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Un análisis detallado del sistema de presurización de la cabina de un avión airbus a320. Se describe el modelo matemático del sistema, incluyendo la función de transferencia y el diagrama de bloques. Se explica el funcionamiento de la válvula de control y se detallan las reglas de ziegler-nichols para la sintonización de controladores pid. Además, se analiza el sensor de presión diferencial y se muestra el código de matlab para la simulación del sistema. El documento concluye con una comparación de los resultados obtenidos y una discusión sobre las mejoras realizadas al diseño original del sistema de presurización.
Tipo: Apuntes
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Hernández Bárcenas Raymundo
FECHA: 20/Febrero/
OUTFLOW VALVES
La válvula de salida se cierra en caso de cabina sobrepase los 15000 pies de altura, en operación automática se hace funcionar la válvula de salida por el motor 1 o por el motor 2 que está en función del controlador operativo.
En el caso del motor uno es controlado por el controlador 1, que corresponden al primer sistema y el motor 2 es controlado por el controlador 2 que corresponde al sistema 2.
La posición de la válvula es monitoreada por un triple potenciómetro. El potenciómetro 1 y 2 genera una señal de retroalimentación enviado al controlador de la cabina de presurización 1 (CPC 1), a través de un actuador electrónico, con fines de indicación y de iniciación automática. El potenciómetro 3 genera una señal de retroalimentación directamente a la parte de seguridad del manual del CPC 1.
FIgura.2 Válvulas del sistema de presurización.
FUNCIONAMIENTO
Los módulos de actuador electrónico reciben una posición de señal de referencia (posición de la válvula de salida deseada) a partir del controlador. Esta señal se compara con la válvula de salida en su posición actual. El módulo electrónico a continuación, acciona la válvula de salida hasta su posición.
Un interruptor de presión está instalado en cada caja, opera independientemente de la operación automática. Se cierra la válvula de salida si la presión en el fuselaje es menor que la presión atmosférica a una altitud de 15000 ft.
Figura.3 Funcionamiento de la válvula de escape.
CABIN PRESSURE ALTITUDE
La altitud de la cabina puede ser controlada manualmente, accionando la válvula de salida de modo manual. Las dos válvulas de seguridad, la altitud de la cabina está limitada a 8000 pies con una presión diferencial de 8.06 psi.
Si aumenta la altitud de la cabina:
9550 ft, se encienden las advertencias. 11300 ft, los signos de los pasajeros se encienden.
En la válvula de salida, el dispositivo de seguridad cierra la válvula cuando la altitud de la cabina llega a 15000.
Figura 4. Perfil de misión para la aeronave A320.
Figura.5 Perfil de misión para la aeronave A320, en función de la altitud.
MODELO MATEMÁTICO
A continuación de muestra el diagrama base para el desarrollo del proyecto del sistema de presurización del A320, con la diferencia en que no se tomó en cuenta la presurización de la cabina de forma independiente, es decir, que para el diseño del sistema se consideró el análisis para el avión en general.
Figura 5. Diagrama base para el diseño del sistema de presurización.
VÁLVULA DE CONTROL
Para justificar la aproximación de una válvula rápida mediante una función de transferencia la cual se simplifica a Kv, considerar una válvula de primer orden y un proceso de primer orden conectado en serie como se muestra en la siguiente figura.
Figura. 6 Diagrama de Bloques para una válvula de primer orden y un proceso de primer orden.
Según el álgebra de bloques, la función de transferencia Y(s) / U (s) es
𝑌 (𝑠) 𝑈 (𝑠) =^
Para un cambio de una unidad de escalón en U
El inverso de esta ecuación es
−𝑡 ⁄𝜏 (^) 𝑝 )]
𝐾𝑣 𝜏𝑣𝑠 + 1
Válvula Proceso 𝐾𝑝 𝜏𝑝𝑠 + 1
Si tv ≪ t p esta ecuación es aproximadamente
𝑦 (𝑡) = (𝐾𝑣𝐾𝑝)(1 − 𝑒−𝑡 ⁄𝑡𝑝
La última expresión es la respuesta de la función de transferencia.
𝑌 (𝑠) 𝑈 (𝑠) = 𝐾𝑣
A una unidad de escalón, de tal manera que la combinación de la válvula y el proceso es esencialmente de primer orden. Esto claramente demuestra, cuando la constante de tiempo de la válvula es muy pequeña comparada a la del proceso, la función de transferencia de la válvula puede ser tomada como Kv.
PID
Se conoce como sintonía del controlador, al proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de comportamiento dadas.
Existen varios métodos para lograrlo, Ziegler y Nichols se basan en experimentación y análisis. El primer método a menudo se denomina método de la curva de reacción del proceso. El procedimiento con este método consiste en abrir el lazo de control de modo que no se presenten acciones de control.
El otro método se conoce como el método de la última ganancia. Primero las acciones integral y derivativa se reducen a sus valores mínimos. La constante proporcional, 𝐾𝑝, se fija en un valor bajo y, entonces, se incrementa en forma gradual. El proceso continua hasta que se presente oscilaciones.
Ziegler y Nichols sugirieron reglas para sintonizar los controladores PID (esto significa dar valores a 𝐾𝑝, 𝑇𝑖, 𝑇𝑑) basándose en las respuesta escalón experimentales o en el valor Kp que produce estabilidad marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional.
El procedimiento con este método consiste en abrir el lazo de control de modo que no presenten acciones de control. En general, la ruptura de lazo se hace entre el controlador y la unidad de corrección. Se aplica, entonces, una señal de prueba la unidad de corrección y se determina la respuesta de la variable de proceso medida, es decir, la señal de error. La señal de prueba deberá ser tan pequeña como sea posible. La gráfica de la señal medida se grafica contra el tiempo y se conoce como la curva de reacción de proceso.
La señal de prueba, P, se expresa como el porcentaje de cambio en la unidad de corrección. La variable medida se expresa como el porcentaje del rango a escala completa. Para dar el máximo gradiente de la gráfica se traza una tangente.
En la siguiente tabla se proporciona los criterios recomendados por Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de 𝐾𝑝, 𝑇𝑖, 𝑇𝑑, para los valores del controlador con base en los valores de P, R. L.
Figura 8. Regla de Sintonía de Ziegler-Nichols basada en la respuesta escalón de la planta.
SEGUNDO MÉTODO
Primero, las acciones integral y derivativa se reducen a sus valores mínimos. La constante proporcional, 𝐾𝑝, se fija en un valor bajo y, entonces, se incrementa en forma gradual. Esto es lo mismo que decir que la banda proporcional se hace más angosta de manera gradual. Mientras esto sucede, al sistema se le aplican pequeñas perturbaciones. El proceso continúa hasta que se presentan oscilaciones. Se nota el valor crítico de la constante proporcional, Kpc, en la que se presentan las oscilaciones, así como el tiempo, 𝑇𝑐, de éstas. La banda proporcional crítica es 100/𝐾𝑝𝑐.
Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar 𝐾𝑝, entonces este método no se puede aplicar. Así, la ganancia crítica 𝐾𝑐𝑟 y el periodo Pcr correspondiente se determinan experimentalmente. Ziegler- Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros 𝐾𝑝, 𝑇𝑖, y 𝑇𝑑, de acuerdo con la siguiente tabla.
A continuación se muestran los criterios de Ziegler y Nichols sobre cómo se relacionan los valores de 𝐾𝑝𝑐 y 𝑇𝑐 para establecer los valores del controlador.
Figura 9. – Regla de Sintonía de Ziegler -Nichols basada en la ganancia critica kcr y periodo crítico Pcr.
Para medir la presión se utilizan sensores que están dotados de un elemento sensible a la presión y que emiten una señal eléctrica al variar la presión o que provocan operaciones de conmutación si esta supera un determinado valor límite.
Figura 11. Sensor de presión diferencial.
A menudo es necesario conocer la presión relativa entre dos puntos; tales sistemas se conocen como sensores de presión diferencial. Las señales de presión, 𝑃 1 y 𝑃𝑅, se entregan en dos diafragmas aislantes, que impiden que el fluido ingrese a la cámara sensible. La presión es transmitida a la sección mediante capilares, que están llenos de un fluido adecuado. Existen dos cámaras separadas por la galga en el centro, conocida como el diafragma sensor, cuyo único requisito es que impida el paso del fluido interno de un lado hacia el otro.
Uno de los diafragmas de aislación pueden ser sujetos a una presión de referencia, de modo que la posición del diafragma de referencia será una función de la presión aplica en un solo lado. Similarmente, se puede aplicar dos presiones y la posición del diafragma sensor será una función de la presión diferencial. Para introducir el análisis del comportamiento dinámico de este sensor, se considera que un ladi está a presión constante, de referencia, denotado por 𝑃𝑅
De acuerdo a la nomenclatura de la figura, un cambio en la presión P1 producirá un cambio en la presión P2, al final del tubo capilar). El balance de fuerzas en el capilar resulta en:
𝑃 1 (𝐴 − 𝑃 2 )𝐴 ==
𝐴𝐿𝜌 𝑔𝑐 ∗
𝑑^2 𝑥 𝑑𝑡^2
Donde:
A = Área de corte del capilar s conexión.
L = Longitud del capilar de conexión.
𝜌 = Densidad del líquido en el tubo capilar.
X= Desplazamiento del fluido.
La fuerza sobre el diafragma de aislación, p2*A establece un segundo equilibrio de fuerzas:
𝑃 2 𝐴 == 𝐾𝑥 + 𝑐 ∗ 𝑑 𝑑𝑥 𝑡
Donde:
K = constante de Hooke.
C = coeficiente de amortiguamiento.
Estos servomotores pueden ir equipados con un volante manual de maniobra, que permite abrir o cerrar la válvula manualmente en caso de necesidad.
Figura 12. Servomotores eléctricos de pequeña potencia.
Este tipo de servomotores utiliza motores trifásicos. Su funcionamiento guarda similitudes con el de pequeña potencia. En este caso los arrollamientos del estator están situados por bobinas de contactares que son los que abren o cierran los contactos para que el servomotor gire en uno u otro sentido. Según el acoplamiento del devanado, la alimentación puede ser de 22 a 380 voltios.
Estos servomotores pueden ir ocupados con un volante manual de maniobra, que permite abrir o cerrar la válvula manualmente en caso de necesidad.
Figura 13. Servomotores eléctricos de gran potencia.
Figura 14. Servomotor
La figura anterior representa a groso modo el funcionamiento de nuestro servomotor controlado por inducido en donde la carga a mover es la mariposa de la válvula. Por lo tanto para encontrar la función de transferencia de este sistema realizamos el siguiente procedimiento.
Definimos la corriente en el inducido con la siguiente ecuación:
𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑎+ 𝑅𝐿𝑎 + 𝐾𝑏^ 𝑑𝜃 𝑑𝑡𝑚 = 𝑒𝑖
Aplicando transformada de Laplace
(𝐿𝑠 + 𝑅)𝐼𝑎(𝑠) + 𝐾𝑏𝑠Θ𝑚(𝑠) = 𝐸𝑖(𝑠) (^) 𝑒𝑐 1
Donde kb es la constante de la fuerza contra electromotriz, por lo tanto tenemos:
𝐽𝑚𝜃̈𝑚 + 𝑇 = 𝑇𝑚 = 𝐾𝑖𝑎 𝑒𝑐 2
𝑇 = (^) 𝜃𝜃 𝑚
𝑇𝐿 = 𝑛𝑇𝐿
𝐽𝐿𝜃̈ = 𝑇𝐿
