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Los teoremas de Thévenin y Norton, que permiten analizar circuitos eléctricos con fuentes básicas de tensión o corriente. Se incluyen ejemplos y pasos a seguir para obtener el circuito equivalente de cada teorema. Además, se discuten las diferencias entre resistencias eléctricas y impedancias, y el análisis de redes de impedancia.
Qué aprenderás
Tipo: Apuntes
1 / 27
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APRENDIZAJES
ESPERADOS
Mientras más técnicas para analizar redes y circui-
tos eléctricos conozca el profesional de electrici-
dad o de automatización y el control, más efectiva
será la forma de comprender y determinar los
parámetros eléctricos de un circuito.
Los teoremas de Norton y Thévenin permiten, por
medio de circuitos equivalentes, analizar una red
bajo configuraciones sencillas cálculo. Por este
motivo, se presentan en el contenido de esta
semana herramientas de gran ayuda a la hora de
resolver cualquier circuito eléctrico bajo estas
configuraciones.
Es importante también comprender las diferencias
entre las resistencias eléctricas y las impedancias,
considerando que se pueden presentar situacio-
nes reales donde se trabaje con circuitos con
corriente alterna o con corriente continua.
Finalmente, a este análisis de impedancias se
podrán aplicar los métodos conocidos de mallas y
nodos.
INTRODUCCIÓN
Pon atención a las siguientes
palabras clave, pues te ayudarán a
identificar las ideas centrales o
fundamentales dentro del texto:
**- Impedancia.
PALABRAS
CLAVE
1. ANÁLISIS DE REDES DE IMPEDANCIA
Antes de analizar un circuito eléctrico o red de impedancia, es fundamental comprender la definición de una
impedancia.
La impedancia es un concepto que se asocia a una resistencia eléctrica. Sin embargo, una impedancia aparece
cuando en un circuito de corriente alterna (que puede tener resistencias, condensadores o bobinas) circula una
corriente. La oposición a este paso de corriente se le conoce como impedancia. Usualmente se representa en
un circuito con la letra “Z”.
Si se tiene un circuito eléctrico conectado a una red de corriente alterna (220 V, por ejemplo), y el circuito tiene
un condensador y una resistencia, entonces la impedancia será la suma de la resistencia más la reactancia
(resistencia del condensador al paso de una señal a una frecuencia especifica).
Así la resistencia eléctrica se asocia a circuitos de corriente continua y la impedancia a circuitos de corriente
alterna.
De forma matemática una impedancia se representa con un número complejo (parte real y parte imaginaria). En
la imagen 1 se observa la representación y simbología de una impedancia en un circuito.
Imagen 1: Representación de una impedancia.
Fuente: https://www.fisicapractica.com/impedancia.php
Z
El siguiente paso consistirá en determinar las ecuaciones de cada malla, aplicando la LKV respectiva en cada
una de las mallas que componen el circuito..
De esta manera se aplicó la ley de Kirchhoff en cada una de las mallas y se tienen las ecuaciones respectivas.
Es preciso indicar que no hay diferencias con el método de mallas visto anteriormente. Sin embargo, lo com-
plejo del método consiste en que no se puede calcular de forma directa el sistema de ecuaciones ya que el
valor de la impedancia es un número complejo, por tanto, se requerirá de software de simulación o de calcula-
doras programables para procesar los valores y determina el de la corriente en el circuito alterno.
En la práctica es mucho más fácil ya que es posible conectar a la malla un amperímetro y conocer el valor de
la corriente alterna del circuito de forma directa.
Malla 1:
- i
- i
Ecuación
Malla 2:
- V
- i
- i
- i
- i
Ecuación
Malla 3:
- V
- i
- i
Ecuación
Puede notarse en el circuito anterior que las impedancias Z4 y Z5 son impedancias mutuas de las mallas
mientras que el resto son impedancias propias de la malla que la contiene.
¿Has aplicado el método de mallas en circuitos con
impedancias? ¿En qué circunstancias?
La red lineal activa es sustituida por una resistencia total y una fuente de alimentación o voltaje. Esta fuente
generará una tensión sobre la carga o resistencia total y la corriente que circula entre los terminales A y B es la
misma que en circuito original.
Entre las ventajas de utilizar el método del teorema de Thévenin se pueden mencionar:
corriente, el voltaje o la potencia de un circuito con una carga o resistencia específica.
Al realizar una transformación de ramas con fuentes independientes dentro del teorema de Thévenin lo que se
está realizando es la obtención del circuito equivalente.
Al observar la imagen 4, se puede apreciar que existe una resistencia (o impedancia total) y una fuente de
tensión (cuyo voltaje se denomina voltaje de Thévenin o Vth). Con un ejemplo se planteará el proceso de cálculo
con el método de Thévenin y la transformación de ramas con fuentes independientes.
Imagen 5. Ejemplo teorema de Thévenin.
Fuente: http://www.electrontools.com/Home/WP/2017/05/25/teorema-de-thevenin-circuito-equivalente/.
EJEMPLO
20 Ω
100 V 5Ω R L
10 Ω A
B
Tal como indica el teorema de Thévenin, se debe calcular el voltaje entre los terminales A y B. Para realizar
esto, se debe desconectar la carga (RL) entre los terminales A y B y por ende la resistencia de 10 Ohm
quedaría abierta.
Al aplicar la ley de Kirchhoff sobre la malla:
Imagen 7. Malla de referencia.
Así, el circuito cerrado a analizar es de una sola malla y se puede calcular el voltaje de Thévenin a
partir de ella:
20 Ω
i = 0 100 V 5Ω
10 Ω A
B
20 Ω
100 V
- 100 + i20Ω + i5Ω = 0
Ecuación
R(equivalente)=
20Ω5Ω*
= 4Ω
Es preciso recordar que dos resistencias en paralelo se pueden simplificar obteniendo una resistencia equi-
valente al multiplicar ambas resistencias y dividirlas entre la suma de las mismas.
Con el valor de la R equivalente en serie con la resistencia de 10 Ω se determina la resistencia
de Thévenin:
Así, con el voltaje de Thévenin y la resistencia de Thévenin, se obtiene el circuito equivalente mostrado en
la imagen 10:
Ahora, con esta resistencia equivalente el circuito queda como muestra la imagen 9.
Imagen 9. Resistencias en serie.
Imagen 10. Circuito equivalente de Thévenin.
4Ω
10 Ω A
A
B
B
R TH
= 14 Ω
V TH
= 20 V R L
Ecuación
20Ω+5Ω
Rth = 4 Ω + 10 Ω = 14 Ω
Ecuación
Imagen 11. Transformación de polígono y estrella (Boylestad, 2004, P. 295).
Imagen 12. (Boylestad, 2004, p. 295).
En resumen, el teorema de Thévenin establece lo siguiente: “cualquier red de corriente directa lineal bilate-
ral de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de volta-
je y un resistor en serie” (Boylestad, 2004, p. 328).
Usualmente, suele ser necesaria la transformación de la red que tiene una forma determinada a otra forma
distinta, con la finalidad de solucionar cantidades desconocidas sin la aplicación del análisis por el método
de nodos o por el método del análisis de mallas. Estas formas son “polígono” o “delta”, y “estrella” o “Y” y
en algunos textos estas configuraciones podrán encontrarse como “T” y “pi”, respectivamente.
Estas transformaciones suelen ser utilizadas para convertir de forma Δ a Y, o viceversa.
En la imagen 12 se tiene una red con forma Δ, la cual se desea sustituir por la configuración
Y, manteniendo los puntos a, b y c. Para esto es necesario aplicar las ecuaciones que se darán luego.
(a) (b)
“ ”
a b
c
)
Restando Ra-c - Ra-b resulta:
Luego, restando (R2-R3 )- (Rb-c):
Para poder conseguir las relaciones que permitan la transformación de Y - ∆:
Resultando para:
Ecuación
R2-R3 =
R
R
R
R
+R
Ecuación
R
R
R
R
R
R
R
+R
R
+R
(
( )
Ecuación
R
3
=
RA RB
RA+RB+RC
R
2
=
RA RC
RA+RB+RC
R
1
=
RA RC
RA+RB+RC
Ecuación
R3 = RA
R RC
= RA=
R C
R 3
R
R3 = RB
R RC
= R B
= R 3
R c
R 2
= R 2
=
R c
R c
3)Sustituir R A
y R B
en R 2
=
R A
R C
R A
+R B
+R C
igualmente, para:
c
( )
c
( )^
c
( )
= R 2
=
R c
1
( )
( )^
( )
= R c
=
R b
=
R A
=
Según Boylestad (2004, p.338), el teorema establece lo siguiente: cualquier red de cd lineal bilateral de dos
terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consista de una fuente de corriente y un
resistor en paralelo.
Imagen 16. Introducción al análisis de circuitos (Boylestad, 2004, p. 338).
1.3 TEOREMA DE NORTON
a
b
