CARRERA:
INGENIERÍA PETROLERA
INTEGRANTES:
PETROLERA 2º A
ASIGNATURA:
ESTÁTICA
FACILITADOR:
ING. ALONSO LANDERO DE LA CRUZ
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD:
“ACTIVIDAD GRUPAL”
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TEMARIO COMPLETO DE ESTATICA, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estática
INVESTIGACIÓN COMPLETA DEL TEMARIO DE LA MATERIA DE ESTÁTICA
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2019/2020
1 / 66
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CARRERA:
INGENIERÍA PETROLERA
INTEGRANTES:
PETROLERA 2º A
ASIGNATURA:
ESTÁTICA
FACILITADOR:
ING. ALONSO LANDERO DE LA CRUZ
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD:
“ACTIVIDAD GRUPAL”
ÍNDICE
- INTRODUCCIÓN...........................................................................................................................
- 1.1 INTRODUCCIÓN...............................................................................................................
- 1.2 CONCEPTO DE FUERZA Y VECTOR
- FUERZAS CON VECTORES UNITARIOS, COSENOS DIRECTORES) 1.3. DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN 2 Y 3 DIMENSIONES (EXPRESIÓN DE
- 1.4. SISTEMAS DE FUERZAS CONCURRENTES
- 1.5 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
- 1 FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS
- 2.2 PRINCIPIOS DE TRANSMISIBILIDAD
- 2.3 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (TERCERA LEY DE NEWTON)......................................
- 2.4 MOMENTO DE UNA FUERZA CONRRESPONDIENTE A UN PUNTO
- 2.5 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO AUN EJE
- 2.6 PAR DE FUERZAS
- 2.7 DESCOMPOCISION DE UNA FUERZA EN UNA FUERZA Y UN PAR...............................
- 2.8 SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS
- 2.9 FUERZAS COPLANARES
- 2.10 FUERZAS CONCURRENTES
- 2.11 RESTRICCIONES AL MOVIMIENTO Y FUERZAS REACTIVAS.
- 2.12 EQUILIBRIO EN CUERPOS RIGIDOS SUJETOS A SISTEMAS DE FUERZAS
- 3.1 INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS...................................
- 3.2 ANÁLISIS DE ARMADURA EN EL PLANO (MÉTODO DE NODO Y SECCIONES).
- 3.3 ANALISIS DE MARCOS ISOSTATICOS
- 3.4 ANÁLISIS DE MAQUINAS DE BAJA VELOCIDAD.
- 4.1 INTRODUCCIÓN
- DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN COMPUESTAS) 4.2. PRIMER MOMENTO DE LÍNEAS Y ÁREAS (CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD
- PARALELOS EN 2D, SEGUNDO MOMENTO DE ÁREAS COMPUESTAS) 4.3 SEGUNDO MOMENTO DE ÁREA (SIMPLE, POLAR DE ÁREA, TEOREMA DE EJES
- 5.1 FRICCIÓN
- 5.2 FRICCIÓN SECA
- 5.3 LEYES DE FRICCIÓN
- 5.4 COEFICIENTES Y ÁNGULOS DE FRICCIÓN
- 5.5 ANÁLISIS EN PLANO INCLINADO
- CONCLUSIÓN.............................................................................................................................
- BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................
1.1 INTRODUCCIÓN
La estática se desarrolló muy temprano en la historia de la humanidad porque los principios de ésta fueron formulados a partir de mediciones de geometría y fuerza. La estática es una ciencia (gr. στατική [ἐπιστήμη]) que la Real Academia de la Lengua Española la define como la parte de la mecánica que estudia las leyes del equilibrio. Para estudiar la estática es necesario comprender el significado de los conceptos de longitud, tiempo, masa y fuerza, también llamados cantidades básicas. Al igual que realizar modelos e idealizaciones para simplificar las aplicaciones de la teoría. Es importante conocer qué es una fuerza y que puede ser representada a través de vectores, así como cargas que actúan sobre un cuerpo. En este caso considerado cuerpo rígido. 2 todo el tema de la mecánica del cuerpo rígido está formulado con base en las tres leyes experimentales del movimiento de Newton. Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula medido desde un marco de referencia no acelerado. El alumno aprenderá el efecto que tienen las cargas y fuerzas tanto de tensión como de compresión en elementos integrantes de estructuras, para el diseño estructural realizado en materias que cursarán más adelante.
1.2 CONCEPTO DE FUERZA Y VECTOR
FUERZA :
La fuerza es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No deben confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de la fuerza es el newton que se representa con el símbolo N, nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad derivada del Sistema Internacional de Unidades que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa. El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción pueden pasar desapercibidas). Galileo Galilei (1564-1642) sería el primero en dar una definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de
Arquímedes, aún hoy día no resulta obvia para la mayoría de las personas sin formación científica. Se considera que fue Isaac Newton el primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque también usó el término latino vis impresa ('fuerza impresa') y vis motriz para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia. Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntuales también varía según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784). En 1798, Henry Cavendish logró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas pequeñas utilizando una balanza de torsión. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de la gravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra. Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, a mediados del siglo XX, se constató que la "fuerza" era una magnitud puramente macroscópica surgida de la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento para partículas elementales. Por esa razón las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones fundamentales". VECTOR: En física, un vector es un ente matemático como la recta o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido. Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales, como las mencionadas líneas abajo. En matemáticas se define vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil, sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige), la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento.
1.3. DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN 2 Y 3 DIMENSIONES
(EXPRESIÓN DE FUERZAS CON VECTORES UNITARIOS,
COSENOS DIRECTORES)
En ocasiones, puede resultar muy útil descomponer una fuerza en dos fuerzas que tienen la misma dirección y sentido que los ejes del sistema de referencia
F= √𝐹𝑥^2 + 𝐹𝑦^2
Ejemplo:
Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 10 N formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula el valor dos fuerzas, una horizontal y otra vertical, cuyo efecto conjunto sea equivalente al de la primera.
Solución
Datos F = 10 N A = 30º Dado que nos proporcionan el módulo de la fuerza y el ángulo que forma con el eje x (horizontal), podemos descomponerla haciendo uso de la definición del seno y del coseno. Llamaremos Fx a la fuerza horizontal y Fy a la fuerza vertical: Fx=F⋅cos(α)=10 N⋅cos (30) =8.66 NFy=F⋅sin(α)=10 N⋅sin (30) =5 N Por tanto, las fuerzas solicitadas son de: Fx=8.66 N Fy=5 N
Vectores en 3D
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Una fuerza F en un espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx, Fy y Fz. Al simbolizar por medio de θx, θy, θz, respectivamente, los ángulos que F forma con los ejes x, y, z, se tiene: Fx=Fcosθx Fy=Fcosθy Fz=Fcosθz
Vector unitario.
El vector unitario u es el resultado de dividir el vector V, por su módulo V. Hasta este momento sólo habíamos calculado la resultante (suma) de diferentes fuerzas aplicadas en un punto; una operación contraria a ésta es la descomposición de una fuerza en dos. Tenemos infinidad de posibilidades a la hora de descomponer una fuerza en dos. La descomposición se hace siempre según dos direcciones de apoyo. Veamos cómo se puede llevar a cabo.
Cosenos directores.
Se le denominan cosenos directores de un vector A a los cosenos de los ángulos que forma dicho vector con cada uno con los ejes coordenados; estos determinan su dirección a lo largo de cada eje. El número de cosenos directores depende del número de dimensiones del sistema, si es de dos dimensiones, existirán dos cosenos directores. Si es tridimensional, existirán tres. COSENOS DIRECTORES EN EL ESPACIO 2D Sea A = xî + yĵ, entonces los cosenos directores vienen dados por: Cosα = Ax /| A |; Cosβ = Ay /| A | Donde α y β son los ángulos que forma el vector A con los ejes x e y. Y la suma de los cuadrados de todos los cosenos directores es igual a uno: Cos^2 α + Cos^2 β = 1 COSENOS DIRECTORES EN EL ESPACIO 3D Sea A = xî + yĵ + zk, entonces los cosenos directores vienen dados por: Cosα = Ax /| A |; Cosβ = Ay /| A |; Cosγ = Az /| A |
Por lo tanto: Cosα = 1/√ Cosβ = – 2/√ Cosγ = 4/√ Ahora, debemos comprobar que: Cos2α + Cos2β + Cos2γ = 1 Por lo tanto: (1/√21)2 + (- 2/√21)2 + (4/√21 )2 = 1/21 + 4/21 + 16/21 = 21/21 = 1 Que es lo que deseábamos comprobar
1.4. SISTEMAS DE FUERZAS CONCURRENTES
Se conoce como sistema de fuerzas concurrentes a las fuerzas cuyas líneas de acción se intersecan en un punto (Nikitín, 1980, p.35). Si se trasladan todas las fuerzas del sistema dado por sus líneas de acción al punto común de intersección de estas líneas, el punto O , entonces, según el principio de la transmisibilidad, la acción del sistema sobre un cuerpo rígido no cambiará. Por lo tanto, cualquier sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por un sistema de fuerzas equivalente aplicadas a un mismo punto. Son coplanares cuando se encuentran en un mismo plano. (Fig.1)
La composición de fuerzas concurrentes tiene por objeto, dado un sistema de fuerzas hallar su resultante. El problema de la composición de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto se soluciona de manera simple, si se aplica el principio del paralelogramo de fuerzas, o construyendo el triángulo de fuerzas que representa una mitad de este paralelogramo. Supóngase que al punto O de un cuerpo sólido se han aplicado dos fuerzas F1 y F2 (Fig.2a), la resultante R de las fuerzas dadas está aplicada al mismo punto O y se representa en módulo y dirección por la diagonal OC del paralelogramo construido con dichas fuerzas tomadas como lados (Fig. 2b). Se define como escala de fuerza, al número que representa o indica cuántos néwtones ( N ) de fuerza real corresponde a un milímetro de vector fuerza en el dibujo. μf = F1/OA = N/mm De donde R = OC μf Para determinar la resultante no hay necesidad de construir todo el paralelogramo AOBC , basta construir solamente uno de los triángulos OAC o OBC. Construyamos uno de estos triángulos, el OBC (Fig.2c). Para esto, a partir de un punto arbitrario A1 , trazamos el vector A1B , que representa la fuerza F2 , desde el extremo de este vector, trazamos el vector BC , igual al vector F1. El lado A1C que cierra el triángulo A1BC representa el módulo y dirección de la resultante de las dos fuerzas concurrentes. Queda sólo medir, en la escala adoptada, su longitud. Conforme al teorema de los cosenos R2 = F12 + F22 – 2 F1 F2 cos (1800 – α) Como cos (1800 – α) = - cosα se obtiene R = \̸ F12 + F22 + 2 F1 F2 cosα Si el ángulo entre las fuerzas dadas es α = 900, entonces cos α = cos 900 = 0 Y el módulo de la resultante. R = √ F12 + F Módulo resultante La dirección de la resultante se establece según el teorema de los senos, "en todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos por el vértice". Al mismo tiempo "los lados del triángulo son proporcionales a los módulos de las fuerzas". De donde se obtiene: F1 F2 R sen β sen φ sen α
rectas AM y AN respectivamente. Los vectores AC y AD proporcionan, en la misma escala que la fuerza F , las componentes P y Q que se buscan (Fig.4b).
1.5 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
Recuerde que el sistema de fuerzas y momentos del par que actúan sobre un cuerpo puede reducirse a una fuerza resultante y un momento de par equivalentes en cualquier punto arbitrario O sobre el cuerpo o fuera de él. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio si la fuerza resultante y momento de par equivalentes son iguales a cero. Sistema de ecuaciones de equilibrio: Suma de fuerzas: F1+F2+F3= 0 Suma de momentos de par: ∑^n i=0 (𝑀) = 0 Procedimiento para el análisis: a) Aplique las ecuaciones de equilibrio de momentos con respecto a un punto (O) que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas. b) Oriente los ejes x y y a lo largo de las líneas que proporcionen la descomposición más simple de las fuerzas en sus componentes x y y. c) Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da como resultado un escalar negativo para la magnitud de una fuerza o momento del par, esto indica que el sentido es contrario al que se supuso en el diagrama de cuerpo libre. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Representación gráfica y sintética del cuerpo rígido aislado o “libre” de su entorno, es decir, un “cuerpo libre”. Sobre este bosquejo es necesario mostrar todas las fuerzas y momentos de par que ejerce el entorno sobre el cuerpo, de manera que cuando se apliquen las ecuaciones de equilibrio se puedan tener en cuenta estos efectos. Reglas para dibujar un DCL: a) Establezca los ejes coordenados x, y en cualquier orientación adecuada b) Trace un contorno del cuerpo c) Muestre todas las fuerzas y momentos de par que actúan sobre el cuerpo d) Marque todas las cargas y especifique sus direcciones relativas a los ejes (x o y). El sentido de una fuerza o momento del par que tiene una magnitud desconocida, pero línea de acción conocida puede suponerse. e) Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las fuerzas.
Tipos de equilibrio
a) Equilibrio estático: Aquel objeto que no se traslada ni rota respecto de cualquier marco de referencia. b) Equilibrio estático estable: Cuando un cuerpo regresa a un estado de equilibrio estático después de haber sido desplazado de éste por una fuerza. Ejemplo: una canica colocada en el fondo de un tazón semiesférico. Estado de un objeto equilibrado de tal modo que cualquier desplazamiento o rotación eleva su centro de gravedad. c) Equilibrio estático inestable: Se dice que un cuerpo está en equilibrio inestable si una pequeña fuerza puede desplazar al cuerpo y terminar con su equilibrio, ejemplo: un lápiz equilibrado horizontalmente sobre un dedo. Estado de un objeto equilibrado en el que cualquier desplazamiento o rotación pequeña hace bajar su centro de gravedad. d) Equilibrio Neutro: Estado de un cuerpo equilibrado tal que un movimiento pequeño no eleva ni baja su centro de gravedad.
2.2 PRINCIPIOS DE TRANSMISIBILIDAD
Este principio establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido. Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F’ que tenga la misma magnitud y sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.
Ejemplo
Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camión descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior. El principio de transmisibilidad de fuerzas indica que la situación de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no cambia si una fuerza determinada que actúa sobre un punto concreto del cuerpo es reemplazada por otra. Para que esto se considere así deben cumplirse dos premisas. La primera premisa es que la nueva fuerza sea de la misma magnitud, y la segunda es que esté aplicada la misma dirección, aunque sea sobre un punto diferente del cuerpo. Las dos fuerzas tienen el mismo resultado sobre un cuerpo rígido; por lo tanto, son fuerzas equivalentes. Así, el principio de transmisibilidad confirma que una fuerza se puede transmitir a lo largo de una misma dirección. De igual modo, es conveniente resaltar que el efecto mecánico de la fuerza puede ser tanto de rotación como de traslación. Un ejemplo práctico del significado del principio de transmisibilidad se da cuando se empuja o se tira de un cuerpo. Si el valor de la fuerza con la que se tira o empuja del cuerpo es el mismo, y ambas fuerzas se aplican sobre la misma dirección, el movimiento resultante es exactamente el mismo. De este modo, a efectos del movimiento el resultado es el mismo, se empuje o se tire del cuerpo.
2.3 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (TERCERA LEY DE
NEWTON)
Un diagrama de cuerpo libre ( DCL ) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen. La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas. Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando. Ejemplo. Construya el DCL para el siguiente sistema: La partícula de interés para este caso es el bloque de masa m, pero para el caso, las fuerzas concurren en un mismo punto, el nodo que une las tres cuerdas de la figura. Entonces, el origen de coordenadas se situará en ese punto. Las fuerzas que actúan son: la tensión de la cuerda A (Ta), la tensión de la cuerda B (Tb) y el peso w del bloque de masa m. En algunos casos, es conveniente girar el eje de coordenadas. Esto normalmente se hace cuando la partícula tiene un movimiento sobre una superficie inclinada, y se facilita el cálculo de las componentes si los ejes tienen la misma dirección de la superficie.
F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el cuerpo. Su unidad en el S.I. es el newton. d es la distancia entre el eje de giro y la recta sobre la que descansa la fuerza F. Su unidad en el S.I. es el metro.
2.5 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO AUN EJE
Retomando el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto se puede hacer notar que las componentes rectangulares [Fig. 1-16], que representan la tendencia a la rotación alrededor de los ejes coordenados se obtienen proyectando el momento sobre cada uno de los ejes así: Figura 1- 16 Donde son los cósenos directores del vector. En forma vectorial las ecuaciones anteriores se pueden expresar como: Figura 1- 17 Para determinar el momento de una fuerza con respecto a cualquier otro eje, por ejemplo, el eje OL, que pasa por O, [Fig. 1- 17], se proyecta el momento sobre el eje tal que: O en forma vectorial:
Donde es un vector unitario dirigido en la dirección OL. Se debe hacer notar que el momento así definido es un escalar; puesto que el momento con respecto a un eje es un vector; para expresarlo como tal, se multiplica su magnitud por el vector unitario dirigido sobre su línea de acción así: Para hallar una expresión más general del momento de una fuerza con respecto a un eje consideremos la figura 1-18. Sea P un punto cualquiera sobre el eje OL, como: Figura 1- 18 De la figura se ve que y que entonces: Como es cero, resulta que [1-16] Pero es el momento de la fuerza con respecto a P; por consiguiente, se puede decir que el momento de una fuerza con respecto a un eje es igual a la proyección sobre él mismo, del momento de la fuerza con respecto a cualquier punto contenido en el eje. Aunque las ecuaciones [1-15] y [1-16], expresan que: