Matemáticas
Semana 7
:
18-03-2024:
Carrera: Técnico en
Administración de
Empresas
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Funciones Matemáticas: Dominio, Recorrido, Inversa, Costo Producción y Equilibrio, Ejercicios de Matemáticas Aplicadas
Una evaluación de la semana 7 del curso de matemáticas para la carrera de técnico en administración de empresas. Se abordan temas como el determinación del dominio y recorrido de una función, la determinación de la función inversa, el cálculo del costo de producción y el punto de equilibrio. Además, se incluyen ejemplos y gráficas para facilitar la comprensión.
Tipo: Ejercicios
2023/2024
1 / 7
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Matemáticas
Semana 7
Carrera: Técnico en
Administración de
Empresas
DESARROLLO:
- Determina el dominio y recorrido de:
f ( x )=
5 − 7 x
x + 4
Dominio
f ( x )=
5 − 7 x
x + 4
-4 haría que la función fuera indeterminada
f (− 4 )=
Dom f ={ x ϵ R x ≠ − 4 }= IR −{− 4 }
Recorrido
y =
5 − 7 x
x + 4
y ( x + 4 )= 5 − 7 x
xy + 4 y = 5 − 7 x
xy + 7 x = 5 − 4 y
x ( y + 7 )= 5 − 4 y
x =
5 − 4 y
( y + 7 )
y ≠ − 7
Rec f ={ y ∈ IR y ≠ − 7 }
- Determina la función inversa 𝒇−𝟏(𝒙) para la función lineal 𝒚 − 𝟑𝒙 + 𝟓 = 𝟎
Despejar Y
y = 3 x − 5
f ( x )= 3 x − 5
Despejar X
− 3 x =− 5 − y
3 x = 5 + y
x =
y + 5
Reemplazando en la ecuación de la recta y − y
0
= m ( x − x
0
y − 110 = 4 ( x − 10 )
y − 110 = 4 x − 40
y = 4 x − 40 + 110
y = 4 x + 70
La función del costo es
y = 4 x + 70
b)
y = 4 ( 50 )+ 70
y = 200 + 70
y = 270
El costo de producir 50 unidades en un día de 270 dólares
- Los costos fijos por producir cierto artículo son de 9000 dólares al mes, y los costos variables
son
de 2.50 dólares por unidad. Si el productor vende cada uno a 7 dólares:
a) Encuentra el punto de equilibrio y grafica
b) Determina el número de unidades que deben producirse y venderse al mes,
para obtener una utilidad de 4500 dólares mensuales.
a) El punto de equilibrio ocurre cuando el ingreso es igual al costo
La función ingreso es I(x) = precio⦁ cantidad
Sea x: número de unidades vendidas, entonces: I(x)=7x
La función de costo es
y = Cv. x + cf
y =2,5 x + 9000
7 x =2,5 x + 9000
7 x −2,5 x = 9000
4,5 x = 9000
x =
x = 2000 → y =2,5( 2000 )+ 9000
y = 5000 + 9000
y = 14000
En (2000, 14000) se interseca la función ingreso contra la función costo ∴ a partir de la unidad
2001 se obtiene la ganancia.
Gráficamente:
Costo:
y =2,5 x + 9000
x y
y =2,5( 0 )+ 9000 = 9000 → ( 0,000)
2000 y =2,5( 2000 )+ 9000 = 14000 → (2000,14000)
Ingreso: I ( x )= 7 x
x y
0 y = 7 ( 0 )= 0 → (0,0)
2000 y = 7 ( 2000 )= 14000 → (2000,14000)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Las referencias deben ser presentadas de acuerdo con las Normas APA, incluyendo información que
permita ubicar de forma inmediata la fuente utilizada.
Recuerda que siempre debes incluir el texto de lectura relacionado con la semana a evaluar.
Apellido del autor(es) y la inicial del nombre (año de publicación). Título de la publicación. N° de
edición. Ciudad o país: Editorial.
Ejemplo texto de lectura de IACC:
IACC. (2021). Habilidades para el aprendizaje en la modalidad online. Desarrollo de Habilidades
para el Aprendizaje. Semana 1
Ejemplo referencia: libro
Wagensberg, J. (2017). Teoría de la creatividad: eclosión, gloria y miseria de las ideas. 1.ª edición:
Barcelona, España: Tusquets editores.
Ejemplo referencia: capítulo de libro
Navas, A. (2015). “Educación en un nuevo entorno”. En: L. Castellón, A. Guillier y M. J. Labrador
(2015). Comunicación, redes y poder. Santiago de Chile: RIL editores.
Ejemplo referencia: artículo de revista académica
Lagos, C. (2012). El mapudungún en Santiago de Chile: vitalidad y representaciones sociales en los
mapuches urbanos. Revista de Lingüística Teórica y Aplicada, 50 (1), pp. 161-190.
Universidad de Concepción. DOI: http://dx.doi.org/10.4067/S0718-
Ejemplo de referencia: artículo en sitio web
Ministerio del Medio Ambiente (MMA). (s. f.). Planes de recuperación, conservación y gestión de
especies. http://portal.mma.gob.cl/biodiversidad/planes-de-recuperacion-conservacion-y-
gestion-de-especies/
Ejemplo de referencia: ley o decreto
Ley 19300 (2016). Aprueba Ley sobre Bases Generales del Medio Ambiente. (9 de marzo de 1994)
En Biblioteca del Congreso Nacional de Chile. https://www.leychile.cl/Navegar?
idNorma=
Ejemplo de imagen de referencia:
Consejo Superior de Investigaciones Científicas. (2011). Virus VIH [Fotografía]. Flickr.
https://flic.kr/p/aronSf