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PROBLEMAS RESUELTOS

PROCESOS INDUSTRIALLES DE SEPARACIÓN

Profesor: Sergio Huerta Ochoa

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Estimación de la pureza y el rendimiento de una enzima en un proceso de

purificación.

En el desarrollo de un proceso para la obtención de una enzima a partir de E. coli , se sabe

que ésta tiene un 80% de humedad y que el 60% de su peso seco es proteína. El proceso de

purificación de la enzima consta de 4 pasos. En la Tabla siguiente se presenta la cantidad de

enzima y de proteína total al final de cada paso.

Paso Proteína Total (g) Enzima total (g) Fracción enzima x 10-^3 Rompimiento celular

Precipitación 1.800 0.060 33. Intercambio iónico 0.240 0.048 200. Cromatografía Gel 0.036 0.036 1000. Se desea obtener el factor de purificación de la enzima en cada paso, el rendimiento por paso

y el rendimiento global.

Solución:

El factor de purificación, el rendimiento por paso y el rendimiento global del proceso se

presentan junto con los datos del problema en la Tabla siguiente:

Paso Prot. Tot. (g)

Enzima tot. (g)

Fracción enz. x10-^3

Factor de purific.

% Recuperación

Por etapa Global

Rompimiento celular

Precipitación 1.800 0.060 33.333 5 75 75

Intercambio iónico

Cromatografía Gel

a). El factor de purificación se obtiene mediante el cociente de la fracción de enzima en cada

paso, entre la fracción de enzima inicial.

b). El rendimiento en cada paso está dado por el cociente de la cantidad de enzima total

obtenida en cada paso, entre la cantidad total de enzima al inicio del paso.

c). El rendimiento global al final de cada paso está dado por el cociente de la cantidad de

enzima total obtenida en ese paso entre la cantidad total de enzima inicial.

2. Ruptura Celular 2.1. Estima la eficiencia de rompimiento de un molino de perlas de 4 etapas con un volumen libre de 40 L donde se procesan 10 L min-^1 de una suspensión celular. De datos de laboratorios se obtuvo que la constante específica de rompimiento es de 7 x 10-^3 s-^1. Solución: Fórmula N m m

m NF

kV R R

R

1 ; Eficiencia:

N m m NF

kV R

R

−  

Datos: N = 4 Vm = 40 L k = 7 x 10-^3 s-^1 = 0.42 min-^1 F = 10 L min-^1

4

^ = 

−

R m

R

; Eficiencia = 75.4%

2.2. En la operación de un molino de perlas se decide disminuir la cantidad de perlas que debe ser cargada al molino para reducir el consumo de potencia y la liberación de calor. Las constantes cinéticas obtenidas con las diferentes cargas de perlas de un proceso que dura 60 segundos se muestran en la tabla siguiente.

Volumen vacíodelmolino

Volumendellechodeperlas Carga = x

Constante de velocidad específica de liberación de proteína, k (s-^1 )

80 % 5 x 10-^2

60 % 1 x 10-^2

a) Calcula las eficiencias de rompimiento para ambos casos. Fórmulas:

kt R R

R

m

m (^) = −

ln Rm

R

Eficiencia =

Donde: Rm = Concentración máxima de proteína obtenible R = Concentración de proteína liberada en el tiempo t t = Tiempo de operación

( k t )

R

R

m

= 1 −exp− *

Para una carga de 80%: = 1 −exp(− 5 x 10 −^2 * 60 )= 0. 95

R

R

m

Para una carga de 60%: = 1 −exp(− 1 x 10 −^2 * 60 )= 0. 45

R

R

m b) Si el volumen vacío del molino es de 4 L y la suspensión celular tiene 20 % de proteína. Calcula la cantidad de proteína recuperada para el 80 y 60% de carga bajo las condiciones de operación indicadas.

Para una carga de 80% hay un 20% para la suspensión, esto es: 4 L * 0.2 = 0.8 L. Por lo tanto se podrían recuperar 0.8 L * 200 g/L = 160 g de proteína máxima. Si la eficiencia es del 95% se recuperan 0.95 * 160 g = 152 g de proteína

Para una carga de 60% hay un 40% para la suspensión, esto es: 4 L * 0.4 = 1.6 L. Por lo tanto se se podrían recuperar 1.6 L * 200 g/L = 320 g de proteína máxima. Si la eficiencia es del 45% se recuperan 0.45 * 320 g = 144 g de proteína

2.3. Rompimiento celular en un molino de perlas. En estudios de liberación de proteína intracelular en función de la velocidad del agitador empleando un molino de perlas tipo Netzsch LME 4, con perlas de diámetro entre 0.55 y 0.85 mm, se utilizó una suspensión celular de concentración de 50% (peso/volumen), un flujo de alimentación de 50 L/h y una carga de perlas del 85%. Bajo estas condiciones se obtuvieron los siguientes datos:

rpm Proteína liberada (mg/mL 1200 15. 1500 22. 1750 22. 2000 22. 2250 23. Se pide: a) Estimar la velocidad óptima para el agitador.

Respuesta : 1500 rpm

0

5

10

15

20

25

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Proteína liberada (mg/mL)

Tasa de agitación (rpm)

3. Centrifugación

1. Problema 4.2. (Tejeda y col., 1995)

Una centrífuga tubular de diámetro 12.4 cm y altura 72.5 cm gira a una velocidad tal que genera un campo de 15,600 G. La película que forma el líquido al girar tiene un espesor de 5 cm.

Estimar el gasto volumétrico que puede manejar este equipo en la separación de restos celulares de E. coli que presentan un diámetro promedio de 0.25 μm y se encuentran en una solución con 4 cp de viscosidad. La diferencia de densidad entre las partículas y la solución es de 0.03 g cm-^3.

Respuesta:

Fórmulas: ( )

1

0

2 1

2 0

2

ln R

R

R R

g

L

Q vg

 ;

d^2 g v (^) g p

2. 5547 10 m/s

3. 004 kg/(m*s)

4. 81 m/s 1 x 10

1 kg 1 m

1x10cm

1. 25 x 10 m 0. 03 g/cm * 10

2 3 3

6 3 6 2 3 −

−

=

= x

g vg

14988. 47 rpm
14989. 610 124 mm

N = (^) x − 7 =

( 1 4988.47rpm) 1569. 59 rad/s

w

( ) ( ) ( ) 2 ( )^22 2

2

1315. 584 m

1316. 012 m

1317. 062 m ln

1318. 062 m 0. 012 m

1319. 81 m/s

1 569.59rad/ s 0. 725 m





( ) 1. 21 L/h

1 m

1000 L

1h

3600s 3 .3609x10 -^7 m^3 /s 3 = 

Q = vg =

2. Problema 4.3. (Tejeda y col., 1995)

Estimar el área característica de centrifugación para procesar 3.34x10-^3 m^3 s-^1 de un caldo de cultivo bacteriano. Las células del caldo presentan un diámetro promedio de 1 μm y una densidad de 1096.7 kg m-^3. La viscosidad del caldo es 2.682x10-^3 N- s m-^2 y su densidad de 997 kg m-^3.

Respuesta:

Fórmula: Q = vg 

2. 0117 x 10 m/s 18 2.682x10 kg/m*s

1 x 10 m 1096 kg/m 997 kg/m 9. 81 m/s 18

8

• 3

(^262332) −

−

d   g

v (^) g p s

2

• 8

3 3 166025 m 2.0117x10 m/s

3. 34 x 10 m/s = = =

−

v g

Q

3. Problema 4.4 (Tejeda y col., 1995)

Una centrífuga tubular que gira a 4,000 rpm cuando se alimenta con un caldo de levaduras a razón de 12 L min-^1 , logra recuperar el 60% de sólidos. Sabiendo que la recuperación es inversamente proporcional al flujo, estimar:

a) La velocidad a que debe girar la centrífuga para obtener un 95% de recuperación. b) El flujo que puede ser alimentado a la centrífuga cuando gira a 4,000 rpm y se desea una recuperación del 95%.

Respuesta: La fórmula para del gasto ( Q 1 ) para la centrífuga tubular operando al 60% es:

(^1 0). 6 1

Q = vg 

Para la centrífuga operando a al 95% sería:

(^2 0). 95 2

Q = vg 

Por lo tanto la relación quedaría

2

1 2

1

Q

Q

Para el inciso a) los gastos son iguales Q 1 = Q 2 = 12 L min-^1 , y Σ varía sólo en las rpm, por lo que la expresión queda:

( 2 )^2

2 2 2

2 1 4000

1. 6

N N

N

Por lo tanto: