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Teorema de Pitágoras y
Aplicaciones Matemáticas
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras se aplica únicamente a triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo de 90°. El teorema establece que "en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Esto significa que si las longitudes de los catetos son "a" y "b", y la hipotenusa es "c", entonces se cumple la siguiente fórmula:
c^2 = a^2 + b^
Ejemplo
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con: - Cateto a: 6 cm - Cateto b: 5 cm - Hipotenusa c:?
Aplicando la fórmula del teorema de Pitágoras, tenemos: c^2 = a^2 + b^ c^2 = 6^2 + 5^2 c^2 = 36 + 25 c^2 = 61 c = √61 = 7.81 cm
Otros aportes de Pitágoras
Además del famoso teorema, Pitágoras realizó otros importantes aportes en diferentes áreas:
Matemática
Formuló el teorema que lleva su nombre. Construyó los primeros sólidos perfectos. Descubrió los números perfectos y los números amigos. Trabajó extensamente con triángulos y con la raíz cuadrada.
Astronomía
Fue uno de los primeros en señalar que el lucero del alba y el lucero vespertino son el mismo planeta, Venus. Enseñaba que la Tierra era el centro del universo (modelo geocéntrico) y que la Luna orbitaba alrededor del Ecuador.
Música
Descubrió las leyes de los intervalos musicales regulares. Inventó el monocordio. Enseñó el uso ético y medicinal de la música.
Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) en el plano cartesiano se calcula mediante la siguiente fórmula:
d(A,B) = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
Casos particulares
Si los puntos se encuentran sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia es el valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x
- x1). Si los puntos se encuentran sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia es el valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas (y1 - y2).
Coordenadas geográficas
Latitud
La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el Ecuador. Las líneas de latitud se llaman paralelos y son círculos paralelos al Ecuador en la superficie del planeta. La distancia en kilómetros por grado de latitud disminuye a medida que la latitud aumenta.
Longitud
La longitud mide el ángulo a lo largo del Ecuador desde cualquier punto del planeta. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman meridianos. La distancia en kilómetros por grado de longitud es constante, siendo aproximadamente 111,131 km.
Áreas de regiones planas
Área de un triángulo
Fórmula: A = (b × h) / 2, donde b es la base y h es la altura.
Área de un rectángulo
Fórmula: A = b × h, donde b es la base y h es la altura.
Área de un cuadrado
Fórmula: A = L × L, donde L es el lado.
Área de un pentágono
Fórmula: A = (p × a) / 2, donde p es el perímetro y a es el apotema.
