Facultad de Ciencias Básicas y Aplicadas
Departamento de Matemáticas
Calculo diferencial
Taller 2 (Derivadas)
Docente: Jose Luis Puello Garcia
1. En los siguientes problemas use el teorema límite de una función
compuesta.
para encontrarlos siguientes limites:
a) lim
𝑥→−3 sin−1 (𝑥+3
𝑥2+4𝑥+3)
b) lim
𝑡→𝜋 cos(𝑡2−𝜋2
𝑡−𝜋 )
2. Encuentre la ecuación de la recta tangente a cada una de las curvas
siguientes en el punto dado. Utilizando la definición derivada:
a. 𝑦 = 4𝑥 − 3𝑥2,(2,−4)
b. 𝑦 = 2𝑥+1
𝑥+2 ,(1,1)
3. El costo (en dólares) de producir x unidades de cierto artículo es 𝐶(𝑥)=
5000 +10𝑥 + 0.05𝑥2.
a. Encuentre la razón de cambio promedio de C con respecto a x, cuando
cambia el nivel de producción:
i. de 𝑥 = 100 a 𝑥 = 105
ii. de 𝑥 = 100 a 𝑥 = 101
b. Encuentre la razón de cambio instantáneo de C con respecto a x,
cuando x= 100.
4. Observe la gráfica de f. Indique, con razones, los números en los que f no
es derivable.
