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ecuaciones de primer,segundo grado
Tipo: Ejercicios
1 / 13
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Introducción
Al realizar esta tarea reconoceremos tipos de ecuaciones diferenciales y cómo
resolverlas, además de saber resolver aplicaciones de ecuaciones diferenciales en
diferentes problemas, distinguiremos entre obtener una ecuación diferencial separable, una
ecuación diferencial homogénea de primer orden. orden, ecuación diferencial exacta y por
tanto, coeficiente integral, ecuación diferencial lineal de primer orden; averiguar qué método
utilizar para resolverlos, utilizando sus derivadas e integrales.
2
2
)
Factor común
2
Separación de variables
2
2
Integración directa=integración por sustitución
2
2
2
2
2
2
Solución general
2
2
2
2
2
2
2
Solución particular
Ejercicio 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas.
2 𝑥
5
5
𝑥𝑦
4
′
5
5
4
5
5
4
5
5
4
𝑑𝑦 = 0 Ecuación homogénea
Sustitución de homogéneas
5
5
5
4
4
5
5
5
6
4
5
5
𝑑𝑥 = 0 Factor común
5
5
5
6
4
5
5
6
4
5
6
4
5
4
5
4
5
5
4
2
2
∫
− 7
2 𝑦
𝑑𝑦
− 7
2
𝐼𝑛|𝑦|
𝐼𝑛
| 𝑦
− 7
2
− 7
2
Factor integrante
− 7
2
2
− 7
2 𝑑𝑦 = 0
Multiplico (1) por 𝑚
− 3
2 𝑑𝑥 − ( 2 𝑦
− 5
2
2
− 5
2 ) 𝑑𝑦 = 0
− 3
2
− 5
2 = − 6 𝑥𝑦
− 5
2
− 5
2
2
− 5
2 )
− 5
2 )
La ecuación es exacta
− 5
2
2
− 5
2 ) 𝑑𝑦
− 3
2 )
2
− 3
2
− 3
2
2
− 3
2
− 3
2
− 3
2 = 4 𝑥𝑦
− 3
2
− 3
2 − 4 𝑥𝑦
− 3
2
− 3
2
2
− 3
2
− 3
2 (
2
Solución general
Ejercicio 4. Ecuaciones diferenciales lineales y factor integrante.
3
𝑥
4
4
Ecuación lineal (1)
− 3
𝐼𝑛|𝑥
− 3
|
− 3 Factor integrante
− 3
− 3
4
− 3
Multiplico m por (1)
− 3
− 4
− 3
− 3
(Detalle paso a paso de este
método).
problema planteado, ¿cuáles son
los procedimientos algebraicos
necesarios para llegar a la
solución particular 𝑦
0
0
Integrando directamente
Aplicamos Euler para eliminar el In
𝐼𝑛
| 𝑝
|
0 , 12 𝑡+𝑐
0 , 12 𝑡
𝑐
𝑐
0 , 12 𝑡
0 , 12 ( 0 )
0
0
Ecuación general
0 , 12 𝑡
0 , 12
( 20
)
2 , 4
En 20 años habrá 23 , 1486 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
encontrada en el anterior ítem es
la solución de este problema?
Ya que las condiciones iniciales especifican los valores
de una solución y de cierto numero de sus derivadas en
un valor concreto de la variable t.
Enlace
https://youtu.be/LAbgIzHpEJ
Referencias bibliográficas
Hostetler, R. & Larson, R. (2008). Precálculo (7a. ed.).. Editorial Reverté.. (pp. 240-257).
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/93214?page=
García Hernández, A. E. (2015). Ecuaciones diferenciales.. Grupo Editorial Patria. (pp. 2-
10 ). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39438?page=
Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción.. Ecoe Ediciones.
(pp. 53-58). https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69222?page=
