Respuestas a preguntas lógicas, Apuntes de Matemáticas

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↓ an Roberto^ Rendon^ Berlanga

A

Respuestas :

1. No (^) es (^) , (^) hay ambigüedad

2) No es , no es específico

3) No es

4( (^) si es (^) , solo (^) puede ser falso

5) Si es, asegura que algo es falso

6) No es

7) Si es , solo se puede demostrar que si o que no

8) Si es

9) Si es , asegura algo que solo puede tener dos valores : Fo U .

Respuestas :

1) PR F

V

2. (Qvx ->^ V^ (OVER

V - > L

3. <[2P1(7QVP)]^ -^ >^ V^ F^ V

7)(1)VCR

• (^) F

F

F F

• W F F

4. 2 [kP1Lav (^) (a) -^ F87(410)n(P10) -^ V -- (^) w L (^) W - -^ F^ V^ - V

F (^) F V

• (^) - V (^) V

5. (^) (1N) vcq -^ >^ V -^ Vu^ L^ 9)(R1a)v(-R14)^ - >^ F

• (^) m V W^ F #V
• F^ E

Respuestas :

14) [P)-^ 1)^ =>^0 -^ 2)]^ =+^4 3)^

• F L -^ m

1) P(1) - > V V V F

2) Q(1)^ ->^ F^ W

3. (4(3)^

• (^) F

4) O(6) -^ >^ V

5. V

• (^) V V 6)V

7)P(4) - > F

8. c [P)- 4)VQ(- 3)] - >^ F *F W

9) P(3) V (Q(3) V)R(s) -^ >^ V

• F L

m

F

• F

10) <P (3) 1^ [1) VR(3)]^ - > F

↓ - F n)P(2) = 1)=^ R(2)]^ -^ V

V V

• (^) - V V [)1 =*

13. = Tiene

• (^) F

1 P^ Q^ 7P LP1 Q V V (^) F (^) F V F II F F V^ V^ V

F II V^ F

2) P^ Q^ p^1 Q^ > (P1Q)

V V W F

V F F V

F V^ F^ W F II F V

3. P^3 I - ->^3 I N V W (^) L p V (^) Tantología I I V

F V

4) P^ Q^ LP Q PVLQ ((PV > Q)^ ((PV^ a)^ =*^ >P

V V F F V F V

V F F V^ y F V

F V^ W^ F F^ V^ I E F (^) I V^ V V F (^) I

5 PQR Q - >^ R^ P - >^ (Q -^ R)

V (^) V V (^) V V VV F^ F^ F

V F V^ V^ V

V F F V^ V

F V^ V^ y^ V

F V^ F^ F^ V

F F V^ V^ V

F F F V^ V

Respuestas

1. Vm (^) , n si myn son^ pares^ ,^ entonces^ m^ +^ es^ par

Número par m^ es ese que es el producto de^ um^ entero^ K^ -^ >^ m =^ 2 K

analogamenta :

n = 27 ahora :

supongo que^ m^ y m^ son^ enteros

m (^) + n =^ 2k + (^) 2]

m + n =^ 2(k + 4) -^ >^ K + L^ es un entero y un entero multiplicado por 2 es par

· m + n es (^) un par

2) Vm , n e E , si m + n es par , entonces m y n son ambos bares o ambos impares.

P QUR^ QUR

P =^ (QUR) = (P1 > Q) = R %.^ Modus tollendo ponens

Si la (^) suma es (^) par (^) , entonces m (^) + M =^2 K

si suponemos que uno es impar , por ejemplo - >^ entonces n = zr + 1

Entonces la suma :

m (^) + n = (^) m + 2r (^) + 1 = (^) 2k L m =^ 2k -^ 2r^ -^1

m =^ 2k^ - 2r - 2 + 1

m =^2 (K^ -^ r^ -^ 1)^ +^1 -^ >^ m^ es^ impar ·^ Así^ ambos^ son^ pares^ o^ ambos

imparas

P => Q = -Q - LP

número impar -^ >^ m =^ 2K + (^1) , ktZ

número par - >^ m^ =^ 2 k

Respuestas

1) Decimos si

Emo

es impar, entonces m no es par

m +^7 es par -m es impar

m +^7 =^2 k m =^ 2 K - 7 m =^ 2k - 8 +^1

m = 24 + 4 1

um entero

um número

impur

2. (^) Decimos : si m (^) y n son (^) pares , entonces in es^ par m (^) y M^ son (^) pares :

m =^2 K - > mn = (2K)(2))

n =^24

= (^) 2(2kk)

• un (^) pur

mu es par

--^ Uno^ es^ imbar^ usaremos^ me

3) Decimos : Si m

y n^ no^ son^ ambos^ bares^ di^ ambos^ impares^ ,^ entonces^ mth^ no^ es^ par Vmine [^ P^ - (QuR)^ =^ >(QuR) -^ (P^ =^ (7Q1(R)^ -^ >^ >P n =^ 2k^ - > m + n = (^) 2k + 2 + 1 m = 2 + 1

m +^ n^ =^ 2(k^ +^ 1)^ +^1

• um entero

m + h es impar

4. Decimos^ : (^) si (^) m/

y 115

entonces mn (

·m , m E^ IN

Usamos una (^) propiedad de IN "Si (^) ab

y CEd^ ,^ entonces^ acebd

así - >^ ME

y 25

entonces m^ < 25