1) Identificar la c´onica:
a) x2+y2+z2= 25
b) 3x2+ 5y2
c) x
9+8z
2
d) x2+y2+ 3z2= 1
e) y= 3x2
−5z2
f) z=x2
4+y2
9
g) −
y2
4−x2+ 2z2= 1
2) Si f(x, y) = xy
x0.5+y0.3, hallar
x∂f
∂x +y∂f
∂y
3) Si f(k, l) = 10k0.5L0.3, hallar
k∂f
∂k +L∂f
∂l
4) Hallar la ecuaci´on del plano tangente a la curva f(x, y) = p20 −x2−y2
en el punto (2,1) y utilizarla para aproximar f(1.95,1.08).
5) Halle la aproximaci´on lineal de la funci´on f(x, y ) = 2x+3
4y+1 para valores
cercanos a (0,0) (es decir, encuentre la ecuaci´on del plano tangente a f
en (0,0)).
6) Si z=f(x, y), x=X(u, v), y=Y(u, v ). Adem´as, si se sabe que X(1,2) =
5, Y(1,2) = 3, ∂z
∂x (5,3) = 4, ∂z
∂y (5,3) = −1, ∂x
∂u = 3, ∂ y
∂u =−2, hallar ∂ z
∂u
en (1,2) e interprete el resultado.
7) Si z=x2y2,x=uv,y=u2
−v2. Hallar ∂z
∂u si u= 2 y v= 1.
8) Si z=ercos(θ), r=st,θ=√s2+t2, hallar ∂z
∂s y∂z
∂t .
9) Si −x2+ 4xy +y3= 5, hallar:
a) dy
dx
b) dy
dx en el punto (2,1)
10) Si f(x, y) = ln(x2+y2), hallar la derivada direccional en el punto (2,1) y
en la direcci´on del vector v= (−3,2).
11) Si f(x, y) = x
yexy:
a) Hallar f(2,1).
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