¡Descarga Análisis de ondas en una cuerda: Interferencia y superposición y más Ejercicios en PDF de Transmisión de Calor solo en Docsity!
- Dos ondas viajan en la misma dirección a lo largo de una cuerda. Sus respectivas funciones de ondas son:
𝑦 1 = 10𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥 − 𝑡) 𝑦 2 = 10𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥 − 𝑡 +
Donde x está en metros y t en segundos. Encuentre la función de onda resultante. ¿Cómo es la onda resultante en relación a las ondas individuales?
Solución:
Paso 1: Según el principio de superposición : Cuando dos o más ondas viajan en el mismo medio, la función de onda resultante es la suma de las funciones de ondas individuales. Escriba la suma 𝑦 = 𝑦 1 + 𝑦 2.
Paso 2: Aplique la identidad trigonométrica 𝑠𝑒𝑛 𝑎 + 𝑠𝑒𝑛 𝑏 = 2𝑐𝑜𝑠
y halle la función resultante para obtener
Paso 4: ¿Como son la amplitud, longitud de onda y periodo de la onda resultante en relación a la de las ondas individuales?
- Suponga dos ondas con características iguales pero viajando en direcciones opuestas a lo largo de una cuerda. Las funciones de ondas individuales son
𝑦 1 = 10 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥 − 𝑡) 𝑦 2 = 10 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥 + 𝑡)
Encuentra la función de onda resultante y los puntos de esta onda que tienen amplitud nula (nodos) y los de máxima amplitud (antinodos).
Solución:
Paso 1: Emplea el principio de superposición 𝑦 = 𝑦 1 + 𝑦 2. Paso 2: Aplique la identidad trigonométrica 𝑠𝑒𝑛(𝑎 ± 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 ± 𝑐𝑜𝑠 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝑎 y halle la función resultante, obteniendo: 𝑦 = 20 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥) cos 𝑡.
Paso 3: La amplitud de la onda resultante es 𝐴 = 20 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥). Se puede observar que cada punto de la cuerda (de abscisa 𝑥) vibra con su propia amplitud (𝐴 = 20 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥)). Halla la posición de los nodos, en los cuales la amplitud de la onda es cero. Obteniendo:
𝐴 = 0 → 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥) = 0 → 𝑥 = 𝑛
donde 𝑛 = 0,1,2,3,4, …
Paso 4: La posición de los antinodos se da cuando la amplitud es máxima, lo cual implica que 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥) = ±1, obteniendo 𝑥 = 𝑛 𝜋 2 con 𝑛 = 1,3,5,7, …
- Escriba y responda la pregunta 8 del taller unificado. La respuesta es la A. Justifique porque la A es la respuesta correcta y explique una a una porque las opciones B, C y D son incorrectas.
- Escriba y responda la pregunta 9 del taller unificado.
Paso 1: Escriba la velocidad de una onda en una cuerda 𝑣 = √𝜇𝑇 y exprese está en función del módulo de Young y la densidad del material.
Paso 2: Ahora si escoja la respuesta correcta y justifique.
- Escriba, resuelva y justifique la pregunta 13.
- Escriba, resuelva y justifique la pregunta 14. Paso 1: Toma un libro de física y lee la sección de ONDAS ESTACIONARIA EN UNA CUERDA. Paso 2: Ahora si responde.
- Escriba el problema 15 del taller unificado.
Paso 1: Es solo recordar que 𝑣 = √𝑇𝜇.
- Escriba el problema 19 del taller unificado.
Paso 1: Recuerda que la potencia para la onda senoidal en una cuerda es 𝑃 = 12 𝜇𝜔^2 𝐴^2 𝑣.
- Escriba el problema 19 del taller unificado.
Paso 1: el inciso a) debes resolverlo sin problemas.
Paso 2: ¿Cuál es el número del armónico que tiene la mayor longitud de onda en la cuerda? Ayúdate de la relación de 𝑛 con 𝐿.
Paso 3: 𝑓 = (^) 2𝐿𝑛 𝑣.
- En este numeral vamos a estudiar algo interesante de las ondas sonoras. Para esto debes ayudarte del texto que se adjuntó en el correo donde se envió este documento. a) Explica la expresión 17.1 (página 479). b) Escriba y amplíe el ejemplo 17.3 (página 480). c) Explica la expresión 17.8 (página 480). d) Responda la pregunta rápida 17.3 (página 481). e) Escriba y amplíe el ejemplo 17.4 (página 481).
