TALLER 2: ALGEBRA DE PROPOSICIONES.
1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones
a. Si 3+2=7, entonces 4+4=8
𝑝 = "3 + 2 = 7"
𝑞 = "4 + 4 = 8"
𝑝 → 𝑞 = 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜.
b. París está en Inglaterra o Berlín esta en Alemania.
𝑝 = "𝑃𝑎𝑟í𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎"
𝑞 = "𝐵𝑒𝑟𝑙í𝑛 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝐴𝑙𝑒𝑚𝑎𝑛𝑖𝑎"
𝑝 ˅ 𝑞 = 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜.
c. Colombia es un país de habla hispana si y sólo si la mayoría de los
habitantes del país hablan español.
𝑝 = "𝐶𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑎í𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑠𝑝𝑎𝑛𝑎"
𝑞 = "𝐿𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑖𝑠 ℎ𝑎𝑏𝑙𝑎𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑎ñ𝑜𝑙"
𝑝 ↔ 𝑞 = 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜.
d. No es verdad que 1+1=1*1 ni que 2+2=2*2.
𝑝 = "1 + 1 = 1 ∗ 1"
𝑞 = "2 + 2 = 2 ∗ 2"
~(𝑝 ˄ ~𝑞) = 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜.
e. Si Alemania está en Europa, entonces México está en Asia.
𝑝 = "𝐴𝑙𝑒𝑚𝑎𝑛𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎"
𝑞 = "𝑀é𝑥𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝐴𝑠𝑖𝑎"
𝑝 → 𝑞 = 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜
2. Sea 𝑝 = "𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑎𝑔𝑢𝑒𝑟𝑜", 𝑞 = "𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑣𝑖𝑣𝑒 𝑒𝑛 𝐶𝑖é𝑛𝑎𝑔𝑎", y
𝑟 = "𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝐼𝑛𝑓𝑜𝑡𝑒𝑝". Teniendo en cuenta éstos enunciados,
traduzca las siguientes proposiciones de lenguaje algebraico a
lenguaje común.
a. 𝑝 ˅ 𝑞
𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑎𝑔𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑜 𝑣𝑖𝑣𝑒 𝑒𝑛 𝐶𝑖é𝑛𝑎𝑔𝑎.
b. ~𝑞 ˄ 𝑟
𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑛𝑜 𝑣𝑖𝑣𝑒 𝑒𝑛 𝐶𝑖é𝑛𝑎𝑔𝑎 𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝐼𝑛𝑓𝑜𝑡𝑒𝑝.
c. 𝑟 → 𝑞 ˅ 𝑝
𝑆𝑖 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑓𝑜𝑡𝑒𝑝,
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑣𝑖𝑣𝑒 𝑒𝑛 𝐶𝑖é𝑛𝑎𝑔𝑎 𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑎𝑔𝑢𝑒𝑟𝑜.
