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Sistemas Numericos de base binario, decimal, etc., Ejercicios de Electrónica Analógica

Ejemplos y ejercicios sobre los sistemas numéricos.

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 21/09/2021

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CONVERSIONES DE UN SISTEMA A OTRO
Para la realización de conversiones entre números de bases diferentes se efectúan operaciones aritméticas simples. Entre estas se
encuentran las siguientes:
1. Conversión de Decimal a Binario
En esta conversión se emplean dos métodos convencionales: El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias
de dos. Aquí usaremos el primero, divisiones sucesivas.
Por divisiones sucesivas
Este método consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último
residuo obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB).
Ejemplo: Convertir el número 15310 a binario.
El resultado en binario de 15310 es (10011001)2
ConversióndeFraccionesDecimalesaBinario
En éste caso cuando tenemos un numero decimal con fracciones decimales, y lo deseamos convertir a binario se emplean el
método de multiplicaciones sucesivas.
La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se
multiplica por 2, de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB (bit mas significativo) y su parte fraccional se emplea
para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o se tenga un error
considerable de un error considerable. El último residuo o parte entera va a constituir el LSB(bit menos significativo).
Ejemplo: Convertir el número 0,87510 , 0,12510 y 0,78210 a binario.
0,875 Æ 0,875x2 = 1,75 0,125 Æ 0,125x2 = 0,25 0,782 Æ 0,782x2 = 1,564
0,75x2 = 1,50 0,25x2 = 0,50 0,564x2 = 1,128
0,50x2 = 1,00 0,50x2 = 1,00 0,128x2 = 0,256
0,00x2 = 0,00 0,00x2 = 0,00 0,256x2 = 0,512
0,512x2 = 1,024
0,024x2 = 0,048
El resultado en binario de 0,87510 es 0,1112
El resultado en binario de 0,12510 es 0,0012
El resultado en binario de 0,78210 es 0,1100102 (Se toman al menos 4 cifras significativas, ya que son números fraccionarios y la
multiplicación no es exacta)
Ejercicios1: Resolver las siguientes conversiones de decimal a Binario:
(100)10 =
(30)10 =
(500)10 =
(251) 10 =
(0.198) 10 =
(251.198) 10 =
pf3
pf4
pf5

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¡Descarga Sistemas Numericos de base binario, decimal, etc. y más Ejercicios en PDF de Electrónica Analógica solo en Docsity!

CONVERSIONES DE UN SISTEMA A OTRO

Para la realización de conversiones entre números de bases diferentes se efectúan operaciones aritméticas simples. Entre estas se

encuentran las siguientes:

1. Conversión de Decimal a Binario

En esta conversión se emplean dos métodos convencionales: El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias

de dos. Aquí usaremos el primero, divisiones sucesivas.

Por divisiones sucesivas

Este método consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último

residuo obtenido es el bit más significativo ( MSB ) y el primero es el bit menos significativo ( LSB ).

Ejemplo: Convertir el número 153 10

a binario.

El resultado en binario de 153 10

es (10011001) 2

Conversión de Fracciones Decimales a Binario

En éste caso cuando tenemos un numero decimal con fracciones decimales, y lo deseamos convertir a binario se emplean el

método de multiplicaciones sucesivas.

La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se

multiplica por 2, de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB (bit mas significativo) y su parte fraccional se emplea

para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o se tenga un error

considerable de un error considerable. El último residuo o parte entera va a constituir el LSB (bit menos significativo).

Ejemplo: Convertir el número 0, 10

y 0, 10

a binario.

0,875 Æ 0,875x2 = 1 ,75 0,125 Æ 0,125x2 = 0 ,25 0,782 Æ 0,782x2 = 1 ,

0,75x2 = 1 ,50 0,25x2 = 0 ,50 0,564x2 = 1 ,

0,50x2 = 1 ,00 0,50x2 = 1 ,00 0,128x2 = 0 ,

0,00x2 = 0,00 0,00x2 = 0,00 0,256x2 = 0 ,

0,512x2 = 1 ,

0,024x2 = 0 ,

El resultado en binario de 0, 10

es 0, 2

El resultado en binario de 0, 10

es 0, 2

El resultado en binario de 0, 10

es 0, 2

(Se toman al menos 4 cifras significativas, ya que son números fraccionarios y la

multiplicación no es exacta)

Ejercicios1: Resolver las siguientes conversiones de decimal a Binario:

Conversión de Decimal a Hexadecimal

En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de

cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el

menos significativo.

Ejemplo

Convertir el número 1869 10

a hexadecimal.

1869 Æ 1869 ÷ 16 = 166 (166x16 = 1856, 1869 – 1856=13) Resto =

13 116 ÷ 16 = 7 (7x16 = 112, 116 – 112= 4) Resto = 4

4 7 ÷ 16 =(División no entera, hasta aquí se divide)

Por lo tanto la conversión seria: 7, 4 y 13. Como es hexadecimal, se lleva el 13 a su equivalente en ese sistema 13=D

El resultado en hexadecimal de 1869 10

es 74D

123467 Æ 123467 ÷ 16 = 7716 (7716x16 = 123456, 123467 – 1234567=11) Resto =

11 7716 ÷ 16 = 482 (482x16 = 7712, 7716 – 7712= 4) Resto = 4

4 482 ÷ 16 = 30(30x16 = 480, 482 – 480= 2) Resto = 2

2 30 ÷ 16 = 1 (1x16 = 16, 30 – 16= 14) Resto = 14

14 1 ÷ 16 =(División no entera, hasta aquí se divide)

Por lo tanto la conversión es: 1, 14, 2, 4 y 11. Como es hexadecimal, se lleva el 11 y 14 a su equivalente 11=B y 14 = E

El resultado en hexadecimal de 123467 10

es 1E24B

Ejercicios 2: Resolver las siguientes conversiones 6e decimal a hexadecimal:

Conversión de Decimal a Octal

En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente

igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el

menos significativo.

Ejemplo Convertir el número 465 10

a octal y 1200 10

465 Æ 465 ÷ 8 = 58 (58x8 = 464, 465 – 464=1) Resto =

1 58 ÷ 8 = 7 (7x8 = 56, 58 – 56 = 2) Resto = 2

2 7 ÷ 8 = (División no entera, hasta aquí se divide)

El resultado en octal de 465 10 es 721 8 .

1200 Æ 1200 ÷ 8 = 150 (150x8 = 1200, 1200 – 1200=0) Resto = 0

0 150 ÷ 8 = 18 (18x8 = 144, 150 – 144= 6) Resto = 6

6 18 ÷ 8 = 2 (2x8 = 16, 18 – 16 = 2) Resto = 2

2 2 ÷ 8 = (División no entera, hasta aquí se divide)

Ejercicios 5: Resolver las siguientes conversiones de binario a Hexadecimal:

Conversión de Binario a Octal

El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir

la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal. Dos formas

de realizarlos, siguiendo la tabla de conversiones o trasformado de binario a decimal,

luego su valor a hexadecimal.

Ejemplo

Convertir el número 01010101 2

a octal.

01 010 101 (Se agrega un cero a la izquierda para completar los cuatro bits, esto es

3

= 8 de cada grupo de tres)

Método 1: Resolviendo cada una, siguiendo la tabla, manera directa:

001 Æ 1

010 Æ 2

101 Æ 5

2

8

Método 2: Resolviendo llevando de binario a decimal y luego a octal:

001 Æ 0x

2

  • 0x

1

  • 1x

1 = 0x4 + 0x2 + 1x1 = 0 + 0 + 1 = 1 Æ 1 10

8

010 Æ 0x

2

  • 1x

1

  • 0x

1 = 0x4 + 1x2 + 0x1 = 0 + 2 + 0 = 2 Æ 2 10

8

101 Æ 1x

2

  • 0x

1

  • 1x

1

= 1x4 + 0x2 + 1x1 = 4 + 0 + 1 = 5 Æ 5 10

8

2

8

Ejercicios 6: Resolver las siguientes conversiones de binario a Octal:

Conversión de Hexadecimal a Decimal

En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor

decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.

Ejemplo: Convertir el número 31F 16

a decimal.

31F

= 3x

2

+ 1x

1

+ 15x

0

= 3x256 + 1x16 + 15x1 = 768 + 31 = 799 10

Ejercicios 7: Resolver las siguientes conversiones de Hexadecimal a decimal:

(1E)

(1F4)

(FB)

Conversión de Hexadecimal a Binario

La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios

equivalentes, en caso contrario de lleva su equivalente de decimal a binario, y esto es dividiendo entre 2.

Ejemplo

Convertir el número 1F0C 16

a binario.

F = 1111

C = 1100

1F0C

1F0C

Ejercicios 8: Resolver las siguientes conversiones de Hexadecimal a binario:

(1E)

(1F4)

(FB)

Conversión de Octal a Decimal

La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos:

Ejemplo: Convertir 4780 8

a decimal.

4780 = (4 x 8

3

)+(3x

2

)+(8x

1

)+(0x

0

) = 2048+192+64+0= 2304

Ejercicios 9: Resolver las siguientes conversiones de Octal a decimal:

Conversión de Octal a Binario

La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo: Convertir el número 715 8

a binario.

7 = 111 Æ 1x

2

  • 1x

1

  • 1x

0

= 4+2+1 = 7

1= 001 Æ 0x

2

  • 0x

1

  • 1x

0 = 0+0+1 = 1

5= 101 Æ 1x

2

  • 0x

1

  • 1x

0 = 4+0+1 = 5

Por lo tanto, agrupamos 111 001 101

Ejercicios 10: Resolver las siguientes conversiones de Octal a binario: