Oscilaciones Forzadas en un Sistema Masa-Resorte: Resonancia y Amortiguamiento, Ejercicios de Física Matemática

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OSCILACIONES FORZADAS EN SISTEMA MASA-RESORTE

ANDRÉS FELIPE CUEVAS RUIZ

ANDRÉS CANTILLO

Estudiante CECILIO SILVEIRA CABRERA Docente ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO 2025

Introducción El estudio de oscilaciones en sistemas mecánicos es fundamental en la física y la ingeniería, ya que permite comprender fenómenos como la resonancia y el amortiguamiento. En particular, un sistema masa-resorte sometido a una excitación externa periódica exhibe un comportamiento interesante cuando la frecuencia de la excitación coincide con su frecuencia natural. En este caso, la amplitud de las oscilaciones puede alcanzar un valor máximo, lo que se conoce como resonancia. Este pre-informe tiene como propósito analizar el comportamiento de un sistema masa-resorte sometido a oscilaciones forzadas. Se medirá la relación entre la amplitud y la frecuencia de excitación, se determinará la frecuencia de resonancia y se calculará la constante de amortiguamiento del sistema mediante mediciones experimentales y el uso de modelos teóricos. Objetivo General: Estudiar el fenómeno de la resonancia en un sistema masa- resorte que realiza oscilaciones verticales al mover su punto de suspensión armónicamente, determinando la constante de amortiguamiento del sistema. Objetivos Específicos:

1. Medir la frecuencia de excitación y la amplitud de las oscilaciones del sistema.
2. Determinar la constante elástica del resorte midiendo su elongación con una masa suspendida.
3. Calcular la constante de amortiguamiento del sistema utilizando el modelo teórico de oscilaciones forzadas.
4. Graficar la amplitud de las oscilaciones en función de la frecuencia y analizar la resonancia del sistema.
5. Comparar los datos experimentales con el modelo teórico y discutir las discrepancias encontradas. Marco Teórico Los sistemas mecánicos pueden presentar resonancia cuando son perturbados por una fuerza periódica con una frecuencia cercana a su frecuencia natural. En un sistema masa-resorte con amortiguamiento, la ecuación del movimiento se describe por: d²x/dt² + 2λ(dx/dt) + ω²x = ω²η₀ cos(γt)

Tabla para Registro de Datos:

• 0.200 0. Frecuencia Amplitud
• 0.278 0.
• 0.355 0.
• 0.433 0.
• 0.510 0.
• 1.900 4.
• 1.978 4.
• 2.000 5.
• 2.022 4.
• 2.100 4.
• 3.302 0.
• 3.380 0.
• 3.457 0.
• 3.535 0.
• 3.612 0.
• 3.690 0.
• 3.767 0.
• 3.845 0.
• 3.922 0.
• 4.000 0.