Notas de clase elaboradas por el Prof. Tomás Minauro L. Lima, esan, ® 2021.
Tomás Minauro La Torre
tminauro@esan.edu.pe
ANÁLISIS DE DATOS
APLICADOS
Sesión 7
Inferencia Estadística:
Pruebas de Hipótesis
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sesion 7 de estadistica, Apuntes de Matemáticas
apuntes de clase de estadistica de la sesion 7
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 36
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Tomás Minauro La Torre
tminauro@esan.edu.pe
ANÁLISIS DE DATOS
APLICADOS
Sesión 7
Inferencia Estadística:
Pruebas de Hipótesis
2
Prueba de Hipótesis
Prueba de hipótesis: se utiliza para determinar si una
declaración acerca del valor de un parámetro debe o no
debe ser rechazada.
La hipótesis nula , denotada por H
0
, es una afirmación
acerca de un parámetro de la población.
La hipótesis alternativa , representada por H
a
, es lo
contrario de lo que se afirma en la hipótesis nula.
El procedimiento de prueba de hipótesis usa datos de
una muestra para verificar las hipótesis planteadas H
0
y
H
a
4
Resumen de Formas de las Hipótesis Nula y
Alternativa acerca de la Media Poblacional
Una Cola
(izquierda)
Una Cola
(derecha)
Dos Colas
H
0
0
H
a
0
H
0
0
H
a
0
H
0
0
H
a
0
La parte de la hipótesis de la igualdad siempre aparece en
la hipótesis nula.
En general, una prueba de hipótesis acerca del valor de
una media poblacional debe tomar una de las tres
formas siguientes (donde
0
es el valor hipotético de la
media poblacional).
5
Prueba de Hipótesis: Proceso
Población
Yo creo que la
media de la
población es 40
(Hipótesis)
RECHAZO
La media muestral
es 22
Muestra
Hipótesis
No!
Es
=
@
X
7
Prueba de Hipótesis: Idea Básica
< 40 Medias Muestrales 22
SI se obtuvo una
muestra con
media igual a este
valor......
... Entonces,
ACEPTAMOS la
Hipótesis de que
8
Prueba de Hipótesis
40 Medias Muestrales
X*
a
Ho: > 40
Ha: < 40
Rechazo Ho
Acepto Ho
P(X < X) =* a Si Ho es Cierta
10
Prueba de Hipótesis
40 Medias Muestrales
Ho: > 40
Ha: < 40
Si Ho es CIERTA ( = 40)
Si Ho es FALSA ( <40)
P(X > X) =* b Si Ho es Falsa
X*
Rechazo Ho
Acepto Ho
CE I vs CE II
11
Error Tipo I
Desde que una prueba de hipótesis se basa en datos de
una muestra, nosotros debemos considerar la posibilidad
de cometer error.
Error Tipo I es rechazar H
0
cuando ésta es CIERTA.
La probabilidad de cometer error tipo I si la hipótesis nula
es cierta, se llama nivel de significación.
Aplicaciones de prueba de hipótesis que sólo controlan el
error tipo I se denominan pruebas de significación.
13
Decisión
Correcta
Error tipo II
Decisión
Correcta
Error Tipo I
Rechaza H
0
(Concluye > 12)
No rechaza H
0
(Concluye < 12)
H
0
Cierta
H
0
Falsa
Conclusión
Situación Real
Errores Tipo I y Tipo II
14
Usando el valor-p en una
prueba de hipótesis de una cola
El valor p es la probabilidad, calculada utilizando la
prueba estadística, que mide el apoyo (o la falta de
apoyo) proporcionada por la muestra a la hipótesis
nula.
El valor-p es la probabilidad de obtener un valor del
estadístico muestral igual o más extremo que el
observado.
Si el valor-p es menor o igual que el nivel de
significación a, el valor de su estadístico de prueba
está en la región de rechazo.
Rechazar H
0
si el valor-p < a.
16
- Si conoce s usar la Distribución Normal
Si NO conoce s usar la Distribución t-student
- Elegir usar el valor de X* o P-Value y:
Calcular X* (CD Percentil (1- a) o
CI Percentil a )
o Calcular P-Value (CD P(X > X
C
) o
CI P(X < X
C
Pasos para una Prueba de Hipótesis
17
- Tomar la Decisión:
Calcular el Valor Crítico:
CD: Si X
C
> X RECHAZO H
0
Si X
C
< X ACEPTO H
0
CI: Si X
C
< X RECHAZO H
0
Si X
C
> X ACEPTO H
0
Calcular el P-Value:
CD o CI: Si P-Value < a RECHAZO H
0
Si P-Value > a ACEPTO H
0
Pasos para una Prueba de Hipótesis
19
Ejemplo: Medihelp
Se ha recogido el tiempo de respuesta
en emergencias médicas para una
muestra de tamaño 40. La media
muestral es 13.25 minutos. Se tiene el
conocimiento de que desviación
estándar poblacional es 3.2 minutos.
El director médico del servicio desea
plantear una prueba de hipótesis, con un nivel de
significación adecuado de si se cumple o no la meta de
responder a toda emergencia antes de los 12 minutos.
Prueba de Hipótesis de una cola para la
media de una población: s conocida
20
- Determine las hipótesis nula y alternativa.
Xc = 13.25 vs.
0
Como Xc >
0
H
a
0
Cola Derecha
Ejemplo: Medihelp (1)
Prueba de Hipótesis de una cola para la
media de una población: s conocida