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DIRECCIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
ÁREA CURRICULAR DE MATEMÁTICAS
Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Corte 1 - Taller 1 Grupo: Nombre estudiante: Nombre estudiante: Nombre estudiante: Nombre estudiante: Fecha de entrega:
Consideraciones Todos los ejercicios deben presentarse con procedimientos completos. Ejercicio sin justificación ni procedimiento no será valido.
Sean claros y ordenados en sus respuestas.
El documento debe poder leerse con claridad para evitar inconvenientes con la calificación.
El uso de elementos electrónico se realizará únicamente cuando el ejercicio explícitamente lo indique.
Temas evaluados: clasificación de ED, soluciones a EDOs y problemas de valor inicial (PVI), modelamiento matemático mediante EDOs, método de separación de variables, método de factor integrante.
Preguntas conceptuales
- Verifique que la función y ( x ) =
c − x (con c una constante arbitraria) es una solución de la siguiente ecuación diferencial ordinaria (EDO):
dy dx
= y^2_._
Use una calculadora gráfica (Geogebra, Desmos, etc.) para trazar la solución y ( x ) en los casos c = − 2 , c = − 1 , c = 0, c = 1 y c = 2.
Preguntas interpretativas
- Consider the following ordinary differential equation (ODE):
dy dx
Could any of the following graphs of functions f , g and h correspond to a solution of the ODE?
Comité Curricular de Ciencias Básicas Página 1
g
h
f
- Resuelva el problema 5 de la página 30 de “Zill, D. G. (2018). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Cengage Learning” (enlace al problema).
Preguntas descriptivas
- Given an example of a ordinary differential equation (ODE) that is of first order but is not linear.
- Establezca el orden de la ecuación diferencial del problema 4 de la página 12 de “Zill, D. G. (2018). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Cengage Learning” (enlace al problema).
Preguntas procedimentales
- Solucione el siguiente problema de valor inicial (PVI):
y ′^ + y = 2 , y (0) = 0_._
Use una calculadora gráfica para trazar la solución obtenida.
- Solucione la siguiente ecuación diferencial ordinaria (EDO):
xy ′^ + 2 y = 3 x.
Use una calculadora gráfica para trazar la familia de soluciones obtenidas.i
Preguntas de aplicación
- Resuelva el problema 8 de la página 30 de “Zill, D. G. (2018). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Cengage Learning” (enlace al problema).
- Resuelva el problema 1 de la página 122 de “Nagle R. Kent, Saff E. B., Snider Arthur David (2019). Fundamentals of differential equations. Pearson Education” (enlace al problema).
- Una joven de 25 años decide abrir una cuenta de ahorros. Se hace un depósito inicial de $1 , 000 , 000 y, además, se consigan $2 , 000 , 000 cada año siguiente a la apertura. El banco le ofrece a la joven una tasa de interés compuesto continuamente del 8 % anual. Determine el saldo de la cuenta 10 años después. ¿De cuánto fueron las ganancias producidas por el interés?ii
i Sugerencia: Para resolver la EDO, divida primero la ecuación entre x. ii Sugerencia: El saldo S de la cuenta en el año t , teniendo en cuenta el interés compuesto continuo, se modela por la EDO dS dt = 0 ,^08 S^ + 2000000, junto con la condición inicial^ S (0) = 1000000.
Comité Curricular de Ciencias Básicas Página 2
