Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Este documento técnico explora la teoría de cálculo tradicional para conducciones enterradas, centrándose en las condiciones de instalación, definiciones y conceptos de utilidad posterior. Se analizan las cargas debidas al relleno, la evaluación de las cargas dinámicas de tránsito y el proceso de cálculo y verificación de tuberías, tanto rígidas como flexibles. Una visión detallada de la teoría de marston y su aplicación en diferentes escenarios, incluyendo la consideración de la zanja angosta y ancha, así como la proyección positiva y negativa. Se incluyen ejemplos y figuras para ilustrar los conceptos y facilitar la comprensión.
Tipo: Apuntes
1 / 60
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
2.2.1.1 Caso Zanja Angosta 13 2.2.1.2 Caso Terraplén / Zanja Ancha 16 2.2.1.3 Consideraciones Generales para las Ecuaciones de Aplicación para Tuberías Rígidas, en Condiciones de “Zanja Angosta” y “Zanja Ancha” 16 2.2.2 CONSIDERACIONES PARA LA APLICACIÓN DE LA E CUACIÓN DE M ARSTON EN EL CASO DE T UBERÍAS F LEXIBLES (Z ANJA ANGOSTA) 17 2.2.3 APLICACIÓN GENERAL DE LA E CUACIÓN DE M ARSTON EN CONDICIÓN DE T ERRAPLÉN (Z ANJA ANCHA) 19 2.2.3.1 Marston en terraplén, proyección positiva completa, para tubería rígida o flexible (zanja inducida) 19 2.2.3.2 Marston en terraplén, proyección positiva incompleta, para tuberías rígidas o flexibles (zanja inducida) 20 2.2.3.3 Marston en terraplén, proyección positiva para tuberías flexibles (zanja inducida) 21 2.2.3.4 Marston en terraplén, proyección negativa 22 2.2.4 COMENTARIOS GENERALES SOBRE EL USO DE LAS ECUACIONES DE M ARSTON PARA LAS DISTINTAS SITUACIONES 22 2.3 EVALUACIÓN DE LAS CARGAS DINÁMICAS DE TRÁNSITO (TEORÍA DE BOUSSINESQ) 25 2.3.1 GENERALIDADES 25 2.3.2 I NTEGRACIÓN 26 2.3.3 CRITERIO ACEPTADO POR LAS NORMAS VIGENTES EN LA REPÚBLICA ARGENTINA 29 2.4 PROCESO DE CÁLCULO Y VERIFICACIÓN DE TUBERÍAS 30 2.4.1 CONCEPTOS GENERALES 30 2.4.1.1 Tuberías Rígidas 34 2.4.1.2 Tuberías Flexibles 35 2.4.2 CRITERIO TRADICIONAL DE VERIFICACIÓN DE T UBERÍAS RÍGIDAS 35
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
Una conducción enterrada en una zanja, está sometida a las solicitaciones que se desprenden de la Figura 1.1. En la misma se puede apreciar la zanja excavada y el apoyo del caño en una cama de material granular adecuado.
Para tener en cuenta todas las solicitaciones posibles, y además para evidenciar mejor la interacción caño-suelo, se ha elegido como ejemplo un caño flexible, entendiendo como tal , en primera aproximación, a aquel que se deforma (por acción de las cargas externas) mucho con relación al diámetro antes de que se produzca su colapso.
Figura 1. Solicitaciones sobre una Tubería Enterrada en Zanja
Estas solicitaciones son las siguientes:
A) Solicitaciones Internas de la Tubería, derivadas del Cálculo Hidráulico de la conducción.
B) Solicitaciones Externas.
Apoyo en Material Granular
Carga debida al Relleno (MARSTON-SPANGLER)
Nivel del Terreno
B
R
p ∆p
Qr
Re
∆Y Re
H
Cargas debidas al Qv Tránsito (Dinámicas)
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
Estas son las solicitaciones ocasionadas por los siguientes fenómenos hidráulicos:
Ambas solicitaciones se derivan del cálculo “hidráulico” de la conducción, y darán una idea (a confirmar) acerca espesor mínimo que deberán tener las paredes de la tubería. Este espesor preliminar puede calcularse mediante la expresión de Mariotte, tal como se muestra en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia..
En esta Figura puede verse el diagrama de cuerpo libre de un corte diametral de una tubería a presión, de diámetro “D” y espesor “e”, donde se ponen en evidencia todas las solicitaciones existentes, a saber:
El análisis a realizar se fundamenta en la simplificación de que, la distribución de tensiones que tendrá lugar en los espesores de la tubería, como respuesta a la solicitación debida a la presión interna, será uniforme. Éste concepto implica considerar “tuberías de pared fina”, es decir de relativamente poco espesor frente al diámetro
En la figura se aprecia que la resultante de la presión distribuida en el diámetro deberá ser equilibrada por sendos esfuerzos de tracción, distribuidos uniformemente a su vez en el espesor de la tubería y configurando las dos fuerzas equilibrantes “T”.
En efecto, considerando una longitud unitaria de conducción (L =1 m) se tiene que:
p.D = 2.T.e = 2. σ. e ⇒
Si aplicamos esta expresión al límite, es decir considerando el σADM (Tensión Admisible) del material de la tubería, obtendremos el espesor mínimo (e (^) min) necesario para la misma, o bien la presión de trabajo máxima admisible (p (^) max), también conocida como “Clase” de la tubería.
ρ. D
D
Figura 1. Solicitación debida a la presión interna
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
posibilitarán el análisis de las deflexiones resultantes, de gran aplicación en el caso del cálculo de los caños flexibles.
Es oportuno señalar que las industrias productoras de tuberías de distintos materiales cuentan con tecnologías y cuerpos de Normas propias y exclusivas para cada tipo, que son difundidas por razones técnicas y comerciales.
Sin embargo, cada una de estas tecnologías de fabricación configura, de por si, una especialidad, por lo que es imposible pretender abarcarlas en el presente texto, que tiene como objetivo principal el desarrollo de los conceptos básicos que posibiliten comprender los pasos a seguir para la selección de tuberías y los diseños que con ellas puedan realizarse.
A continuación, se desarrollan los lineamientos de dos teorías ampliamente difundidas para la realización del Cálculo Estructural de Tuberías. Por un lado, la Teoría Tradicional (todavía vigente en la Normativa de numerosos materiales del mercado) y, por el otro, la Teoría Moderna (cada vez más difundida y aplicada en materiales de última tecnología).
2.1.1 Ancho de Zanja
El ancho de la zanja juega un rol importante, puesto que la fricción entre el relleno y el material de suelo no alterado al excavarla, tienen influencia en las cargas actuantes sobre el caño.
Esa acción, fundada en el "efecto de arco", tendrá una influencia distinta según el valor del ancho de la zanja, por ello se definen los dos tipos fundamentales de instalación:
a) En zanja angosta, en la que el caño de diámetro externo D (^) e está instalado en una zanja de ancho B relativamente pequeño frente a D (^) e. Una vez instalado, se lo rellena hasta la tapada H tal como puede apreciarse en la Figura 2.1. En este caso, se produce el mencionado “efecto de arco”, provocando que las cargas de relleno del prisma central (que descarga sobre la tubería) sean aliviadas, en parte, en las paredes laterales.
Figura 2. Caño en condición de "Zanja angosta"
D
B
H H B D
H B D
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
b) En terraplén:
Este caso admite a su vez dos posibilidades, a saber:
b 1 ) Terraplén en “proyección positiva”, que es cuando el caño se instala sobre un terreno que previamente recibirá un relleno y que presenta su extradós por encima del terreno natural, tal como puede apreciarse en la Figura 2.2. En este caso B es infinito.
El caso de "zanja ancha" resulta un caso particular de la instalación en "terraplén proyección positiva" (en realidad zanja de ancho infinito), en el que el ancho B es considerablemente mayor que D (^) e.
Figura 2. Caño en proyección positiva
b 2 ) Terraplén en "proyección negativa", que es el caso de la Figura 2.3, en el que se aprecia el caño instalado en una zanja excavada en el suelo natural y con su "extradós" por debajo del nivel del mismo. Posteriormente se practica un relleno que supera al nivel del terreno natural.
En realidad constituye una alternativa más favorable que la "proyección positiva", puesto que parte de las cargas es transferida a los costados de la zanja excavada, por causa del "efecto de arco" provocado por la misma. En realidad es un artificio para incorporar, aunque sea en parte el efecto aliviador de las cargas de la “Zanja Angosta” para una instalación en terraplén.
A pesar de su lógica y evidente mejoría tecnológica, ésta propuesta no ha encontrado eco en los instaladores, puesto que resulta una notable complicación de la obra. El análisis comparativo tecno-económico que necesariamente hay que realizar para cotejar las situaciones (Tubería de menor resistencia al aplastamiento vs. Zanja más complicada y onerosa con mayor movimiento de tierra) es desalentadora en general e induce a pensar a “priori” que la ventaja económica puede ser muy dudosa o poco significativa.
Figura 2. Caño en proyección negativa
D
h = p.D
H
D
B h' = p'.D H
h = p.D
Relleno Com ún
Relleno sin Com pactar
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
Es de destacar que cuando α es mínimo, por ejemplo 20 ° (fácilmente alcanzable con
apoyo, pues implica que el mismo llega hasta la mitad del diámetro), obviamente ρ resulta 0,5. 1
2.1.4 Plano de Igual Asentamiento
Para tapadas relativamente grandes, existe un plano de altura He a partir del cual los asentamientos no son perturbados por la presencia del caño. Es decir que las deformaciones en un dado plano por encima del mismo, serán iguales en los laterales de las tuberías que sobre el prisma central. Para planos inferiores, se hará sentir la influencia de la tubería cada vez más, a medida que se acerca el plano en consideración, al extradós de la tubería.
Consecuentemente define como plano de "igual asentamiento" al plano al partir del cual, las deformaciones son iguales en cualquier punto del mismo. Puede tener existencia real o imaginaria (caso de Tapadas bajas).
Es un concepto de suma utilidad y fundamental de la Teoría Tradicional, para su aplicación en las instalaciones en terraplén y en especial para el caso particular de las mismas, denominado instalación en “zanja ancha”, el que evidentemente es el usual en la práctica ya que tiene lugar cuando el ancho “ B” no es infinito.
2.1.5 Plano Crítico
Se lo define como el plano horizontal que pasa por el extradós de la tubería instalada en zanja, cuando el relleno, durante la obra, llega a ese nivel. Al continuar la obra y, consecuentemente las sucesivas capas se van sumando, el “Plano crítico” se va asentando paulatinamente. Si lo hace menos que la tubería, el prisma descarga parcialmente en los laterales y el caño es flexible con respecto al suelo de relleno (“Efecto de Zanja Inducida”). En el caso contrario no hay alivio o “efecto de Zanja Inducida” y el caño es rígido frente al suelo de relleno.
2.1.6 Coeficiente de Asentamiento
Se define como la relación entre el asentamiento del terreno a ambos lados del caño y el hundimiento del extradós del mismo.
De la Figura 2.5, en la que se esquematizan los distintos asentamientos, se posibilita interpretar la definición del "coeficiente de asentamiento" τSD.^2
(^1) Se destaca que el “Factor de Proyección” es un concepto utilizado en las ecuaciones que posibilitan la determinación del coeficiente que permite la evaluación de las cargas debidas al relleno en condiciones de instalación en terraplén.
2 Se respeta la nomenclatura internacional y se destaca que en algunas bibliografías se utiliza para el concepto los símbolos rSD )
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
Figura 2. Asentamientos
El coeficiente de asentamiento se calcula, entonces, como:
( ) ( ) S "
SD ∆
τ =
En la que:
Debe interpretarse a τ SD como la deformación relativa entre los laterales de la tubería instalada y el prisma central que incide sobre ella. Consecuentemente, da una idea precisa de la “Rigidez Relativa” entre tubería y suelo” y además permite aclarar que, en realidad, las tuberías no son rígidas o flexibles en términos absolutos, sino que lo son en relación a las condiciones de apoyo en la zanja proyectada.
Este coeficiente es un concepto utilizado en las ecuaciones que posibilitan la evaluación de las cargas debidas al relleno, en condiciones de instalación en terraplén. Es de destacar, como adelanto, que para esa aplicación es complementado con el “Factor de apoyo ρ”, previamente definido.
Nivel Final del Terreno de Apoyo
Nivel Inicial del Terreno de Apoyo
Nivel Final del Plano Crítico
Nivel Final del Extradós del Caño
PLANO CRÍTICO Nivel Inicial del Extradós del Caño
PLANO DE IGUAL ASENTAMIENTO
NIVEL DEL TERRAPLÉN
Hs
∆s
∆s
∆'s
∆''s ∆D
∆D + ∆s (^) ∆''s + ∆'s
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
c) Si el extradós cede menos que el terreno adyacente, τ SD resulta positivo y el peso del prisma de tierra sobre el caño es aumentado por el efecto de "arrastre" de la fricción en los planos verticales tangentes.
Este concepto es utilizado para instalaciones en terraplén y, en particular para el caso del caño flexible, da lugar a un "efecto de arco" configurando lo que llamamos "efecto de zanja inducida", dado que el prisma central descarga parte de su carga en los estratos laterales.
2.2.1 Deducción de la ecuación de Marston para el Cálculo de las Cargas Debidas al Relleno (Tuberías Rígidas)
2.2.1.1 Caso Zanja Angosta
La deducción realizada por Marston fue originalmente realizada para tuberías rígidas, considerando, como puede ser apreciado de la Figura 2.7, que las paredes de la zanja colaboran aliviando las cargas incidentes sobre las tuberías por el efecto transmitido por la fricción entre los planos verticales laterales. En efecto, al deformarse menos el prisma central que los laterales, se producen las nombradas fuerzas de fricción que van transmitiéndose así hasta las paredes de la zanja, de la que en cierta forma se “cuelgan”. Es el denominado “efecto de arco”.
Figura 2.
Consecuentemente, las presiones originadas en los asentamientos diferenciales pueden aceptarse representados como en la Figura 2.7, la que tiene carácter esquemático de la “Hipótesis de Carga” adoptada para el análisis deductivo.
En la Figura 2.7 se esquematiza una zanja excavada y la tubería instalada en ella, con el material de relleno cubriéndola. El rectángulo rallado implica un estrato de altura diferencial “dh”, en equilibrio con las cargas debidas al relleno superior “P”, a la reacción en el plano inferior “P + dP” y a la fuerza de fricción “R” en cada lado de las paredes de la zanja.
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
La ecuación de equilibrio está dada por:
P + γ B dh = P + dP + 2R En la que:
La relación P/B es la carga por unidad de longitud de zanja (dimensionalmente “presión”) debida al relleno por encima del elemento de altura “dh”. Por otra parte, como el Coeficiente de Empuje Activo de Rankine “k” es definido como la relación entre la presión horizontal y la presión vertical, entonces la presión horizontal resulta:
Al multiplicarla por dh se obtiene la fuerza horizontal por unidad de longitud que resulta:
Por otro lado, el Coeficiente de Rozamiento entre el relleno y el material inalterado de las paredes de la zanja, se calcula como: μ′^ = tg φ
Donde:
Entonces, la fuerza resistente por unidad de profundidad resulta:
Se acepta que μ’ = μ, es decir que frotamiento ente relleno y suelo inalterado es igual al que se tendría entre estratos del mismo suelo 3.
Reemplazando “R” en la expresión de equilibrio, previa simplificación de “P”, se tiene que:
(^3) Se admite en la práctica, para instalación en Zanja Angosta, que μ = μ′. En el caso de terraplén obviamente no existe contacto entre relleno y paredes de la zanja, por lo que el coeficiente a ser considerado es directamente μ.
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
Despejando Q:
γ
μ′
− μ′
B
1 e 2 k
B
2 Kk H 2
Haciendo:
− μ′
B
2 Kk H
D
De esta manera, se tiene finalmente la expresión de Marston :
2 Q =cD γ B
2.2.1.2 Caso Terraplén / Zanja Ancha
En el caso de Terraplén (Zanja Ancha, como caso particular), la integración es similar pero, en ese caso, al no existir las paredes laterales (al menos lo suficientemente cerca como para posibilitar su acción de alivio de las cargas), la acción es directamente sobre el Diámetro externo de la tubería “D (^) e”. Además, en éste caso, el ángulo de fricción es el mismo en cada extracto vertical, por ser el mismo suelo.^4
La ecuación para condiciones de terraplén se transforma en:
2 Q = cc γ De ; Siendo: ± μ
=
± μ
2 k
e c
De 2 k H
c
2.2.1.3 Consideraciones Generales para las Ecuaciones de Aplicación para Tuberías Rígidas, en Condiciones de “Zanja Angosta” y “Zanja Ancha”
En resumen, el desarrollo de la teoría lleva, para la evaluación de la carga de relleno, a las ecuaciones de Marston:
En las mismas, “γ” es el “peso específico del material de relleno” y B, es el ancho medido en el fondo de la zanja, tal como puede ser apreciado de la Figura 2.1.
(^4) Se omiten las integraciones para los distintos casos de instalaciones en terraplén, dado que el proceso es similar a la ya efectuada y no agregan, por lo tanto, riqueza conceptual. Por otra parte se busca abreviar el texto eliminando al máximo aspectos deductivos que no agregan claridad a las interpretaciones.
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
Es de destacar que, dimensionalmente, las anteriores implican cargas (Unidad de Fuerza) por unidad de longitud de zanja.
Los coeficientes, “CD” y “Cc ”, son funciones de las dimensiones de la zanja (Tapada “H” y ancho “B”) y de los parámetros propios del suelo de relleno y de la tubería, en especial su diámetro externo “De”. Las normas, para cada tipo de tubería, posibilitan su evaluación en función de cada suelo, y para el caso de “C (^) c ”, también de cada tipo de instalación en terraplén.
2.2.2 Consideraciones para la Aplicación de la Ecuación de Marston en el Caso de Tuberías Flexibles (Zanja Angosta)
La ecuación de Marston, fue deducida anteriormente para una tubería rígida instalada en Zanja Angosta y se expresa como:
Q = CD γ B^2
Por otro lado, el autor Voellmy realizó un estudio, y su consecuente propuesta, para la aplicación de la ecuación anterior a las tuberías flexibles instaladas también en condición de Zanja Angosta. Su método posibilita discernir, con precisión conceptual, el límite de aplicación en un caso u en otro, y la adecuación que le corresponde para el caso de tubería flexible frente al material de relleno.
Como vimos, la instalación en Zanja Angosta implica que solo una parte de la carga total incide en la tubería. En efecto, parte de ella es aliviada por las paredes de la zanja, debido al “efecto de arco” que se produce por la transmisión, de estrato a estrato vertical, de la fricción originada en la diferencia de asentamientos entre prisma central y, precisamente, los estratos laterales. En cierta forma se puede decir que parte del peso “se cuelga” de las paredes de la Zanja, cuando ésta puede ser considerada como angosta.
Cuando la tubería se comporta como flexible, el “efecto de arco” es doble, puesto que el extradós de la tubería desciende más que los prismas laterales, por lo que incide menos carga que la que incidiría al comportarse como “rígida”.
Voellmy propone un “Coeficiente de Rigidez” dado por:
3 m s
T
En la que:
Si n es menor que la unidad, la tubería es rígida frente al terreno; si es mayor, es flexible; y, obviamente, si es igual a 1, presentan idéntica rigidez.
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
QR = cD γ B De
La normativa para algunas tuberías poliméricas utiliza la anterior sin la realización del análisis de Voellmy para determinar la “Rigidez Relativa”, puesto que se sabe de antemano que los espesores requeridos para lograr tuberías rígidas serían tan importantes que automáticamente los eliminaría del mercado por onerosos.
Para los materiales de tuberías de comportamiento en el límite, es decir “semi-rígidas”, el análisis nombrado u otro equivalente deberían ser necesariamente realizados.
2.2.3 Aplicación General de la Ecuación de Marston en Condición de Terraplén (Zanja Ancha)
2.2.3.1 Marston en terraplén, proyección positiva completa, para tubería rígida o flexible (zanja inducida)
Figura 2.
En la Figura 2.9 se esquematiza el caso, el que está definido por el concepto de que el “Plano de igual asentamiento” tiene existencia imaginaria, puesto que la tapada “ H ” está por debajo del mismo.
Se recuerda que la Proyección Positiva implica que la tubería está por sobre el nivel del terreno natural y la condición adicional de “Completa” se debe a que el efecto de la Fricción entre los estratos verticales, se manifiesta en la totalidad de la tapada “ H ”.
En éste caso, la ecuación para la evaluación de la carga de relleno se obtiene con un proceso similar al desarrollado para obtener la ecuación de aplicación en la condición de Instalación en “Zanja Angosta”. Las diferencias esenciales son que:
a) Al no disponer de las paredes laterales de la zanja, las fuerzas de fricción no implican alivio de cargas, por no existir el efecto de “colgado” del prisma central de las paredes inexistentes de referencia.
b) En el presente caso, al ser el mismo material de relleno el considerado, es decir, al no existir la fricción entre “Relleno y Pared” de zanja, el coeficiente de fricción es el mismo (μ’=μ).
“Nociones Sobre Cálculo Estructural de Conducciones Enterradas”
Cátedra de “Construcciones Hidráulicas”
c) Por la misma razón invocada en a) la carga incide sobre el diámetro externo “D (^) e” de la tubería y no en todo el ancho de zanja “B “.
En consecuencia, la expresión resulta:
± μ
± μ
2 k
e 1 c
De 2 H
c
En la que el signo positivo (+) implica “Tubería Rígida con respecto al suelo de Apoyo” y el signo negativo (-) implica “Tubería Flexible” con respecto al mismo (a éste último caso lo denominamos “Zanja Inducida”).
2.2.3.2 Marston en terraplén, proyección positiva incompleta, para tuberías rígidas o flexibles (zanja inducida)
En la Figura 2.10 se esquematiza el caso, el que está definido por el concepto de que el “Plano de igual asentamiento” tiene existencia real, puesto que la tapada “H” está por encima del mismo.
Se recuerda que la Proyección Positiva implica que la tubería está por sobre el nivel del terreno natural y la condición adicional de “Incompleta” se debe a que el efecto de la Fricción entre los estratos verticales, no se manifiesta en la totalidad de la tapada “H ”.
Figura 2.
En efecto, puede apreciarse que el rectángulo rayado en la figura, puesto de manifiesto en la Altura He-H, si bien no presenta asentamientos diferenciales con respecto a los laterales, si tiene efectos adicionales sobre la carga incidente y la fricción, en los planos verticales tangentes que definen al prisma central, y por debajo del “Plano de igual asentamiento”.
El desarrollo teórico (la respectiva integración para la nueva condición) lleva a que la carga y la fricción adicionales, con respeto al caso de “Proyección Positiva Completa”, llevan a modificar el coeficiente “Cc ” sumándole o restándole (según la tubería resulte “Rígida“o “Flexible”) la siguiente expresión:
( ) eDe 2 kH
e
e e D
H −H ± μ
Por lo tanto el coeficiente resulta para éste caso:
