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PROGRAMA DE ESTUDIOS DEL COMPONENTE
BÁSICO DEL MARCO CURRICULAR COMÚN DE LA
EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
CAMPO DISCIPLINAR DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO TECNOLÓGICO
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
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Cálculo Diferencial: Dosificación y Ejercicios para Bachillerato, Guías, Proyectos, Investigaciones de Contabilidad
Una dosificación semanal orientativa para la asignatura de cálculo diferencial en el tercer periodo de la educación media superior. Se incluyen ejemplos prácticos y actividades para el desarrollo de competencias en el análisis de funciones, incluyendo la identificación de máximos, mínimos e inflexiones. Se destaca la importancia de la transversalidad con otras asignaturas y la aplicación de la estrategia de aprendizaje basado en proyectos.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2023/2024
1 / 66
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PROGRAMA DE ESTUDIOS DEL COMPONENTE
BÁSICO DEL MARCO CURRICULAR COMÚN DE LA
EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
CAMPO DISCIPLINAR DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO TECNOLÓGICO
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
Elaboración del Programa de estudios de Cálculo diferencial
Lic. Esmeralda Vázquez Limón /CECyTE 21, CECyTE, Jalisco
M. C. Walter Emmanuel Ortega Muñan / CBTA, 106, DGETA, Jalisco
M.E. Martín Vega Gómez / CETIS 128, DGETI, Sonora
Mtro. Víctor M. Talmande E. / CETMAR 18, DGECyTM, Guerrero
Mtro. Josué Enrique Victoria Rosales / CBTA 196, DGETA, San Luis Potosí
- Presentación
Nuestro país, como otras naciones en el mundo, se encuentra impulsando una Reforma Educativa
de gran calado, cuyo objetivo central es el lograr que todos los niños y jóvenes ejerzan su derecho
a una educación de calidad, y reciban una enseñanza que les permita obtener los aprendizajes
necesarios para enfrentar los desafíos del siglo XXI.
En el diseño de la Reforma se establece como obligación la elaboración de los planes y
programas de estudio para la educación obligatoria, para que encuentre una dimensión de
concreción pedagógica y curricular en las aulas. En el Nuevo Modelo Educativo, dada la relevancia
que la sociedad ve en la educación como potenciadora del desarrollo personal y social, un
elemento clave es el desarrollo de los nuevos currículos para la educación obligatoria en general y
para la Educación Media Superior (EMS) en lo particular, así como los programas por asignatura.
Como bien señalan Reimers y Cárdenas (2016), es en la definición de las competencias
que se incorporan en el currículo donde se observa la articulación, pertinencia y vertebración con
las metas nacionales educativas que se fijan los sistemas educativos como el mexicano.
Existe evidencia de que el Modelo Educativo de la Educación Media Superior vigente no
responde a las necesidades presentes ni futuras de los jóvenes. Actualmente, la enseñanza se
encuentra dirigida de manera estricta por el profesor, es impersonal, homogénea y prioriza la
acumulación de conocimientos y no el logro de aprendizajes profundos; el conocimiento se
encuentra fragmentado por semestres académicos, clases, asignaturas y se prioriza la
memorización, y la consecuente acumulación de contenidos desconectados; el aprendizaje se rige
por un calendario estricto de actividades en las que se les dice a los alumnos, rigurosamente, qué
hacer y qué no hacer, y se incorporan nuevas tecnologías a viejas prácticas. Todo ello produce
conocimientos fragmentados con limitada aplicabilidad, relevancia, pertinencia y vigencia en la
vida cotidiana de los estudiantes, así como amnesia post-evaluación en lugar de aprendizajes
significativos y profundos.
Hoy en día, los jóvenes de la EMS transitan hacia la vida adulta, interactúan en un mundo
que evoluciona de la sociedad del conocimiento hacia la sociedad del aprendizaje y la innovación
(Joseph Stiglitz, 2014; Ken Robinson, 2015; Richard Gerver, 2013; y Marc Prensky, 2015; entre
otros); procesan enormes cantidades de información a gran velocidad y comprenden y utilizan, de
manera simultánea, la tecnología que forma parte de su entorno cotidiano y es relevante para sus
intereses.
Por lo anterior, en la Educación Media Superior debe superarse la desconexión existente
entre el currículo, la escuela y los alumnos, ya que la misma puede producir la desvinculación
educativa de éstos, lo cual, incluso puede derivar en problemas educativos como los bajos
resultados, la reprobación y el abandono escolar.
Para ello, en primer lugar, hay que entender que los jóvenes poseen distintos perfiles y
habilidades (no son un grupo homogéneo) que requieren potenciar para desarrollar el
pensamiento analítico, crítico, reflexivo, sintético y creativo, en oposición al esquema que apunte
sólo a la memorización; esto implica superar, asimismo, los esquemas de evaluación que dejan
rezagados a muchos alumnos y que no miden el desarrollo gradual de los aprendizajes y
competencias para responder con éxito al dinamismo actual, que los jóvenes requieren enfrentar
para superar los retos del presente y del futuro.
En segundo lugar, se requiere un currículo pertinente y dinámico, en lugar del vigente que
es segmentado y limitado por campo disciplinar, que se centre en la juventud y su aprendizaje, y
que ponga énfasis en que ellos son los propios arquitectos de sus aprendizajes.
La escuela, en consecuencia, requiere transformarse de fondo para lograr incorporar en el
aula y en la práctica docente las nuevas formas en que los jóvenes aprenden, y lo seguirán
haciendo (Gerver, 2013; Prensky, 2013); de no hacerlo, quedará cada día más relegada de la
realidad.
Es innegable que, en los últimos años, los planes y programas de estudio se han ido
transformando y que la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) cumplió su
propósito inicial; sin embargo, los resultados de las evaluaciones nacionales e internacionales dan
cuenta de que el esfuerzo no ha sido el suficiente y que no se ha progresado en el desarrollo de
competencias que son fundamentales para el desarrollo de las personas y de la sociedad.
Por ello, la Secretaría de Educación Pública (SEP), por conducto de la Subsecretaría de
Educación Media Superior (SEMS), se propuso adecuar los programas de las asignaturas del
componente de formación básica del Bachillerato General y del Bachillerato Tecnológico en todos
los campos disciplinares que conforman el currículo de la EMS.^1
El trabajo se realizó con base en una visión integral y transversal del conocimiento y
aprendizaje, entendido como un continuo en oposición a la fragmentación con la que ha sido
(^1) No se incluye la asignatura de inglés porque la adecuación de los programas correspondientes está en proceso, enmarcada en la revisión de los contenidos y secuencia curricular, dentro de la Estrategia Nacional de Fortalecimiento para el Aprendizaje del Inglés en la Educación Obligatoria.
espíritu emprendedor, la resolución de problemas, la responsabilidad social, el uso de la
tecnología, la perseverancia, la honestidad, la determinación, la flexibilidad para adaptarse a
entornos cambiantes, el liderazgo y la innovación.
En la sociedad existe la percepción de que la educación es cada vez más importante para
el desarrollo de las personas y de las sociedades. Con base en una encuesta internacional referida
en el estudio Enseñanza y aprendizaje en el siglo XXI. Metas, políticas educativas y currículo en seis
países (2016), un porcentaje mayor de las economías en desarrollo, comparadas con las ya
desarrolladas, considera que una buena educación «es importante para salir adelante en la vida»
(Reimers y Chung, 2016).
Para favorecer la concreción de esta percepción acerca de la relevancia social de la
educación, es impostergable que la experiencia de los jóvenes en la escuela sea pertinente. Por
ello, la Educación Media Superior, a través de un currículo actualizado, pone el aprendizaje de los
estudiantes al centro de los esfuerzos institucionales, impulsa el logro de las cuatro funciones y
los cuatro propósitos de este nivel educativo:
Cuatro Propósitos de la Educación Media Superior
Para conocer mejor el contexto en que se enmarcan los cambios curriculares para la Educación
Media Superior, se sugiere consultar el “Modelo Educativo para la Educación Obligatoria” que se
presentó el 13 de marzo de 2017.
- Introducción
Al realizar la revisión a las asignaturas de Matemáticas IV y Cálculo diferencial del BG y el curso de
Cálculo diferencial del BT, se identifica lo siguiente:
- Esta es la primera asignatura de la malla curricular con contenidos claramente diferentes
entre el BG y el BT. En el BG se antecede el estudio del Cálculo diferencial por un curso
introductorio de pre-cálculo (Matemáticas IV), el número de horas también es diferente en
ambos subsistemas.
- Quizá el tema primero, tratamiento de las funciones, del BT, podría ser reorientado como
un curso introductorio al pre-cálculo y, en ese sentido, tomar algunas de las ideas del BG
para tal efecto. Por ejemplo, operar sobre funciones puede servir para analizar regiones y
comportamientos.
- El programa del BT tiene una estructura clásica donde domina el análisis regresivo del
contenido de un curso de Cálculo diferencial, se parte de los números reales para pasar a
los elementos de una función (dominio, contra dominio e imagen), operaciones con
funciones, los límites, las funciones continuas y las derivadas de las funciones; mientras que
el del BG se ocupa del llamado pre-cálculo (previo al Cálculo) para funciones polinomiales
de grado pequeño y funciones trascendentes elementales.
- El programa de Matemáticas: (Cálculo diferencial del BG), tiene una orientación empírica,
aunque no resulta claro cómo se puede usar la idea de límite cuando no hay proceso
infinito involucrado en los ejemplos de producción que el programa declara.
- Se sugiere manejarlo de forma separada, cuando las nociones matemáticas de límite o
derivada sean tratados, se haga de manera que cumplan con el doble rol de las
matemáticas. Desarrollar la idea intuitiva de límite y en los casos concretos hablar de
aproximaciones.
Matemáticas IV BG – 5 horas Reconoce y realiza operaciones con distintos tipo de funciones. Aplica funciones especiales y transformaciones de gráficas. Emplea funciones polinomiales de grado tres y cuatro. Utiliza funciones factorizables en la resolución de problemas. Aplica funciones racionales. Criterios de comportamiento de datos. Utiliza funciones exponenciales y logarítmicas. Aplica funciones periódicas.
las cúbicas tienen una potencia singular para discutir las raíces de una función y los puntos
singulares: máximo, mínimo y puntos de inflexión.
- Para el BT se sugiere dar un tratamiento no formal a los números, basado más en la
distinción intuitiva entre números para contar y números para medir.
- Datos de identificación
La asignatura de Cálculo diferencial se ubica dentro del cuarto semestre del Bachillerato
Tecnológico. Se estructura formando parte de la integración de los contenidos propios de las
asignaturas de Álgebra, Geometría y Trigonometría y Geometría Analítica del campo disciplinar de
Matemáticas. Lo anterior, de conformidad con el Acuerdo Secretarial 653 , publicado en el Diario
Oficial de la Federación el 04 de septiembre de 2012. Estas horas incluyen el trabajo con las fichas
de Habilidades socioemocionales.
- Propósito de la asignatura de Cálculo diferencial
Que el estudiante aprenda a identificar, utilizar y comprender los sistemas de representación del
cambio continuo y su discretización numérica con fines predictivos.
De igual manera, se desarrollarán los Aprendizajes Clave de la asignatura de Cálculo
diferencial:
Eje Componente Contenidos centrales Pensamiento y lenguaje variacional. Cambio y predicción: elementos del Cálculo.
- Conceptos básicos de sistemas de coordenadas, orientación y posición.
- Introducción a las funciones algebraicas y elementos de las funciones trascendentes elementales.
- Usos de la derivada en diversas situaciones contextuales.
- Tratamiento intuitivo: numérico, visual y algebraico de los límites.
- Tratamiento del cambio y la variación: estrategias variacionales.
- Graficación de funciones por diversos métodos.
- Introducción a las funciones continuas y a la derivada como una función.
- Criterios de optimización: Criterios de localización para máximos y mínimos de funciones.
- Nociones básicas de derivación de orden uno y orden dos (primera y segunda derivada).
- Optimización y graficación de funciones elementales (algebraicas y trascendentes).
- Ámbitos del Perfil de egreso a los que contribuye la asignatura de Cálculo diferencial
El Perfil de Egreso de la Educación Media Superior, expresado en ámbitos individuales, define el
tipo de alumno que se busca formar.
A través del logro de los aprendizajes esperados de la asignatura de Cálculo diferencial
gradualmente se impulsará el desarrollo de los siguientes ámbitos:
Ámbito Perfil de egreso Pensamiento crítico y solución de problemas Utiliza el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las ciencias para analizar y cuestionar críticamente fenómenos diversos. Desarrolla argumentos, evalúa objetivos, resuelve problemas, elabora y justifica conclusiones y desarrolla innovaciones. Asimismo, se adapta a entornos cambiantes. Pensamiento Matemático Construye e interpreta situaciones reales, hipotéticas o formales que requieren de la utilización del pensamiento matemático. Formula y resuelve problemas, aplicando diferentes enfoques. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos o analíticos.
Adicionalmente, de forma transversal se favorece el desarrollo gradual de los siguientes ámbitos:
Ámbito Perfil de egreso Habilidades socioemocionales y proyecto de vida Es autoconsciente y determinado, cultiva relaciones interpersonales sanas, maneja sus emociones, tiene capacidad de afrontar la diversidad y actuar con efectividad, y reconoce la necesidad de solicitar apoyo. Fija metas y busca aprovechar al máximo sus opciones y recursos. Toma decisiones que le generan bienestar presente, oportunidades y sabe lidiar con riesgos futuros. Colaboración y trabajo en equipo Trabaja en equipo de manera constructiva, participativa y responsable, propone alternativas para actuar y solucionar problemas. Asume una actitud constructiva. Lenguaje y Comunicación Se expresa con claridad de forma oral y escrita tanto en español como en lengua indígena en caso de hablarla. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en inglés con fluidez y naturalidad. Habilidades digitales Utiliza adecuadamente las Tecnologías de la Información y la Comunicación para investigar, resolver problemas, producir materiales y expresar ideas. Aprovecha estas tecnologías para desarrollar ideas e innovaciones.
Estructura del cuadro de contenidos de Cálculo diferencial
EJE COMPONENTE
CONTENIDOS
CENTRALES
CONTENIDO ESPECÍFICO APRENDIZAJE ESPERADO
PRODUCTO
ESPERADO
Pensamiento y lenguaje variacional. Cambio y predicción: elementos del Cálculo. Conceptos básicos de sistemas de coordenadas, orientación y posición. Introducción a las funciones algebraicas y elementos de las funciones trascendentes elementales. El tratamiento de las representaciones del cambio en distintos contextos. Tablas, gráficas, texto, expresión oral, movimiento físico, funciones y derivadas. ¿Cómo represento el cambio?, ¿puedo representar mi posición en una gráfica dependiente del tiempo? ¿Qué es el cambio y qué la variación? Intervalos de monotonía, funciones crecientes y decrecientes. ¿Si una función pasa de crecer a decrecer hay un punto máximo en el medio? ¿Al revés, un punto mínimo? ¿Así se comporta la temperatura en mi ciudad durante todo el día? Caracteriza a las funciones algebraicas y las funciones trascendentes como herramientas de predicción, útiles en una diversidad de modelos para el estudio del cambio. Construye y analiza sucesiones numéricas y reconoce los patrones de crecimiento y de decrecimiento. Analiza las regiones de crecimiento y decrecimiento de una función. Representar el cambio numérico de patrones de crecimiento en tablas y gráficas. Predecir la situación óptima de un fenómeno de cambio del tipo no lineal y parabólico. Establecer conjeturas del tipo ¿cómo serán las sumas de funciones crecientes?
EJE COMPONENTE
CONTENIDOS
CENTRALES
CONTENIDO ESPECÍFICO APRENDIZAJE ESPERADO
PRODUCTO
ESPERADO
Pensamiento y lenguaje variacional. Cambio y predicción: elementos del Cálculo. Usos de la derivada en diversas situaciones contextuales. Tratamiento intuitivo: numérico, visual y algebraico de los límites. Tratamiento del cambio y la variación: estrategias variacionales. ¿Qué tipo de procesos se precisan para tratar con el cambio y la optimización, sus propiedades, sus relaciones y sus transformaciones representacionales?
- ¿Por qué las medidas del cambio resultan útiles para el tratamiento de diferentes situaciones contextuales?
- ¿Se pueden sumar las funciones?, ¿qué se obtiene de sumar una función lineal con otra función lineal?, ¿una cuadrática con una lineal?, ¿se le ocurren otras?
- Construyendo modelos predictivos de fenómenos de cambio continuo y cambio discreto. Calcular derivadas de funciones mediante técnicas diversas. Encuentra en forma aproximada los máximos y mínimos de una función. Opera algebraica y aritméticamente, representa y trata gráficamente a las funciones polinomiales básicas (lineales, cuadráticas y cúbicas). Determina algebraica y visualmente las asíntotas de algunas funciones racionales básicas. Utiliza procesos para la derivación y representan a los objetos derivada y derivada sucesiva como medios adecuados para la predicción local. Estimar si una población crece exponencialmente, ¿cómo se estima su valor unos años después? Pensamiento y lenguaje variacional. Cambio y predicción: elementos del Cálculo. Graficación de funciones por diversos métodos. Introducción a las funciones continuas y a la derivada como una función. Criterios de optimización: Criterios de localización para máximos y mínimos de funciones. Determinar el máximo o el mínimo de una función mediante los criterios de la derivada ¿Dónde se crece más rápido? Encontrar los puntos de inflexión de una curva mediante el criterio de la segunda derivada. ¿Cómo se ve la gráfica en un punto de inflexión? ¿Podrías recortar el papel siguiente esa gráfica?, ¿qué observas? Localiza los máximos, mínimos, las inflexiones de una gráfica para funciones polinomiales y trigonométricas. Localizar en el plano cartesiano las regiones de crecimiento y de decrecimiento de una función dada en un contexto específico. Calcular el máximo de la trayectoria en el tiro parabólico.
- Dosificación del programa de Cálculo diferencial
En el marco del Nuevo Modelo Educativo, tiene una importancia significativa la jerarquización de
los contenidos académicos de la asignatura de Cálculo diferencial, considerando no sólo la
comprensión de los procesos e ideas clave del campo disciplinar, sino incursionar en la forma de
descripción, explicación y modelación propias de la asignatura.
De la misma forma, se incorporan las Habilidades socioemocionales (HSE) al Marco
Curricular Común en el Nuevo Modelo Educativo, lo cual, se concreta desde las asignaturas. Así,
en el caso de las asignaturas del cuarto Semestre, se promoverá la Dimensión Relaciona T del
ámbito de Desarrollo socioemocional. El abordaje de las HSE a lo largo del Bachillerato
Tecnológico se llevará a cabo de la siguiente manera:
DIMENSIÓN HABILIDADES GENERALES SEMESTRE EN QUE SE ABORDARÁ
Conoce T Autoconocimiento Primer semestre Autorregulación Segundo semestre Relaciona T Conciencia social Tercer semestre Colaboración Cuarto semestre Elige T Toma de decisiones responsables Quinto semestre Perseverancia Sexto semestre
La planeación de las actividades del semestre escolar debe considerar las 64 horas destinadas a la
implementación de la asignatura de Cálculo diferencial con el siguiente margen de actuación:
El 75% (48 horas) se programan para el desarrollo de actividades de enseñanza y
aprendizaje que permitan el logro de los aprendizajes esperados.
Del 25% de tiempo restante, aproximadamente 12 horas, será utilizado para Asesorías de
reforzamiento en aquellos temas que, desde el punto de vista del docente, sean de mayor
dificultad para el alumno, destacando que debe existir evidencias de las actividades
desarrolladas. El resto del tiempo se destinará a promover el desarrollo de Habilidades
socioemocionales, Dimensión Relaciona T, Habilidad de colaboración, para lo cual se
deben destinar 20 minutos semanales (tablas 7, 8 y 9).
En las siguientes tablas se muestran ejemplos de dosificación, las cuales son de carácter orientativo, más no prescriptivo, mismas que servirán al
docente para apoyar su planificación didáctica a lo largo del semestre.
Parcial
Eje
Componente
Contenido
central
Contenidos específicos
Aprendizajes
esperados/Actividad
Horas
clase
HSE Reforzamiento
PRIMERO
Pensamiento y lenguaje variacional. Cambio y predicción: elementos del Cálculo. Conceptos básicos de sistemas de coordenadas, orientación y posición. Introducción a las funciones algebraicas y elementos de las funciones trascendentes elementales. El tratamiento de las representaciones del cambio en distintos contextos. Tablas, gráficas, texto, expresión oral, movimiento físico, funciones y derivadas. ¿Cómo represento el cambio?, ¿Puedo representar mi posición en una gráfica dependiente del tiempo? ¿Qué es el cambio y qué la variación? Intervalos de monotonía, funciones crecientes y decrecientes. ¿Si una función pasa de crecer a decrecer hay un punto máximo en el medio? ¿Al revés, un punto mínimo? ¿Así se comporta la temperatura en mi ciudad durante todo el día? Caracteriza a las funciones algebraicas y las funciones trascendentes como herramientas de predicción, útiles en una diversidad de modelos para el estudio del cambio.
Aplicación de lecciones para desarrollo de Habilidades socioemocionales. Se dedican 20 minutos a la semana para el desarrollo de estas actividades. En el primer parcial se consideran tentativamente 5 semanas. Representar algebraicamente situaciones contextualizadas y sucesiones numéricas como funciones lineales y cuadráticas. Graficación de funciones algebraicas y trascendentes elementales. Construye y analiza sucesiones numéricas y reconoce los patrones de crecimiento y de decrecimiento.
Analiza las regiones de crecimiento y decrecimiento de una función.