Resolución de un problema de
programación lineal para el
transporte de estudiantes
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Introducción
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que permite resolver
sistemas de ecuaciones expresados en forma de matrices o matricial, es
decir, Ax=b. Para ello, es necesario estudiar, analizar y comprender
conceptos abstractos como las matrices y sus operaciones, los espacios
vectoriales, entre otros.
Aplicabilidad del álgebra lineal
Uno de los aspectos más relevantes e importantes del álgebra lineal es su
diversa aplicabilidad a diferentes campos del conocimiento. Cuando es
posible transformar una situación del lenguaje verbal a un modelo, es decir,
convertirla al lenguaje del álgebra lineal, se puede convertir en un sistema
de ecuaciones. Mediante los conceptos y herramientas operativas del
álgebra lineal, se puede determinar un planteamiento y, por consecuencia,
una solución a este tipo de problemas.
Resolución de un problema de programación lineal
En el problema planteado, se debe encontrar la combinación de autobuses
que puedan transportar a 200 estudiantes al menor costo posible, utilizando
no más de 8 conductores. Para ello, se deben seguir los siguientes pasos:
Función objetivo y restricciones
La función objetivo es minimizar los costos, que se expresa como: $800x +
$600y, donde x es la cantidad de autobuses grandes y y es la cantidad de
autobuses pequeños.
Las restricciones son: - El total de autobuses debe ser menor o igual a 8: x +
y ≤ 8 - El número de puestos debe ser mayor o igual a 200: 50x + 40y ≥ 200
- Las variables deben ser no negativas: x ≥ 0, y ≥ 0
Gráfica del sistema de desigualdades lineales
Al graficar las rectas que cumplen con la igualdad de las inecuaciones, se
puede identificar la región viable y los vértices. En este caso, la región
