2do Taller: Sistemas dinámicos y procesos industriales
Modelamiento de sistemas eléctricos, representación en variables de estado, linealización,
puntos de equilibrio y control PID.
1. Considere el sistema mecánico que se
muestra en la siguiente figura.
a) Plantear las ecuaciones de estado
asumiendo como variable de salida
𝜃2(𝑡).
b) Dibujar el diagrama de bloques que
valida el sistema numéricamente.
c) Determinar el o los puntos de
equilibrio, para 𝜏𝑎(𝑡) = 0.
d) Linealizar el sistema alrededor de un
punto de equilibrio.
e) Hallar la función de transferencia
𝜃⬚(𝑠) 𝑓
𝑎(𝑠)
⁄.
2. Considérese el sistema de la suspensión
magnética mostrado en la siguiente
Figura. Utilizando la fuerza
electromagnética 𝑓 se desea mantener la
bola de hierro en una distancia 𝑥.
El electroimán tiene una inductancia
𝐿=0.585H y una 𝑅 = 23.2Ω, la corriente es
𝑖1= ( 𝐼0+ 𝑖) donde 𝐼0= 1.06𝐴 es el punto de
operación. La masa 𝑚 = 1.75kg, el espacio
es 𝑥𝑔= (𝑥 + 𝑋0) donde 𝑋0= 4.36mm es el
punto de operación. La fuerza
electromagnética es 𝑓 = 𝑘(𝑖1𝑥𝑔
⁄)2, donde
𝑘 = 2.9 × 10−4 𝑁𝑚2/𝐴2.
a. Plantear las ecuaciones de estado,
asumiendo 𝑦 = x como salida.
b. Linealizar el sistema alrededor del
punto de equilibrio.
c. Hallar la función de transferencia.
3. En el sistema mecánico rotacional de la
figura 1, el eje de torsión 2 es no lineal,
descrito por la ecuación 𝜏(𝜃2)= 2|𝜃2|𝜃2.
Asumiendo 𝑅1= 1 , 𝑅2= 2, 𝐽1= 1.67,
𝐽2= 3.85 y 𝑀 = 4.
a. Plantear las ecuaciones de estado
asumiendo como variable de salida
𝜃2(𝑡).
b. Determinar el o los puntos de
equilibrio, para 𝜏𝑎(𝑡) = 0.
c. Linealizar el sistema alrededor de un
punto de equilibrio.
d. Hallar la función de transferencia
𝜃2(𝑠) 𝑇
𝑎(𝑠)
⁄.
e. Diseñe un control PID que garantice
un error en estado estacionario igual
a cero, un ts =2seg y un Mp=15%.
