Factor común
Condiciones para que se aplique:
1. Todos los coeficientes son múltiplos de un mismo número. Si fuesen fracciones, todos
los numeradores son múltiplos de un mismo valor, y todos los denominadores son
múltiplos, a la vez, de un mismo valor.
2. Todos los términos tienen la misma parte literal, con grados diferentes.
3. No hay restricción con respecto a la cantidad de términos.
4. El factor común numérico, puede ser 1.
Ejemplos:
a) P(x) = -4x3 + 8x2 – 20x5
Todos los números son múltiplos de 4; la parte literal es x, el menor grado es el
menor exponente, en este caso, 2.
Entonces uno de los factores es 4x2.
A continuación, se divide cada término por ese factor:
-4x3 : 4x2 = -1 x
8x2 : 4x2 = 2
-20 x5 : 4x2 = -5x3
Escribimos luego el otro factor, como la suma algebraica de los cocientes
encontrados, esto es: -1x2 + 2 – 5x3, como ese segundo factor consta de varios
términos, es necesario recurrir a los paréntesis, por lo que la escritura final es:
P
(
x
)
=−4x3+8x2−20 x5=4x2
(
−1x+2−5x3
)
b) Q(x) =
−3
14 x2+9
35 x3−27
49 x
Todos los numeradores son múltiplos de 3, los denominadores de 7, y la parte literal
con menor exponente es x. Por lo tanto, el factor común es
3
7
x.
Dividimos a continuación cada término por el factor común:
−3
14
x2 :
3
7
x =
−1
2x
9
35
x3 :
3
7x
=
3
5
x
