Método de Valor Esperado en Decisiones con Probabilidades, Exámenes de Matemáticas

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Probabilidad para el

análisis y toma de

decisiones

Toma de decisiones con probabilidades

En muchas situaciones de toma de decisiones podemos obtener evaluaciones de probabilidad

para los estados de la naturaleza. Cuando estas probabilidades están disponibles, podemos

utilizar el método del valor esperado (VE) para identificar la mejor alternativa de decisión.

El Valor Esperado es el promedio ponderado de los resultados, donde los pesos son las

probabilidades de los estados de la naturaleza.

Sea

N número de estados de la naturaleza

P(sj) probabilidad del estado de la naturaleza sj

Debido a que puede ocurrir uno y sólo uno de los N estados de la naturaleza, las probabilidades deben

satisfacer dos condiciones:

El valor esperado de la alternativa de decisión di se define como sigue:

Aplicación del método del valor esperado utilizando un árbol de decisión

Ejemplo 4

La siguiente tabla de resultados de utilidades se presentó en el ejemplo 2. Suponga que el

tomador de decisiones obtuvo las evaluaciones de probabilidad P ( s 1 ) 0.65, P ( s 2 ) 0.15 y

P ( s 3 ) 0.20. Utilice el método del valor esperado para determinar la decisión óptima.

Soluci

ón

VE() = P ()* V 11 + + P ()* V 12 + P ()* V 13

VE() = (0,65250) + (0,15100) +

VE() = 182,

VE() = P ()* V 21 + P ()* V 22 + P ()* V 23

VE() = 95

i = 1

i = 2

VE() = (0,65100) + (0,15100) +

Por tanto, utilizando el método del valor esperado, encontramos que la alternativa de

decisión 1, con un valor esperado de $182,5 millones, es la decisión recomendada.

Ejemplo 5

Imagine que Pittsburgh Development Corporation (PDC) tiene la oportunidad de

realizar una investigación de mercados que ayudará a evaluar el interés de los

compradores en el proyecto de condominios y proporcionará información que la

gerencia podría utilizar para mejorar las evaluaciones de probabilidad para los estados

de la naturaleza. Para utilizar esta información perfecta, desarrollaremos una estrategia

de decisión que PDC debe seguir una vez que sepa qué estado de la naturaleza

ocurrirá.

P() = 0,8 y P() =

A partir de la ecuación de valor esperado, se establece que el VE de la estrategia de decisión que

utiliza la información perfecta es:

Soluci

ón

Si PDC sabe con certeza que ocurrirá en cada estado de la

naturaleza: Si ocurre s 1 , se selecciona d 3 y se obtiene un resultado de

$20 millones.

Si ocurre s 2 , se selecciona d 1 y se obtiene un resultado de

$7 millones.

VE = (0,820) + (0,27)

Nos referimos al valor esperado de $17,4 millones como valor esperado con

información perfecta (VEcIP).

VE = P ()* V 13 + + P ()* V 12

VE =

El valor esperado sin información perfecta (VEsIP) se calculó en el ejemplo 3, en el que

la decisión recomendada utilizando el método del valor esperado es la alternativa de decisión

d3, con un valor esperado de $14,2 millones.

VEIP = | VEcIP – VEsIP

VEIP = | $17,4 –

VEIP =

$3.2 millones representa el valor

esperado adicional que puede

obtenerse si se cuenta con

información perfecta acerca de los

estados de la naturaleza.

Soluci

ón

Si ocurre s 1 , se selecciona d 1 y se obtiene un resultado de

$250 millones.

Si ocurre s 2 , se selecciona d 1 o d 2 se obtiene un resultado de

$100 millones.

Si ocurre s 3 , se selecciona d 2 y se obtiene un resultado de $75 millones.

a)

b)

VEcIP= P ()* V 11 + + P ()* V 12 + P ()* V 23

VEcIP= (0,65250) + (0,15100) +

VEcIP= 192,

c)

VE() = P ()* V 11 + + P ()* V 12 + P ()* V 13

VE() = (0,65250) + (0,15100) +

VE() = 182,

VE() = P ()* V 21 + P ()* V 22 + P ()* V 23

VE() = 95

i = 1

i = 2

VE() = (0,65100) + (0,15100) +

Por tanto, el valor esperado sin información perfecta, encontramos que la alternativa de

decisión 1 es la decisión recomendada, con un valor esperado de $182,5 millones,

d) VEIP = | VEcIP – VEsIP

VEIP = | $192,5 –

VEIP = $10.

$10 millones representa el valor

esperado adicional que puede

obtenerse si se cuenta con

información perfecta acerca de los

Ejercicios

1. La decisión de Southland Corporation de fabricar una nueva línea de productos recreativos acarrea la

necesidad de construir una planta, ya sea pequeña o grande. La mejor selección del tamaño de la planta

depende de cómo reaccione el mercado ante la nueva línea de productos. Para realizar un análisis, la

gerencia de marketing ha decidido calificar la posible demanda a largo plazo como baja, media o alta. La

tabla de resultados siguiente muestra las utilidades proyectadas en millones de dólares. Recomiende una

decisión con base en el uso de los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax.

Enfoque

optimista

Enfoque

conservador

Ejercicios

2. Los asesores de inversión estimaron rendimientos del mercado bursátil para cuatro

segmentos de mercado: cómputo, financiero, manufactura y farmacéutico. Las proyecciones de

rendimientos varían dependiendo de si las condiciones económicas generales tienen una

mejora, son estables o están en declive. Los porcentajes de rendimiento anual para cada

segmento de mercado bajo cada condición económica son los siguientes:

Suponga que un inversionista quiere seleccionar un segmento de mercado para una nueva

inversión. Un pronóstico muestra condiciones económicas de estables a en declive con las

tres probabilidades: mejora (0.2), estable (0.5) y en declive (0.3). ¿Cuál es el segmento de

mercado preferible para el inversionista y cuál el porcentaje de rendimiento esperado?

VE = P ()* V 11 + P ()* V 12 + P ()* V 13

VE = (0,210) + (0,55) + (0,3*-1)

VE = 4,

VEIP = | VEcIP – VEsIP

VEIP = | $4,2 – 3,4 |

VEIP =

$0,

$0,8 millones representa el valor esperado adicional

que puede obtenerse si se cuenta con información

perfecta acerca de los estados de la naturaleza.

VE() = (0,210) + (0,52) + (0,3*-4)

VE() = 1,

VE() = (0,28) + (0,55) + (0,3*-3)

VE() = 3,

VE() = (0,26) + (0,54) + (0,3*-2)

VE() = 2,

VE() = (0,26) + (0,55) + (0,3*-1)

VE() = 3,

Por tanto, utilizando el método del valor esperado, encontramos que la alternativa de decisión 4, con

un valor esperado de $3,4 millones, es la decisión recomendada.