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Ángulos y Triángulos
Perímetro, área y volumen:
Perimetro:
En geometría, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de cualquier figura geométrica plana. Se trata de un concepto clave para las matemáticas, que junto con el de área, que le resulta cercano, es necesario dominar para poder transitar hacia matemáticas más avanzadas como el álgebra y la trigonometría, ya que permiten la construcción de polígonos. La palabra perímetro proviene del griego antiguo (unión de las voces peri, “todo”, y métron, “medida”), ya que los antiguos filósofos griegos fueron los primeros en calcularlo. Se le atribuye el primer pensamiento de este tipo al filósofo Arquímedes (c. 287-212 a. C.). El concepto aplica tanto para la distancia como la longitud, o para el contorno de las figuras; pero en el caso de los círculos pasa a llamarse circunferencia. La mitad del perímetro se denomina semiperímetro. El perímetro se representa mediante la letra P.
Aplicaciones prácticas del perímetro:
El cálculo del perímetro posee numerosas aplicaciones prácticas, especialmente para las labores de arquitectura, ingeniería y construcción. Por ejemplo, puede usarse para calcular los bordes o la frontera de un espacio o un objeto, como un terreno o una construcción. Si deseamos, por ejemplo, colocar una cerca alrededor de nuestro jardín, será necesario calcular el perímetro de su superficie, para saber cuántos materiales comprar y de qué manera colocarlos.
Perímetro de un círculo:
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El perímetro de un círculo se llama circunferencia, y se calcula mediante la aplicación de la siguiente fórmula: P = 2π. r = dπ Donde π es la constante matemática equivalente a 3,14159…, r es la longitud del radio del círculo y d es la longitud del diámetro del mismo. En el caso de un semicírculo, la fórmula cambiará a: P = 2r + r. π = r(2 + π)
Perímetro de un rectángulo:
En el caso de un rectángulo, no hará falta para calcular el perímetro más que sumar las longitudes de sus dos lados largos y sus dos lados cortos. Es decir, si el rectángulo tiene dos lados a (a1, a2) y dos lados b (b1, b2), el perímetro se calculará sumando a1 + a2 + b1 + b2.
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Area:
Se suele usar en algunos casos indistintamente el término superficie o área, pero el primero se refiere al espacio, mientras que el segundo, a la medición del mismo. Es decir, el área es la medición de una superficie. El área nos puede servir, en la práctica, para trabajar sobre ciertos espacios, por ejemplo, una hectárea de tierra agrícola. Sabiendo su área, sabremos cuánto podemos cosechar y, por ejemplo, cuánto requerirá de agua y fertilizante. Lo explicado en este artículo es la definición de área desde el punto de vista geométrico. Sin embargo, es un término usado en otros ámbitos, por ejemplo, para hacer referencia a una rama de estudios o especialidad. Así, una persona puede decir: «No puedo dar una opinión sobre la legalidad de la nueva ley de alimentación saludable porque no es mi área».
Área de un polígono:
El área de un polígono se calcula de distintos modos, según el número de lados, como veremos continuación con algunos ejemplos:
Área de un triángulo:
Existen dos formas generales para calcular el área de un triángulo. Primero, se puede multiplicar la base (que puede ser cualquiera de los lados) por la altura y dividir entre dos (debemos recordar que la altura es el segmento que une el vértice con su lado opuesto formando un ángulo de 90º).
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Otra forma es con la fórmula de Herón, siendo a, b y c las medidas de los lados de un triángulo, y s es el semiperímetro:
Área de un cuadrado:
Se eleva la cuadrado la longitud de cualquiera de los lados (L) de la figura (todos los lados son iguales).
Área de un rectángulo:
Se multiplican las longitudes de dos lados contiguos de la figura los cuales son distintos entre sí. Ancho por alto. Área de un rombo: Se multiplican las diagonales de la figura (diagonal mayor por diagonal menor) y se divide entre dos:
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Volumen de un paralelepípedo. v = l x b x h, donde l es longitud, b es ancho y h es altura. Volumen de un cubo. v = a3, donde a es el lado del cubo, o a x a x a. Volumen de una esfera. v = 4/3 x π x r3, donde r es el radio. Volumen de un cilindro. v = π x r2 x h, donde h es la altura del cilindro y π x r2 es la superficie de la base circular. Volumen de un cono. v = (π x r2 x h) / 3, donde r es el radio de la base. Volumen de una pirámide. v = 1/3 x a x h, donde a es el área de la base. Por otro lado, dependiendo del estado de agregación de la materia y también de su temperatura, el volumen puede tomar diversas formas. Así, un cuerpo sólido posee un volumen fijo y determinado, mientras que los fluidos (líquidos y gases) no tienen un volumen fijo: se adaptan al espacio que los contenga. Debido a variaciones de
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temperatura, el volumen de los sólidos, gases y líquidos puede cambiar, en general se pueden expandir o contraer. ¿Cómo se mide el volumen? Volumen - cucharada y cucharadita En un ámbito culinario el volumen puede medirse en taza, cucharada y cucharadita. La unidad establecida en el Sistema Internacional (SI) para medir el volumen es el metro cúbico (m3), aunque para medir la capacidad (equivalente al volumen pero en presencia de fluidos) se emplean los litros. Esta distinción se debe a razones históricas, pero son medidas equivalentes: un litro (L) equivale a un decímetro cúbico (dm3). Esto quiere decir que puede hablarse también de kilómetros cúbicos o milímetros cúbicos, según sea la necesidad. En el sistema anglosajón de medidas, el volumen se medirá empleando pies, pulgadas o yardas cúbicas, o para líquidos el barril, el galón y la pinta. En un ámbito culinario, se utiliza como medida del volumen a la taza, la cucharada o la cucharadita, que son menos precisos pero mucho más prácticos. Para medir el volumen de un fluido en un laboratorio se emplean vasos precipitados o probetas. Para medir el volumen de un sólido se lo debe sumergir en una probeta con agua (cuyo volumen conozcamos) e introducir el sólido, para medir el aumento en el volumen conjunto. Luego se restará al volumen final el inicial y se tendrá el volumen del sólido añadido Ejemplos de volumen Volumen
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Tipos y nombres de las figuras geométricas Figuras con 0 y 1 dimensión Las figuras geométricas de 0 y 1 dimensión son las más sencillas, y ambas comprenden un total de tres tipos distintos. El punto es la única figura geométrica que no contiene dimensiones. En cuanto a las de 1 dimensión, solo la línea y la curva se consideran como tales. La característica común de estas figuras geométricas es que no poseen un área, pues carecen de lados. Figuras planas o de 2 dimensiones
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Las figuras de 2 dimensiones contienen por lo menos tres lados, y son formas cerradas. A diferencia de las de 0 y 1 dimensión, estas sí que tienen un área delimitada. Este tipo de formas se denominan también figuras planas o polígonos. Hay un gran número de figuras de 2 dimensiones según el número de lados, el tamaño de los mismos y el ángulo que describen. Los principales son: Triángulo: es una figura plana que contiene tres lados. El tamaño de los lados y los ángulos que describen pueden variar, lo que lleva a tipos distintos de triángulos. Cuadrado: es un polígono de cuatro lados iguales que describen ángulos rectos entre sí.
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Dentro de esta categoría, podemos hablar de los paralelogramos. Estas figuras contienen cuatro lados, con dos pares de lados opuestos paralelos entre sí. Ejemplos de ello son los cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. Otra forma de clasificar las figuras geométricas planas es entre polígonos regulares e irregulares. Los polígonos regulares son aquellas formas que contienen lados y ángulos iguales. Los irregulares, en cambio, varían tanto en el tamaño de los lados como en los ángulos que se forman entre lados contiguos. Además del triángulo y cuadrado, los polígonos más conocidos son: Pentágono: es un polígono de 5 lados. Hexágono: es un polígono de 6 lados. Heptágono: es un polígono de 7 lados. Octágono: es un polígono de 8 lados. Eneágono: es un polígono de 9 lados. Decágono: es un polígono de 10 lados.
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Endecágono: es un polígono de 11 lados. Dodecágono: es un polígono de 12 lados.
Cuerpos geometricos:
Los cuerpos geométricos son las figuras geométricas de tres dimensiones. Existen dos tipos de cuerpos geométricos, los poliedros y las superficies de revolución (o cuerpos redondos).
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Tetraedro:
Un tetraedro regular es un poliedro cuya superficie está formada por cuatro triángulos equiláteros iguales.
Cubo (hexaedro regular):
El cubo es un poliedro regular compuesto por seis cuadrados iguales.
Octaedro:
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El octaedro es un poliedro regular la superficie del cual está constituida por ocho triángulos equiláteros iguales.
Dodecaedro:
El dodecaedro es un poliedro regular formado por doce pentágonos regulares iguales.
Icosaedro:
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Un prisma triangular es un prisma cuyas bases son triángulos. Prisma cuadrangular: Un prisma cuadrangular es un prisma cuyas bases son cuadrados.
Prisma pentagonal:
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Un prisma pentagonal es un prisma cuyas bases son pentágonos.
Prisma hexagonal:
Un prisma hexagonal es un prisma cuyas bases son hexágonos.
