´esima b: radicando (cantidad subradical)
A) a^2 B) b^2 C) a^2 b^2 D) 1 E) ab
09 Reduzca
H = a
(^2) +a+1^ √ xa^3 −^1 1+a
x^2 a+2^1 −a
xa^2 −^1
A) xa^ B) xa−^1 C) xa+ D) 1 E) x
10 Exprese el siguiente n´umero como potencia de base 2
− 0. 5
A) 2^256 B) 2^128 C) 2^64 D) 2^32 E) 2^16
11 Simplifique
A = (0.3)
12 Si xx^ =
3, halle el valor de
C = xx1+2x
A) 3
13 Simplifique:
B = (^3)
√√ a^3 b 4
√ (^) a (^2) b 5 √ (^5) b 2 / 3
√ (^6) a 30 √b 43
A) a B) b C) (ab)^1 /^6 D) a^2 b E) ab^2
14 Si
( (^2) √a a
)aa^2 = 12, halle e valor de
H =
aaa
(^2) +1 )^ −^0 .√^5 a
15 Reduzca la siguiente expresi´on: ( a−^1
xb^ c−^1
y b−√^1 za
bc^ √xbyc
(abc)−^1
A) x B) y C) za D) z E) xyz
16 Si a−b
√ (^) √b aab √ aabb = 3 (^43)
donde a, b ∈ N, entonces calcule el valor de E = a^2 + 3b^2 A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
17 Si (^) a +a b + (^) b +b c + (^) a +c c = 5, encuentre el valor de: A =^2
aa−+bb 2 bb−+cc 2 aa−+cc A) 48 B) 96 C) 128 D) 164 E) 256
18 A partir de la igualdad abb
a = a
calcule el valor de C = ab−^1 A) 2 B) 2−^1 C) 2−^2 D) 4 E) 1
2 Reconocer una expresi´on algebraica identifi- cando sus variables y constantes. 2 Efectuar las operaciones con polinomios de una y m´as variable. 2 Calcular el valor num´erico de un polinomio.
En matem´atica generalmente se emplean s´ımbolos para representar elementos de un conjunto, una ex- presi´on matem´atica es una secuencia de variables o constantes que est´an enlazados por un conjunto de s´ımbolos del alfabeta (latino o griego), numerales, operadores, conectivos l´ogicos, etc. La representaci´on simb´olica que nos permite re- conocer cu´ales son las variables de una expresi´on matem´atica se llama notaci´on matem´atica. En adelante, vamos a considerar que todas las vari- ables representan a n´umeros reales. En algunos casos restringiremos el conjunto de los valores per- mitidos para una variable a alg´un subconjunto de R.
Es aquella expresi´on que enlaza variables y/o con- stantes mediante una combinaci´on finita de adi- ciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones, potenciaciones o radicaciones. Ejemplos: Las siguientes expresiones son algebraicas
√y y^2 +^ xy^ + 3
+3x, donde sus variables son a, b
Es aquella expresi´on algebraica en la que no se enlaza a las variables mediante la adici´on y la sus- tracci´on; estan formadas por el coeficiente y la variable. Ejemplos:
3 y^2 tiene coeficiente 2m^ y parte variable x
3 y^2
Si le asignamoso valores reales a las variables de una expresi´on algebraica y efectuamos las operaciones, el n´umero real que se obtiene es llamado valor num´erico. Ejemplos:
M (x, y) = x
(^2) − xy + y 2 x − y
m´onico.
Considerando el polinomio de grado n.
P (x) = anxn^ + an− 1 xn−^1 + · · · + a 2 x^2 + a 1 x + a 0
entonces:
I Suma de coeficientes P (1) = an + an− 1 + · · · + a 1 + a 0
I T´ermino independiente P (0) = a 0
01 Dados los polinomios P (x + 1) = 2x + 1 ∧ Q (x) = x^2 − 1 calcule P [Q (−2)]. A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1
02 Dado el polinomio Q (x − 1) = 3x^2 + mx + 5 si Q (1) = 27, calcule el valor de m. A) 10 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1
03 Sea P (x) un polinomio constante tal que P (√ 2 )^ + P (√ 3 ) 1 − P (1) = 4 calcule el valor de P (10) A) 1 B) 2/3 C) 3/ D) 2 E) 3
04 Si Q (x) = x^2 − ax + b es un polinomio tal que
Q (1) = Q (2) = 1
calcule el valor de a + b. A) 0 B) 1 C) 4 D) 6 E) 7
05 Dado el polinomio
P (x + 1) = 3 (x − 1)^2 + 2 (x − 1) + 1
halle P (x + 2).
A) 3x^2 + x + 2 B) 3x^2 − 2 x + 1 C) 3x^2 − x + 1 D) 3x^2 + 2x − 1 E) 3x^2 + 2x + 1
06 Sean los polinomio P y Q tales que
P (x + 3) = 2x + 5 P [Q (x) + 2] = 6x + 7
halle el valor de Q (1). A) 5 B) 7 C) 0 D) 4 E) 1
07 Si el polinomio P es homog´eneo
P (x, y) = axa+3^ − abxa−^1 yb+2^ + 2byb+
calcule la suma de sus coeficientes. A) − 7 B) − 4 C) 14 D) − 3 E) 25
08 Sea P un polinomio completo y ordenado P (x) = a 0 xa^0 + a 1 xa^1 +1^ + a 2 xa^2 +2^ + · · · + an calcule la suma de sus coeficientes. A) 0 B) 1 C) n D) −n E) 2n
09 Se sabe que M (x) es un polinomio cuadr´atico, adem´as su coeficiente principal es el triple de su t´ermino independiente y el coeficiente del t´ermino lineal es la mitad del termino inde- pendiente. Calcule el coeficiente principal si la suma de coeficientes del polinomio es 9. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
10 Se define
∑^ n k=
ak = a 1 + a 2 + · · · + an
y el polinomio f (x, y) = √x +^1 √y
entonces determine el valor de ∑^15 k=
f (k + 1, k)
11 Sea el polinomio
P (x) =
xn^2 n − xn^ + n
)nn^ ( 2 xn^2 − x^2 − n
)nn−^2
si su grado es 68, halle la suma de coeficientes. A) 4 B) 16 C) 8 D) − 16 E) − 4
12 Si M
x^2 + x + 1
= x^5 + x + 1, halle M (0) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
