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Cálculo 1 (MA262) Taller virtual Nº 7 Ciclo 20 23 - 02 Profesores del Taller Coordinador del curso Temas
Angela Palacios, Adolfo Taipe y Carlos Quispe. Carlos Reynaga – Agustín Calla. Técnicas de integración, razón de cambio, optimización, antiderivada y cálculo de áreas de regiones planas.
- Evalué:
a) ∫ 4 𝑥 ln(𝑥^3 )𝑑𝑥
𝑒 1
b) ∫ 2 𝑥𝑒−𝑥𝑑𝑥
1 0
c) ∫( 3 𝑥 + 1 ) cos 𝑥 𝑑𝑥
- Evalué: a) ∫ √ 1 +𝑥^2 𝑥 𝑑𝑥 b) (^) ∫ √𝑥^2 − 9 𝑥^3
c) (^) ∫ 𝑥^2 √ 25 − 𝑥^2 𝑑𝑥 5 0 A continuación, desarrolle los siguientes problemas bajo el enfoque del razonamiento cuantitativo. COMPETENCIA DIMENSIONES Razonamiento cuantitativo Interpretación Representación Cálculo Análisis / Argumentación En la solución escribe correctamente la información que deduce del enunciado del problema y que es útil para resolverlo. Además, escribe qué es lo que va a hallar y qué debe aplicar para resolver el problema. En la solución escribe correctamente la o las ecuaciones matemáticas que necesita para resolver el problema, define las variables a utilizar con sus unidades y las restricciones que se deducen del contexto. De ser pertinente esboza un gráfico o elabora una tabla con los datos del problema según el contexto. En la solución realiza correctamente las operaciones matemáticas necesarias para resolver el problema (se puede usar calculadora) y sigue un proceso paso a paso y coherente. En la solución verifica que los resultados cumplen con las condiciones o restricciones del problema y escribe correctamente la respuesta de forma clara, sencilla, usando un lenguaje adecuado, sin faltas ortográficas y colocando unidades según corresponda.
- Caminos del Inca la tradicional carrera de rally se vivirá en octubre y esta vez tendrá más de una novedad. La principal será que la llegada tendrá como destino la ciudad de Arequipa, como lo fue en la edición de 1990. El equipo de mecánicos, mediante observaciones y pruebas en campo, determinó que un móvil en cierto tramo se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la función que describe su velocidad 𝑣(𝑡) = 3sen( 2 𝑡) + 4 𝑒𝑡^ − 5 𝑡 en m/s a los 𝑡 segundos de iniciado su movimiento. En el instante 𝑡 = 1 s se halla a 40 m del origen. El equipo determina que la posición del móvil con respecto al origen es menor que 80 m cuando 𝑡 = 3 s. ¿Es correcto lo que afirma el equipo?
- Las latas son envases de hojalata que se protegen interiormente con barnices sanitarios, aptos para el contacto con los alimentos. Los alimentos enlatados sufren un proceso térmico denominado “esterilización” para asegurar la inactivación de microorganismos. Alejandrina es alumna de la UPC trabaja en una empresa de lácteos conocida y desea diseñar un envase cilíndrico cuya capacidad sea 500 cm^3. El costo por cm^2 del material metálico a utilizar es de 0, 0 3 céntimos para los laterales y 0, 0 5 céntimos para la base y la tapa. Alejandrina hace los cálculos y determina que las dimensiones del radio y la altura del envase para que el costo sea mínimo deben ser 3 , 5 cm y 12 , 4 cm respectivamente. ¿Es correcto lo que afirma Alejandrina? Y si no es correcto lo que afirma Alejandrina, entonces, mencione las dimensiones del radio y la altura del envase para que el costo sea mínimo.
- Alberto es un técnico especialista en instalación de bombas de aguas en condominios, desea instalar un sistema automático de bombeo para el llenado de un tanque de 3 m^3 y así poder abastecer un condominio de 6 pisos. Se conoce que el tanque tiene una base circular de 1 , 5 m de diámetro. Si se bombea agua a razón de 0 , 008 m 3 /s. Alberto hace sus cálculos y determina que la razón con la que cambia el nivel de agua en el tanque es 0 , 04 m/. ¿Es correcto lo que afirma Alberto?
- La parte central del jardín de un museo de antropología, cuya construcción ha sido encargada a un ingeniero, tiene un prado lleno de flores cuya forma es parecida a la región encerrada por las curvas 𝑦 = − 1 2
𝑥^2 + 3 𝑥 −
5 2 y 𝑦 = 1 2 𝑥
2 (vea la figura).^ Como parte de la construcción del prado se necesita cambiar todo el grass natural por sintético decorativo de la marca “Lo artificial es mejor” , pero el asistente del ingeniero hizo cálculos utilizando integrales para determinar el área y llego a la conclusión que con 10 𝑚^2 alcanzaba para cubrir todo el prado. ¿Los cálculos del asistente fueron correctos? Justifique su respuesta. Fuente: https://acortar.link/1c2aDu ℎ 𝑟
