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“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz” 1
OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA-RESORTE
ANDERSON DAVID PINZON PALENCIA. Cod: 1057548664 DANIEL FERNANDO VARGAS CORTEZ. Cod: EDUARD SANABRIA PARDO. Cod: 1116852977
GRUPO No 2
Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Pamplona, km 1 vía Bucaramanga
Correo-e: pinzond0.58@gmail.com,fernandocortez.0405@gmail.com,eduardsanabriapardo@gmail.com.
RESUMEN:
Se va a estudiar la dinámica que requiere un fenómeno de oscilación masa resorte, para que se cumpla, ver la manera como se desarrolla, analizar la dinámica del movimiento armónico simple(MAS) ,también determinar la dependencia del periodo del sistema masa-resorte, y finalmente mirar las condiciones para que el sistema pueda moldearse como un (MÁS).
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OBJETIVOS:
Estudiar la dinámica del movimiento armónico simple (MAS). Determinar la dependencia del periodo de oscilación del sistema masa‐ resorte con los parámetros físicos del sistema. Estudiar las condiciones bajo las cuales el movimiento del sistema masa resorte puede modelarse como un MÁS.
MARCO TEÓRICO :
Los sistemas masa-resorte sin fricción vertical y horizontal oscilan de forma idéntica alrededor de una posición de equilibrio si sus masas y resortes son iguales.[2]
El sistema masa-resorte es un modelo muy apropiado para la observación de la elasticidad lineal de los cuerpos. El resorte está caracterizado por una constante elástica conocida como constante de restitución del resorte, k, o módulo de Hooke, en honor al físico que describió la fuerza restauradora del resorte en la forma 𝐹 = −𝑘𝑥. Una fuerza restauradora proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento genera oscilaciones, las cuales serán armónicas simples si la masa del resorte se puede despreciar en relación a la masa m que produce la tensión, y si el resorte no es deformado fuera de su régimen de elasticidad lineal. Bajo estas consideraciones
podemos determinar el comportamiento de las oscilaciones aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de la masa m.[3]
Curva de Tensión ‐ deformación para un acero de baja fluidez (izquierda). Sistema oscilante masa‐resorte (derecha).[3]
FÓRMULAS:
𝐹 = 𝑚𝑎 = md2ydt2=-ky (2.1)
d2ydt2=-kmy=2y (2.2)
CUESTIONARIO:
1. ¿Qué consideraciones son necesarias para considerar el sistema masa‐ resorte como un sistema que realiza oscilaciones armónicas simples?
R/ Como primera consideración debemos saber que un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un
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(Figura No 3 Masas cilíndricas)
PROCEDIMIENTO
PRIMERA PARTE
1. Realice el montaje del sistema masa- resorte para generar las oscilaciones, Figura
- Seleccionando una masa " 𝒎𝟏" (no tan pequeña) y un resorte de constante "𝑲𝟏 " registre estos datos en la tabla 1.
R/ Tabla No 1
𝑚
Para esta parte debemos hacer conversión de unidades, que en este caso sería de “gramos” a “kilogramos”
Y para hallar la constante k1 debemos acceder la siguiente formula
Donde la fuerza la podemos ver como
Y 𝑥 es el cambio de la longitud del resorte con la masa y sin la masa, ya que para el resorte 1 debemos utilizar la siguiente formula
𝑥
𝑚
𝑚
𝑥 𝑚 𝑚
𝑥 𝑚
Ya obteniendo todos los datos podemos hallar la constante k
2. Mida la longitud desde el extremo superior del resorte hasta el extremo final de la masa que colgó, este valor es llamado la posición de equilibrio del sistema masa- resorte.
R/ Al medir los extremos del resorte, nos muestra una longitud de 5cm, pero debemos hacer conversión de unidades para pasarlo a “metros”.
𝑚
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3. Determine el 5% de la longitud calculada anteriormente, este valor lo denominamos amplitud de oscilación. 4. Estire la masa de la posición de equilibrio hasta el valor de la amplitud de oscilación; con el uso del cronómetro mide el tiempo de 5 oscilaciones, registre el valor obtenido en la tabla 1.
R/ Al tomar el tiempo de las 5 oscilaciones con el cronometro nos dio un valor de 3 segundos
5. Repita el experimento 5 veces y registre los datos en la tabla 1.
- Realice nuevamente los pasos del 1 al 5,
dejando el mismo resorte pero escoja ahora
dos masas oscilantes diferentes " 𝒎𝟐" y
"𝒎𝟑", registre los datos obtenidos en las
tablas 2 y 3 respectivamente; se sugiere que
las masas que escoja aumentan en valor
progresivamente.
R/ Para este paso debemos hacer los mismos
procedimientos, pero las masas ya cambian
ya que la m2 es de 400 gr y la m3 es de 500
gr, tal que debemos hacer conversión de unidades
𝑚
7. Utilizando la masa 𝒎𝟑, realice el mismo experimento descrito en los pasos del 1 al 5, pero ahora seleccione dos resortes diferentes "𝑲𝟐" y " 𝑲𝟑" a los cuales ya les calculo la constante de elasticidad. Registre sus resultados en la tabla 4 y 5.
R/ Para hallar la constante k2 y k3 hacemos el mismo procedimiento del paso 1 y dan como resultado
𝑚 [𝑘 ] 𝑎 [ ]
𝑘 [ 𝑚]
[1] 3s 0, 𝑚 3s 0,
(Tabla No 1)
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SEGUNDA PARTE
Restricciones para considerar el movimiento
del sistema masa-resorte un M.A.S Para la
masa y longitud utilizada en el paso 1 de la
primera parte:
1. Seleccione el sistema masa-resorte que utilizo en la tabla 3, es decir el de masa m3 y
constante K1.
2. Ahora saque la masa anteriormente
seleccionada de su posición de equilibrio una
distancia igual al 30% de la longitud del
resorte en equilibrio, registre el tiempo de 5 oscilaciones.
3. Repita la medición anterior por lo menos cinco veces, registre estas mediciones en la
tabla 6.
4. Saque la masa de su posición de equilibrio
una distancia igual al 5% de la longitud de
equilibrio, tome la medición del tiempo que tarda el sistema masaresorte en realizar 40
oscilaciones completas.
5. Repita la medición anterior por lo menos
cinco veces, registre estos datos en la tabla 7
𝑚[ 𝑘 ]0,5 𝑎 [ ]
𝑘 [ 𝑚]
[1] 36,48 0,
𝑚 36,48^ 0,
(Tabla No6)
𝑚[ 𝑘 ]0,5 𝑎 [ ]
𝑘[ 𝑚]
[1] 4,44 0,
(Tabla No 7)
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ANALISIS DE DATOS
1. Con los datos de la tabla 1, determine el
periodo de oscilación del péndulo para cada
dato usando la fórmula: = 𝑡 𝑚 /#
𝑎 ⁄ registre sus resultados en la
tabla 1 y proceda a sacar el promedio de los
periodos.
R/ Tabla No 1
𝑡 𝑚 = 0,
𝑎 = 5
2. Calcule el periodo calculado a partir de la
ecuación = 2𝜋√ calcule el porcentaje de
error entre los dos valores obtenidos.
R/Tabla No 1
𝑚
𝑘
Periodo calculado
Porcentaje de error
𝑥
𝑡
3. Repita el análisis anterior para los datos de la tabla 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
R/ R/Tabla No 2
𝑚
𝑘
Periodo calculado
Porcentaje de error
𝑥
𝑡
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(Gráfica No 1)
5. Realice una gráfica del cuadrado del
periodo vs el inverso de las constantes del
resorte “𝑻 𝟐 𝒗𝒔 𝒌 – 𝟏 “, para ello tome los
periodos promedio y las constantes de
elasticidad de la tabla 3, tabla 4 y tabla 5.
R/
𝑡 𝑘 𝑎 𝑎 0,36^ 0, 𝑎 𝑎 0.,698 0, 𝑎 𝑎 0,784^ 0, (Tabla No 9)
(Gráfica No 2)
PREGUNTAS DE CONTROL
1. ¿Qué concluye sobre la dependencia del periodo de oscilación del sistema con la masa del cuerpo oscilante y la constante elástica del resorte?
R/ El periodo de un sistema masa-resorte es proporcional a la raíz cuadrada de la masa e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la constante del resorte. Si recorre una mayor distancia demora en dar una oscilación. Si la masa aumenta el periodo sigue manteniendo el resorte igual.
2. A partir de los datos obtenidos en la segunda parte, analice que aproximación se está violando o que condición física deja de cumplirse según el modelo de pequeñas oscilaciones.
R/ En esta segunda parte, notamos que hay una gran variación en el error, ya que al analizar el resorte cuando está a un 5% de su posición de equilibrio, se obtiene un error
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bajo, pero cuando pasamos a ponerlo al 30% de su posición de equilibrio, nos da un error más alto, entonces podemos precisar que deja de cumplirse el modelo de oscilaciones pequeñas.
3. Enuncie las fuentes de error presentes en
el montaje del péndulo simple del
laboratorio y como desde una perspectiva
física e ingenieril las disminuiría o eliminaría totalmente.
R/ En todas las tablas realizadas hubo un % de error esto se puede presentar por errores en la medición de la longitud, errores por instrumentos no calibrados y no se tuvo en cuenta la fricción con el aire.
4. De las gráficas obtenidas en el inciso 4 y 5
del análisis de datos, encuentre la ecuación
de regresión lineal y describa su
interpretación física de la pendiente obtenida
para ambos casos.
R/ Ecuación de la grafica 1
0,6784x-0,
𝑚 0,
𝟐
𝑘
𝟐
𝑚
Pendiente tabla 5
-0,0237x-0,
𝑚 0,
𝟐
𝑘
𝟐
𝑚
CONCLUSIONES
Podemos concluir que para la longitud de resorte más pequeña, la constante del resorte es mucho más alta. Estos resultados nos permiten observar el error porcentual del valor, teoría y experimento de cada oscilación. Verificamos estas consideraciones para detallar el
