Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito
Lógica Calculatoria
Taller 8
Sistema DS
Laura Juliana Parra Velandia
1. Dada la siguiente derivación:
(ψ ∧ ϕ)
≡ < Def. ∧ >
(ψ ≡ (ϕ ≡ (ψ ∨ ϕ)))
≡ < conmutatividad de ∨ >
((ψ ≡ ϕ) ≡ (ψ ∨ ϕ))
≡ < asociatividad de ≡ >
((ϕ ≡ ψ) ≡ (ψ ∨ ϕ))
≡ < conmutatividad de ≡ >
(ϕ ≡ (ψ ≡ (ψ ∨ ϕ)))
≡ < asociatividad de ≡ >
(ϕ ≡ (ψ ≡ (ϕ ∨ ψ)))
≡ < regla dorada (Ax11) >
(ϕ ∧ ψ)
• ¿Cuál es la conclusión?
▪ ((ψ ∧ ϕ) ≡ (ϕ ∧ ψ))
• Escriba las justificaciones.
• Exprese la derivación como una demostración.
N.
Demostración
Justificación
1
((ϕ ∧ (ψ ∧ τ)) ≡ ((ϕ ∧ ψ) ∧ τ))
Asociatividad ∧
2
((ϕ ∧ (ψ ∧ ϕ)) ≡ ((ϕ ∧ ψ) ∧ ϕ))
Leibniz 1
3
((ψ ∧ ϕ) ∧ ϕ) ≡ ((ϕ ∧ ψ) ∧ ϕ))
Lema ∧, Simetría ∧
4
((ϕ ∧ (ψ ∧ ϕ)) ≡ ((ψ ∧ ϕ) ∧ ϕ))
Transitividad ∧, 2 y 3
5
((ϕ ∧ (ψ ∧ ϕ)) ≡ (ψ ∧ (ϕ ∧ ϕ)))
Lema ∧, Asociatividad ∧ en 4
6
((ϕ ∧ (ψ ∧ ϕ)) ≡ (ψ ∧ ϕ))
Lema ∧, Idempotencia ∧ 6
7
((ϕ ∧ (ψ ∧ ψ)) ≡ (ψ ∧ ϕ))
Leibniz 6
8
((ϕ ∧ ψ) ≡ (ψ ∧ ϕ))
Lema ∧, Idempotencia ∧ 7