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En este artículo se estudian las series de Fourier y la transformada de Fourier de funciones reales infinitamente diferenciables con todas sus derivadas rápidamente decrecientes. También se dan ejemplos de algunas de las aplicaciones más importantes del análisis de Fourier a varias ramas de la matemática y de la física.
Tipo: Resúmenes
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Subido el 27/08/2021
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La serie de Fourier
Figura 1 Figura 2
Figura 3
Figura 7
Figura 8
Así entonces, ya que el numerador sigue la serie (1,-1 ,1) Es posible representarlo como: (-1) n+1. Y ya que el denominador sigue la serie (1, 3, 5) para los valores de “n” donde los coeficientes “an” existen, es posible representarlos como: 2n-1. De igual forma ya que en la representación de la serie, los coeficientes “an” se multiplican con “cos(nw 0 t)”, y teniendo en cuenta que los términos “an” de la serie existen para los valores de n=1,3,5,7,9… cos(nw 0 t) = cos(n2t).
Otras señales: Señal triangular con 4 coeficientes: Con 8 coeficientes. Con 12 coeficientes. Figura 10
Señal tipo diente de sierra con 8 coeficientes: Aplicación en la Medicina Diagnóstico automático: La ecografía permite registrar la vibración de cada una de las membranas del corazón, Figura 11 Figura 12
Flujo del calor El problema del flujo del calor se describe mediante la ecuación Con condición de borde limt→0 u = f. La solución de este problema es similar a la solución del problema anterior. Primero aplicamos la transformada de Fourier en ambos lados de la ecuación: Luego calculamos Finalmente invertimos y obtenemos
