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UNIVERSIDAD DEL PACIFICO
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ECONOMÍA
MICROECONOMÍA I – TODAS LAS SECCIONES
PRIMER SEMESTRE 2022
PRÁCTICA CALIFICADA 1
COMENTES [7.5 puntos]
Ernesto, posee la siguiente función de utilidad: u ( x , y )=x
y
. Donde ( x ) es el número
de platos de lomo saltado e ( y ) es el número de platos de arroz con pollo. Pablo, su mejor
amigo, le dice lo siguiente: “Para ti cualquier plato de lomo saltado siempre es tan valioso
como comer un plato de arroz con pollo, por eso seguramente distribuyes la mitad de tu
ingreso al consumo de cada uno de ellos”. ¿Está Pablo en lo correcto? Explique. [2 puntos]
Pablo está parcialmente correcto. Es cierto que, dada la forma de las preferencias de Ernesto, las
demandas de cada bien son: x
¿
=( M / 2 )/ Px
y y
¿
=( M / 2 )/ Py
, por lo que gasta la mitad de su
ingreso en platos de lomo saltado y la otra mitad en platos de arroz con pollo. Pero esto no implica
que un plato de lomo saltado siempre sea tan valioso como un plato de arroz con pollo pues las
utilidades marginales de ambos son decrecientes:
UMgX =0.5 x
−0.
y
,UMgY =0.5 x
y
−0.
Alternativamente: Si el texto fue interpretado
tomando U(x=1,y=1), las Utilidades marginales serían iguales, entonces teniendo esto en cuenta,
Pablo estaría diciendo lo correcto y no solo parcialmente.
- Gonzalo se encuentra muy confundido porque ha encontrado que para una misma restricción
presupuestaria y preferencias, tanto los puntos (1,5) y (3,3) son parte de la solución del
problema de maximización de utilidad. Gonzalo dice que esta situación es imposible.
Santiago interviene y le dice que eso implica necesariamente que sus preferencias son no
racionales ¿Quién tiene razón? Explique. [2 puntos]
Gonzalo se ha encontrado con un problema de maximización de utilidad que tiene varios puntos
en el conjunto solución. Esto puede suceder cuando las preferencias son de sustitutos perfectos
y tanto el ratio de precios como la TMgS son iguales. Así, Gonzalo no tiene razón. Santiago
también está equivocado porque las preferencias por bienes perfectamente sustitutos son
racionales.
- Alec, quien se encontraba estudiando para la PC1 de Microeconomía I, se encuentra con la
siguiente función de utilidad indirecta en un libro:
V
P
x
, P
y
, M
α
α
( 1 −α )
1 −α
M
P
x
α
P
y
1 −α
, 0 <α < 1
Se sabe que los bienes x e y son bienes normales. Carlos, su compañero de clase, le dice lo
siguiente: "Si te pidiesen calcular la utilidad marginal del ingreso asociada a la FIU, estarías en
problemas, pues habría que de alguna manera recuperar la función de utilidad original y volver
a resolver el problema de optimización desde cero para encontrar dicho valor". Pero Alec
sonríe y le contesta: "No es cierto. Se ve que aún te falta estudiar”. Calcule la utilidad marginal
del ingreso y sustente su procedimiento. [2 puntos]
Si bien es cierto que del problema original de optimización se puede hallar la utilidad marginal
del ingreso, que matemáticamente está dado por el valor del multiplicador de Lagrange, este
valor también puede ser calculado solo con tener la FIU.
Como menciona Alec, con la FIU es suficiente. Se debe derivar la FIU con respecto a m.
∂ V
∂ M
α
α
1 −α
1 −α
P
x
α
P
y
1 −α
=λ
- Muestre que mediante las condiciones de primer orden asociadas al problema de
maximización de utilidad (en el caso típico) se lograr derivar la condición de tangencia
entre la recta de presupuesto y las curvas de indiferencia vista en clase. [1.5 puntos]
Planteamos el Lagrangeano:
L( x , y , λ )=U ( x , y )+ λ [ M −P
x
x−P
y
y ]
Derivamos las CPOs:
∂ L
∂ x
=UMgX −λ P
x
UMgX
P
x
=λ ...( 1 )
∂ L
∂ y
=UMgY −λ P
y
UMgY
P
y
=λ ...( 2 )
∂ L
∂ λ
=M −P
x
x−P
y
y= 0 → M =P
x
x + P
y
y ...( 3 )
Igualando (1) a (2) y reorganizando se obtiene lo siguiente:
UMgX
P
x
UMgY
P
y
UMgX
UMgY
P
x
P
y
TMS=
P
x
P
y
Con lo que queda demostrado que la resolución del Lagrangeano implica la derivación
de la condición de tangencia vista en clase.
EJERCICIOS [12.5 puntos]
[1.] Sergio encuentra en su libro de Microeconomía que una función de demanda ordinaria o
marshalliana debe ser homogénea de grado cero. Lamentablemente sobre la hoja del
ejemplo que mostraba el libro cayó tinta negra que tapó buena parte del procedimiento. Usted
solo cuenta con la siguiente función indirecta de utilidad para mostrarle a Sergio que la
demanda ordinaria cumple con esta propiedad: ν
M , p
x
, p
y
=M p
x
− 1
y
− 1
Además,
se le pide que demuestre que se consume todo el ingreso. [2 puntos]
Se debe aplicar la identidad de Roy para hallar las demandas ordinarias. Estas son las siguientes:
x
¿
p
y
M
p
x
( p
x
y
y
¿
p
x
M
p
y
( p
x
y
La homogeneidad de grado cero es fácilmente comprobable, así como el consumo de todo el
presupuesto. Para la primera de multiplica los argumentos por una constante y se llega a la
misma expresión. Para la segunda se arma la restricción presupuestaria y se cumple con
igualdad.
1.[2.] Víctor posee la siguiente función de utilidad: u ( x , y )=( x−α ) ( y−β )
. Se sabe que ( x )
representa al número de libros, mientras que ( y ) representa al número de resaltadores.
Además, se tiene que los parámetros ( α ) y ( β ) son ambos estrictamente positivos.
Finalmente, el nivel de ingresos de Víctor es de ( M ) y los precios de los libros y resaltadores
son
( P
x
y
( P
y
respectivamente. [5 puntos]
a. Brinde una interpretación intuitiva del significado de los parámetros ( α
) y ( β )
del
ejercicio ¿Qué pasaría con la utilidad si ( x <α ) o ( y < β )? [1.0 puntos]
Los parámetros α y β representan los niveles de consumo mínimo necesarios de x e
y
respectivamente. Si no se llegase a consumir al menos α
unidades de x
y β
unidades
de y
la utilidad sería siempre negativa.
2.[3.] Javier cuenta con un presupuesto de $600 para gastar en la compra de toallas y sábanas.
No obstante, existen ciertas condiciones del mercado que podrían restringir el poder de
decisión de Javier. En particular, las primeras veinte unidades de toallas cuestan $10 por
unidad, pero a partir de la unidad 20.01 cuestan $20 cada una, como consecuencia de una
política de gobierno que busca que no se acaparen toallas.
1
Adicionalmente, existe otra
política gubernamental que es una cuota máxima de compra de sábanas por persona,
establecida en 12 sábanas, mientras que su precio es siempre $40. Trabaje toda la pregunta
con dos decimales. [5.5 puntos]
a) Determine la ecuación de la recta presupuestaria correspondiente a la situación
planteada. Sea minucioso y grafíquela a detalle. (Importante, considere las toallas en el
eje ( x ) y las sábanas en el eje ( y )). [2 puntos]
b) Considere que las preferencias de Javier están representadas por la siguiente función de
utilidad: u
x , y
=min {x , 3 y }
. Halle la canasta óptima de bienes primero sin considerar
las políticas impuestas sobre toallas y sábanas y luego, considerando dichas políticas.
¿Las políticas de precios diferenciados de toallas y la cuota máxima de consumo de
sábanas que modifican la recta presupuestaria tuvieron algún efecto en el bienestar de
Javier? Si es así, indique cuántos utiles de diferencias existe entre ambas situaciones. [
puntos]
1
Puede considerar que se venden decimales de toallas y sábanas por simplicidad, por eso el
fraseo indica que el precio cambia desde la toalla 20.01.
c) Ahora considere que la función de utilidad es u ( x , y )=min {αx , βy }. Halle el rango para
el ratio
α
β
que hubiera hecho indiferente a Javier entre la situación de la recta
presupuestaria modificada por las políticas públicas y la recta presupuestaria sin dichas
alteraciones. [1.5 puntos]
En la solución presentada abajo:
b=
α
β
