UNIVERSIDAD DE INGENIER´
IA Y TECNOLOG´
IA
Tarea Semanal 1
C´alculo Vectorial, 2024-2
Apellidos: Nombres:
Indicaciones:
•Lee cuidadosamente el enunciado para entender el problema y sus requisitos.
•Identifica los conceptos clave, datos proporcionados y lo que se te pide encontrar.
•En cada problema dibuja diagramas o gr´aficos para visualizar los vectores, puntos y relaciones
en el problema. Se tendr´a en cuenta el uso de diagramas y gr´aficas en la calificaci´on de ´esta
evaluaci´on.
•Presenta tu soluci´on de manera ordenada y legible. Se tendr´a en cuenta el orden en la calificaci´on
de ´esta evaluaci´on.
Pregunta 1:(4 puntos)
Sea L={(1,1) + t(1,5), t ∈R}. Determine las rectas paralelas a Lque est´an a distancia de 5 unidades
de ella.
Pregunta 2:(2 puntos)
Sean u, v, w ∈R2, tales que u +v +w =⟨0,0⟩,∥u∥= 2, ∥v∥= 5 y ∥w∥= 6. Calcule el producto
escalar v ·w.
Pregunta 3:(3 puntos)
Demuestre que el tri´angulo cuyos v´ertices son A= (1,2,1), B= (3,−1,7), C= (7,4,−2) es is´osceles.
Determine, adem´as los angulos internos.
Pregunta 4:(4 puntos)
Sean u =⟨1,2,3⟩yv ∈R3tal que ∥v∥2= 3/2. Adem´as
w =u ×v =⟨−4,−1,2⟩
Determine v. (Sugerencia: calcule los m´odulos de u yw).
Pregunta 5:(4 puntos)
Las aristas de un paralelepipedo son paralelas a los vectores ⟨1,0,0⟩,⟨2,3,0⟩y⟨−4,−5,−6⟩. Si una
de las diagonales es el vector ⟨0,−4,−12⟩, determine el volumen del paralelepipedo.
Pregunta 6:(3 puntos)
Sean los planos:
π1:x+y+ 2z= 10
π2:x−2y+ 4z= 5
π3:−2x+y+z= 2
Identificar si los planos se intersecan en una recta, o en un punto, o no se intersectan. Mencione
tambi´en, si alguno de los planos es perpendicular a otro.
UTEC 1
