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CONVERSIONES DE UN SISTEMA A OTRO
Para la realización de conversiones entre números de bases diferentes se efectúan operaciones aritméticas simples. Entre estas se
encuentran las siguientes:
1. Conversión de Decimal a Binario
En esta conversión se emplean dos métodos convencionales: El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias
de dos. Aquí usaremos el primero, divisiones sucesivas.
Por divisiones sucesivas
Este método consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último
residuo obtenido es el bit más significativo ( MSB ) y el primero es el bit menos significativo ( LSB ).
Ejemplo: Convertir el número 153 10
a binario.
El resultado en binario de 153 10
es (10011001) 2
Conversión de Fracciones Decimales a Binario
En éste caso cuando tenemos un numero decimal con fracciones decimales, y lo deseamos convertir a binario se emplean el
método de multiplicaciones sucesivas.
La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se
multiplica por 2, de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB (bit mas significativo) y su parte fraccional se emplea
para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o se tenga un error
considerable de un error considerable. El último residuo o parte entera va a constituir el LSB (bit menos significativo).
Ejemplo: Convertir el número 0, 10
y 0, 10
a binario.
0,875 Æ 0,875x2 = 1 ,75 0,125 Æ 0,125x2 = 0 ,25 0,782 Æ 0,782x2 = 1 ,
0,75x2 = 1 ,50 0,25x2 = 0 ,50 0,564x2 = 1 ,
0,50x2 = 1 ,00 0,50x2 = 1 ,00 0,128x2 = 0 ,
0,00x2 = 0,00 0,00x2 = 0,00 0,256x2 = 0 ,
0,512x2 = 1 ,
0,024x2 = 0 ,
El resultado en binario de 0, 10
es 0, 2
El resultado en binario de 0, 10
es 0, 2
El resultado en binario de 0, 10
es 0, 2
(Se toman al menos 4 cifras significativas, ya que son números fraccionarios y la
multiplicación no es exacta)
Ejercicios1: Resolver las siguientes conversiones de decimal a Binario:
Conversión de Decimal a Hexadecimal
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de
cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el
menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 1869 10
a hexadecimal.
1869 Æ 1869 ÷ 16 = 166 (166x16 = 1856, 1869 – 1856=13) Resto =
13 116 ÷ 16 = 7 (7x16 = 112, 116 – 112= 4) Resto = 4
4 7 ÷ 16 =(División no entera, hasta aquí se divide)
Por lo tanto la conversión seria: 7, 4 y 13. Como es hexadecimal, se lleva el 13 a su equivalente en ese sistema 13=D
El resultado en hexadecimal de 1869 10
es 74D
123467 Æ 123467 ÷ 16 = 7716 (7716x16 = 123456, 123467 – 1234567=11) Resto =
11 7716 ÷ 16 = 482 (482x16 = 7712, 7716 – 7712= 4) Resto = 4
4 482 ÷ 16 = 30(30x16 = 480, 482 – 480= 2) Resto = 2
2 30 ÷ 16 = 1 (1x16 = 16, 30 – 16= 14) Resto = 14
14 1 ÷ 16 =(División no entera, hasta aquí se divide)
Por lo tanto la conversión es: 1, 14, 2, 4 y 11. Como es hexadecimal, se lleva el 11 y 14 a su equivalente 11=B y 14 = E
El resultado en hexadecimal de 123467 10
es 1E24B
Ejercicios 2: Resolver las siguientes conversiones 6e decimal a hexadecimal:
Conversión de Decimal a Octal
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente
igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el
menos significativo.
Ejemplo Convertir el número 465 10
a octal y 1200 10
465 Æ 465 ÷ 8 = 58 (58x8 = 464, 465 – 464=1) Resto =
1 58 ÷ 8 = 7 (7x8 = 56, 58 – 56 = 2) Resto = 2
2 7 ÷ 8 = (División no entera, hasta aquí se divide)
El resultado en octal de 465 10 es 721 8 .
1200 Æ 1200 ÷ 8 = 150 (150x8 = 1200, 1200 – 1200=0) Resto = 0
0 150 ÷ 8 = 18 (18x8 = 144, 150 – 144= 6) Resto = 6
6 18 ÷ 8 = 2 (2x8 = 16, 18 – 16 = 2) Resto = 2
2 2 ÷ 8 = (División no entera, hasta aquí se divide)
Ejercicios 5: Resolver las siguientes conversiones de binario a Hexadecimal:
Conversión de Binario a Octal
El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir
la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal. Dos formas
de realizarlos, siguiendo la tabla de conversiones o trasformado de binario a decimal,
luego su valor a hexadecimal.
Ejemplo
Convertir el número 01010101 2
a octal.
01 010 101 (Se agrega un cero a la izquierda para completar los cuatro bits, esto es
3
= 8 de cada grupo de tres)
Método 1: Resolviendo cada una, siguiendo la tabla, manera directa:
001 Æ 1
010 Æ 2
101 Æ 5
2
8
Método 2: Resolviendo llevando de binario a decimal y luego a octal:
001 Æ 0x
2
1
1 = 0x4 + 0x2 + 1x1 = 0 + 0 + 1 = 1 Æ 1 10
8
010 Æ 0x
2
1
1 = 0x4 + 1x2 + 0x1 = 0 + 2 + 0 = 2 Æ 2 10
8
101 Æ 1x
2
1
1
= 1x4 + 0x2 + 1x1 = 4 + 0 + 1 = 5 Æ 5 10
8
2
8
Ejercicios 6: Resolver las siguientes conversiones de binario a Octal:
Conversión de Hexadecimal a Decimal
En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor
decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.
Ejemplo: Convertir el número 31F 16
a decimal.
31F
= 3x
2
+ 1x
1
+ 15x
0
= 3x256 + 1x16 + 15x1 = 768 + 31 = 799 10
Ejercicios 7: Resolver las siguientes conversiones de Hexadecimal a decimal:
(1E)
(1F4)
(FB)
Conversión de Hexadecimal a Binario
La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios
equivalentes, en caso contrario de lleva su equivalente de decimal a binario, y esto es dividiendo entre 2.
Ejemplo
Convertir el número 1F0C 16
a binario.
F = 1111
C = 1100
1F0C
1F0C
Ejercicios 8: Resolver las siguientes conversiones de Hexadecimal a binario:
(1E)
(1F4)
(FB)
Conversión de Octal a Decimal
La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos:
Ejemplo: Convertir 4780 8
a decimal.
4780 = (4 x 8
3
)+(3x
2
)+(8x
1
)+(0x
0
) = 2048+192+64+0= 2304
Ejercicios 9: Resolver las siguientes conversiones de Octal a decimal:
Conversión de Octal a Binario
La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo: Convertir el número 715 8
a binario.
7 = 111 Æ 1x
2
1
0
= 4+2+1 = 7
1= 001 Æ 0x
2
1
0 = 0+0+1 = 1
5= 101 Æ 1x
2
1
0 = 4+0+1 = 5
Por lo tanto, agrupamos 111 001 101
Ejercicios 10: Resolver las siguientes conversiones de Octal a binario:
